《图形的相似》单元测试3_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第四章图形的相似

第四章 图形的相似 一.选择题（每小题3分,共30分） 1、如图，在 内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关 系式是（ ） A． B． C． D． 2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ） A B C 3、如图，五边形ABCDE和五边形A B C D E 是位 1 1 1 1 1 B E 1 D C 似图形，且PA = PA，则AB׃A B 等于（ ） A 1 P 1 1 1 1 A C 1 D B 1 E 第3题图 A． B． C.． D． 4 4、如图，在大小为 4×4的正方形网格中，是相 似三角形的是（ ） A．①和② B． ②和③ C． ①和③ D．②和④ 5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边 中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图 中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色 大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A． B． C． D． 6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、 MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是（ 1 / 9） A．24 B．18 C．16 D．12 7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都 是平移后 再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似 多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， A ，下列结论正确的是（ ） N A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB B M C C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA 第8题图 9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且 落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击 球的高度h应为（ ） A．0.9m B．1.8m C． 2.7m D． 6m 10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明 从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA 所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 A．增大1.5米 B． 减小1.5米 C． 增大3.5米 D．减小3.5米 二、填空题：（30分） 11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为 AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q 两点，则AP：PQ：QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③ ；④ ； 2 / 9⑤ ； ⑥ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是 __________，结论是_______.（注：填序号） 13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________. 14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________. 15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝ 3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 . M N D A B 第15题 C 16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8， 则折痕EF的长为 . 17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝ A F G D E C B 第17题 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C 与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB. 3 / 919、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和 为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2. 20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3， 则 . 三、解答题：（40分） 21、（5分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一 地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三 个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已 知AB、CD在灯光下的影长分别为 BM = 1. 6 m， DN = 0. 6m（. 1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子（. 2）求标杆 EF的影长. 22、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示), 已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的 高BC. 23 、 （ 7 分 ） 如 图 ， 在 和 中 ， ， ， ． 4 / 9（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两 个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． 24、（6分）如图，点都在 网格线交点处的三角形叫 做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是 1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格 点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形. 25、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y. （l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的 函数关系式还成立？试说明理由． 26、（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点 开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以 1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（ ），那么： （1）设△POQ的面积为 ，求 关于 的函数解析式. （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB上，并说明理由. （3）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？ 5 / 96 / 9参考答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5 15、9：4 16、7.5 17、4 18 、 19、40 20、 . 21、 解：（1）如图所示；…………………3分 （ 2 ） 设 EF 的 影 长 为 FP =x ， 可 证 ： AC OC CE ( ) 得： MN ON NP 2 2  ， 1.620.6 0.62 x 解得：x 0.4.所以EF的影长为0. 4 m. …………………5分 22、BC=4m 23、解：（1）不相似．…………………1分 在 中， ， ； 在 中， ， ， ． ． 与 不相似．…………………3分 （2）能作如图所示的辅助线进行分割． A D B M C E N F 7 / 9具体作法：作 ，交 于 ； 作 ，交 于 ．…………………5分 由作法和已知条件可知 ． ， ， ， ， ． ， ， ． ．…………………7分 24、解：本题答案不惟一， 如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分 25、 （l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300, ∴∠ABC＝∠ACB=750, ∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC ∴ 即 …………………3分 （2）当α、β满足关系式 时，函数关系式 成立 理由如下：要使 ，即 成立，须且只须△ADB∽△EAC. 由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. …………6分 又∠ADB+∠BAD=∠ABC= , ∠EAC+∠BAD=β-α, ………………………………7分 所以只 =β-α,须即 .…………………8分 26、解（1）∵OA=12,OB=6 由题意，得 BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y= 8 / 9×OP×OQ= ·t（6－t）=- t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分 （2）∵ ∴当 有最大值时， ∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰 直角三角形.把△POQ沿 翻折后，可得四边形 是正方形∴点C的坐标 是（3，3）∵ ∴直线 的解析式为 当 时， ，∴点C不落在直线AB上…………………6分 （3）△POQ∽△AOB时①若 ，即 ， ，∴ ②若 ，即 ， ，∴ ∴当 或 时，△POQ与△AOB 相似.…………………9分 9 / 9