文档内容
第一章 勾股定理
1.2一定是直角三角形吗
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学习目标与重难点
学习目标：
1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。理解勾股数。
2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生
的数学归纳能力。
学习重点：探索并掌握直角三角形的判定条件。
学习难点：运用直角三角形的判定条件解决实际问题。
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预习自测
一、知识链接
勾股定理的定义：
。
二、自学自测
求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
(1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12.
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教学过程
一、创设情境、导入新课
如何判断一个三角形是否是直角三角形？
1、 。
2、 。
二、合作交流、新知探究
探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件（课本第10页）
1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.
3cm, 4cm, 5cm ； 5cm, 12cm, 13cm ； 7cm, 24cm, 25cm ；
9cm,40cm,41cm
18cm, 15cm, 17cm.
2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？
3、算一算：这三组数都满足 吗？
归纳总结 ： 。
探究二：勾股数有哪些特点？（课本第10页）
1. 学生自学课本第10页思考与交流。
2. 3、4、5是一组勾股数，那么6、8、10是一组勾股数吗？0.6、0.8、1呢？
3. 归纳小结：
勾股定理逆定理：
。
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。
①5, 12, 13； ②7, 24, 25； ③8, 15, 17；④3, 4, 5
⑤6, 8，10； ⑥10, 24, 26； ⑦0.8, 1.5， 1.7；
⑧1.5, 2, 2.5； ⑨12，18, 22 .⑩ 3 ，4 ，5
⑪ 3n, 4n, 5n(n为正整数)
（1）哪组边能组成直角三角形？
。
（2）勾股数有哪些？
。
（3）你从这些直角三角形中能发现什么？
。
【强调】：
勾股定理：如果是直角三角形，那么
勾股定理逆定理；如果 （C是较长的边）,那么a、b、c可以围成一个直角三角形且C
为直角。
2勾股数：三个数字符合 且a、b、c是正整数。
三、自学课本第10页例题。
四、课堂练习、巩固提高
基础达标
1.如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形
3.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为 三角形, 是最大角.
4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是
三角形
5.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b) -c =2ab, 则此三角形是: （ ）
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形
能力提升
6.中考联接：若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5) ＋(b－12) ＋|c－13|＝0.
(1)、求a，b，c的值；
(2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由
综合运用
7.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
（随堂练习第2题）
8. 变式.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为CD的四等分点，
3判断BE和EF的位置关系，并说明理由
四、总结反思、拓展升华
勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b , 斜边为 c ，那么
勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长 a ， b ， c ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形 。
勾股数：三个数字符合 且a、b、c是正整数。
五、【作业布置】
基础达标：
1．下列四组数据，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41
2．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是
（ ）
A．a2＝（c﹣b（c+b） B．a＝1，b＝2，c＝3
C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
4．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
5．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
6.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝ °．
第5题 第6题 第7题
能力提升
7.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为
4（ ）
A．∠BAC＞∠DAC． B. ∠BAC＜∠DAC． C. ∠BAC＝∠DAC． D. 无法确定
8．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，
40，41）…，请写出第6个数组：
综合运用
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC＝90°；
（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 .
10.如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝
25．求：△ABD的面积．
课外作业参考答案：
1. B
2. A
53. 24
4. 120
5. 45
6. 45
7. C
8. （13，84，85）
9. 解：（1）AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，
△ABC的周长＝2 + +5＝3 +5，
（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°．
（3）过B作BP⊥AC，
∵△ABC的面积＝ ，
即 ，
解得BP＝2， 故答案为：2
10.解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∵AB＝25，AC＝15，
∴由勾股定理得：BC＝ ＝20，
∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，
∴△ABD的面积是 ＝ ＝90．
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