文档内容
班级 姓名 学号 分数
第四章 图形的相似单元测试（B 卷·提升能力）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·上海·九年级专题练习）下列命题中，是真命题的有（ ）
（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比；
（2）两个矩形一定是相似形；
（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边也相等；
（4）若线段a与b的比是3:5，则a=3，b=5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·全国·九年级单元测试）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误
的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A． B． C．± D．
4．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则 为（ ）
A．1 B． C． D．5
5．如图， 中， 在 上， 是 的中点，连 并延长交 于 ，已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东文登·八年级期中）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以
下四个结论：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021·全国·九年级课时练习）如图，等边 中， 为 边中点， 于 ， 交
于 点，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正方形 的两边 ， 分别在平面直角坐标系的 、 轴
的正半轴上，正方形 与正方形 是以 的中点 为中心的位似图形，已知 ，若点
的坐标为 ，则正方形 与正方形 的相似比是（ ）A． B． C． D．
9．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚
的距离CE=5米，窗口高 米，那么窗口底部离地面的高度BC为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米
10．如图，已知 于 ， 于 ，要计算 ， 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别
测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲： ， ；乙： ， ， ； 丙：
和 ；丁： ， ， ．其中能求得 ， 两地距离的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·湖南·澧县教育局张公庙镇中学九年级期中）已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割
点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
12．（2021·福建·龙海二中九年级月考）如图， ，点 在 上， 与 交于点 ，
， ，则 的长为 ．13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 的铁
丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____ .
14．如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S =1，则S 等于_____．
△ADE △AEC
15．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在 中，点 在 上， 交于点 ，若
，且 ，则 _________．
16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D到AB的距离是
________．
17．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O， ，
在 的延长线上取一点E，连接 交 于点F已知 ，则 ___．（用含m、
n、k的代数式表示）18．（2020·全国·九年级课时练习）如图， 是将 放大后的图形，若图中线段 ，且
，则 的面积是________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（2020·全国·九年级专题练习）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OAB；
1 1
（2）以O为位似中心，相似比为2 ，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OAB，在网格中画出△OAB
2 2 2 2
并直接写出A、B 两点坐标．
2 2
20．（2021·全国·九年级单元测试）如图，在 中， ，
求证： ；
若 ， ， ，求 和 长．21．（2021·福建省福州第二十二中学九年级月考）如图，花丛中有一路灯 .在灯光下，小明在点D处的
影长 ，沿 方向行走到达点G， ，这时小明的影长 .如果小明的身高为1.7m，
求路灯 的高度.（精确到0.lm)
22．（2021·全国·九年级课时练习）如图， ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）证明 与 相似．
23．如图，已知 ， .
（1）若 ， ， ，请问在 上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以
P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由；
（2）若 ， ， ，请问在 上存在几个点使以三点为顶点的三角形与以P，C，D三
点为顶点的三角形相似？并求 的长.
