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北师大版九上第四章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．（2019•营口）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD 2，则 S 的值是（ ）
= △ADE
AB 3 S
四 边 形DBCE
4 2 4
A． B．1 C． D．
5 3 9
CD 3 CE
2．（2020•营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且 = ，则 的值为（ ）
BD 2 CA
3 2 4 3
A． B． C． D．
5 3 5 2
3．（2019•盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内
1
将△ABC 缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点 P 在 A′C′上的对应点 P′的坐标为
2
（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）4．（2018•营口）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原
点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点
E的坐标为（ ）
3 3
A．（3，3） B．（ ， ） C．（2，4） D．（4，2）
2 2
5．（2018•盘锦）如图，已知在 ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点
F，则下列选项中的结论错误的▱是（ ）
A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2
C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE ：S△FBC ＝1：4
6．（2017•朝阳）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不
与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边
交射线 DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG+DF=√2DP；
④DP•DE＝DH•DC，其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点
5
H，AD＝3，DC＝4，DE= ，∠EDF＝90°，则DF长是（ ）
215 11 10 16
A． B． C． D．
8 3 3 5
8．（2014•本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点
F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2019•沈阳）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则
△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
10．（2019•鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点
B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接
BC
FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③ =√2−
CG
1；④ S 2 ，其中正确的结论是（ ）
△HOM = −√2
S
△HOG
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共6小题）
11．（2019•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，
垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为 ．
12．（2020•大连）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点
F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为 ．
13．（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接
1
DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F= ∠EDC，则CF＝ ．
2
14．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O
1
为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，得到△A B O，则点A的对应点A 的坐标为 ．
1 1 1
2
15．（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点
的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当
△APC是等腰三角形时，P点坐标为 ．16．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A B C ，△A B C ，△A B C …
1 1 1 2 2 2 3 3 3
△A B 都是等腰直角三角形，点B，B ，B ，B …B 都在x轴上，点B 与原点重合，点A，
n n n 1 2 3 n 1
∁
1 4
C ，C ，C … 都在直线l：y= x+ 上，点C在y轴上，AB∥A B ∥A B ∥…∥A B ∥y轴，
1 2 3 n 1 1 2 2 n n
3 3
∁
AC∥A C ∥A C ∥…∥A ∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点 的纵坐标是 ．
1 1 2 2 n n n
∁ ∁
三．解答题（共8小题）
17．（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正
方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心
在第三象限内画一个△A B C ．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点
1 1 1
O逆时针旋转90°得到△A B C ．
2 2 2
（1）画出△A B C ，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△A B C ，直接写出在旋转过程中，点A到点A 所经过的路径长．
2 2 2 2
18．（2012•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）．连
接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE＝∠EAF，请证明你的结论．19．（2008•旅顺口区）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小
正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC＝ °，BC＝ ；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
20．（2020•凉山州）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，
把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
21．（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后
退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在
镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果
小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（2020•百色）如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD，AD于
点E，F．
（1）请找出一对相似的三角形并证明．
（2）已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值．
23．（2018•东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO=3√3，BO：CO＝
1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解
决问题（如图2）．
请回答：∠ADB＝ °，AB＝ ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O，AC⊥AD，AO=3√3，∠ABC＝
∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
24．（2019•淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，
取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
MB
（1）试证明DM⊥MG，并求 的值．
MG
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2 （0＜ ＜90°），其它条件不变，问
α α
MB
（1）中 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 的式子表示）；若无变化，说明理由．
MG
α
