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4.2 图形的全等
◆随堂检测
1、下列命题正确的是：（ ）
A.形状相同的两个图形叫做全等形
B.大小相同的两个多边形叫做全等多边形
C.“△ABC≌△DEF“说明点A与点D是对应点，点B与点F是对应点，点C与点E
是对应点
D.全等三角形是能够完全重合的两个三角形
2、判断如图（1）（2）（3）所示的两个图形是不是全等图形
（1） （2） （3）
3、如图，如果所画的两个三角形是全等的，那么可以写成________≌________.
4、下列8个图形中的全等图形：
5.如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数.
6.已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.
1 / 5◆课下作业
●拓展提高
1、下列说法正确的是：（ ）
A.全等图形的面积一定相等
B.面积相等的两个多边形一定全等
C.轴对称的两图形一定全等，全等的两个图形一定关于某条直线对称
D.面积相等的两个圆不一定全等
2、如图， ≌ ，则对于结论① ；②
；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图，若 ，且 ，则 = .
A A
1
B C B C
1 1
4、如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中
哪些角的大小，哪些边的长度？
5、如图所示，△ABD≌△ACE,且 E 在 BD 上，CE 交 AB 于 F,若∠CAB=20°,求
∠DEF的度数.
2 / 56、如图，△ABC与△DCB全等，写出它们的对应边和对应角，你认为图中还有没
有全等的三角形？如果有，请你把它们写出来.
●体验中考
1.已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
2.如图， ， =30°，则 的度数为（ ）
A.20° B.30° C.35° D.40°
3 / 5参考答案
◆随堂检测
1、D.
2、（1）（2）是要判断两个图形是否是全等图形，可以根据定义，即：把两个图形叠
在一起，看是否能够重合，重叠时根据需要可以适当改变图形的方向；也可以观
察两个图形的大小和形状是否相同.
3、 ≌
4、上面8个图形中，全等图形有：（1）与（6），（4）与（5），（7）与（8）
5、∠AEC=30° ∠EAC=65° ∠ECA=85°∵ △ABC≌△AEC，对应角相等，
∴∠AEC=∠ABC=30°；∠EAC=∠BAC=65°, ∠ECA=∠BCA=180°-30°-65°=85°
6、分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF
的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.
解：因为 ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，
又因为 △ABC≌△DEF，
所以 ∠DFE=∠ACB=100°，
EF=BC，
所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，
即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.
◆课下作业
●拓展提高
1、A.
2、C. 此题已知两三角形全等，并且已知对应边和对应角，判断命题正误的依据
是全等三角形的特征，因为 ，所以
.所以答案是C.
3、 .
4、∠C′=25° B′C′=6cm A′C′=4cm
5、∵△ABD≌△ACE ∴∠CAE=∠BAC, ∠C=∠B，∠AEC=∠D
又∵∠CAB=∠CAE-∠BAE, ∠EAD=∠BAD-∠BAE ∴∠CAB=∠EAD
又∵∠EAD+∠D+∠AED=又∵∠AED+∠AEC+∠CEB ∴∠CEB=∠CAB=20°,
∴∠DEF=180°-∠BEC=180°-20°=160°
6、对应边AB=DC，AC=DB,BC=CB,对应角：∠ACB=∠DBC, ∠ABC=∠DCB，
4 / 5∠A=∠D
还有△ABE≌△DCE,分析：在△BCE中，
∵∠DBC=∠ACB, ∴BE=CE（等角对等边）又∵AC=BD, ∴AE=ED
在△ABE和△DCE中，AB=DC,AE=DE,BE=CE, △ABE≌△DCE
●体验中考
1、D根据全等三角形的性质
2、B解析：本题考查全等三角形的性质， ，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴ = =30°，故选B.
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