精3北师大版（2024）八下4.2提取公因式（2）课时计划_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_01.北师大数学8下第2套课件+教案+单元设计26春更新中

北师大版（2026）八年级数学下册第四章《因式分解》教学设计 4.2提取公因式（2） 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四 课题 提取公因式（2） 课时 1 掌握识别公因式的“三定”（定系数、定字母、定指数），掌握公因式为多项式的因式分解； 课标 本节课渗透的数学思想方法是逆向思维和整体思想。 要求 本节课是北师大版八年级下册第四章第二节第二课时的内容，在此之前，学生学习了公因式是 教材 单项式的提公因式法，为本节课的学习起到了铺垫作用，本节课将进一步学习公因式是多项式 分析 的提公因式法，又为后面学习分式的运算奠定了基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。 学生已经初步学会了提取单项式公因式的基本方法，了解了提公因式法的基本步骤，为本节课 学情 深入学习奠定了基础，本节课继续采用观察、对比等方法，学生已经积累了一定的活动经验。 分析 1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。 核心 2．掌握公因式为多项式的因式分解。 素养 目标 3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。 教学 公因式为多项式的提取公因式进行因式分解。 重点 教学 准确找出公因式，注意各种变形及符号问题，并能正确进行提取公因式进行因式分解。 难点 教学 准备 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 1、提公因式法的定义： 学生回顾旧 复习旧知，导入 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这 知，并完成两 新课，为讲授新知 个公因式提出来，从而将多项式化成两个乘积的形 个因分解 奠基。 式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2、公因式的找法： (1)定系数：取各项系数的最大公因数； (2)定字母及指数：取各项相同字母的最低次幂。 3、把下列各式分解因式： ①你用什么方法进行分解因式？ ②这种方法的关键是什么？ 二、引新 情景引入 完成情景题， 设计情景题，引入 并用数形结合 新课。并用数形结 某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b) m ，第二块 解释因式分解 合思想解释因式分草坪面积为a(a+b)m ，第三块草坪面积为(a+b)bm 的过程。 解的结果。 ，求这三块草坪的总面积。 怎样计算上述多项式的和呢？ 能否用右图解释结果 三、探究 探究一：提取公因式（公因式是多项式） 1、自主学习 设计例题2，目的 例题2，用记 是学生明白公因式 号笔圈出公因 可以是一个单项 式， 式，也可以是一个 2、小组探究 多项式。体现整体 符号变化规 思想。 律；完成做一 例题3的难点是符 做， 号问题，所以先设 3、根据符号 计探究符号变化规 变化规律自学 律，继而降低了例 注意：把一个式子（x-3）、(x+1)看着公因式（整体思 例题3. 题3的难度。 想） 4、拼图，利 拼图活动的设计体 探究二：探究符号规律 用面积关系解 现数形结合思想。 1、请在下列各等号右边的括号前填入“+”或 释因式分解。 “−”，使等式成立： （1）a-b= (b-a) (2)(a-b) = (b-a) (3) (a-b) = (b-a) (4)(a-b) = (b-a) (5)(a-b) = (b-a) (6)(a-b) = (b-a) (7)a-b= (-b-a) (8) (a+b) = (-b-a) 你发现什么？ 符号规律： (1)(a–b)与(b–a)互为相反数：①当n为偶数时， (a–b) =(b–a) ;②当n为奇数时， (a–b) = – (b–a) (2)(a+b)与(b+a)是相同的数：当n为整数时， (a+b) =(b+a) 。做一做 （1）y+x= x+y （2）y-x= (x-y) （3）(a-b) = (b-a) （4）(a-b) = (b-a) （5）-m-n= (m+n) （6）-s +t = (s -t ) 尝试与思考 有3张不同规格的长方形纸片， （1）选择两个拼成一个长方形。 （2）选择3张拼成一个长方形。 （3）根据（1）（2）拼图结果，你能写出哪些多项式 的因式分解？你是怎样想的？ （1）选择（1），（2）拼成一个长方形。 根据面积关系得到：an+bn=(a+b)n （2）选择（1)（2）(3)拼成一个长方形。 根据面积关系得到：an+bn+(a+b)m=(a+b)n+ (a+b)m=(a+b)(m+n) 课堂小结：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是 一个多项式的形式. 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘 积. 五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课 1.将下列多项式因式分解，结果不含x-1的是（ D 练习 堂练习的完成过程 ） 中对要点知识加深 10a2(x y)2 5a(x y)3 巩固，有效应用。 2.将下列多项式因式分解，结果不含a-1的是（ D ） A.5a,B.(x y)2,C.5(x y)2,D.5a(x y)2 3.把 因式分解，应提取（D ） 2a22a2027 4.已知a=2,x+2y=3,则3ax+6ay= 1 8 . 5.因式分解n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)= . 2n(m-n)(p-q) 6.若 a 2  a  1  0 , 则 的值是 202 6 7.因式分解： （1）(b﹣a) +a(a﹣b)+b(b﹣a)； （2）(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10 解（1）；原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b) =2(a﹣b) ； （2）原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5) =(x﹣5)(x﹣7+2) =(x﹣5) . 能力提升： 8.无论x取何值时2ax+b=4x-3恒成立。则a+b= - 1 . 解答提示：根据恒等条件，当x=0或1时等式也成 立，分别求出a，b即可解答。 9.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则 △ABC是( B ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解答提示：因为a+2ab=c+2bc得到a- c=2bc-2ab=-2b(a-c)b≠0，则a-c=0,∴a=c. 拓展迁移 10.零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于 r，h 的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项 式能分解因式吗?若 r=4 cm，h=10 cm，求这个零件的 横截面面积（结果精确到个位）． 解： S阴影=2rh− πr ． 2rh− πr =r(2h-πr) 当 r=4 cm，h=10 cm 时， S阴影=r(2h-πr)=4(20-12.56) ≈30 cm ． 答：这个零件的横截面面积为 30 cm 六、提升 提取公因式法 引导学生进行 引导学生从知识内 第一步:找出公因式； 课堂总结 容、研究方法以及 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是 运用过程三个方面 一个多项式的形式. 总结自己的收获， 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘 积. 让学生全面把握本 符号规律： 节课的重点和难 (1)(a–b)与(b–a)互为相反数： 点，并启发学生用 ①当n为偶数时， (a–b) =(b–a) ; 类比或迁移的方法 ②当n为奇数时， (a–b) = – (b–a) 。 学习后续课程。 (2) (a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b) =(b+a) 板书设计 利用简洁的文字、 符号、图表等呈现 提取公因式 本节课的新知，可 解：y(x1) y2(x1)2 以帮助学生理解掌 握知识，形成完整  y(x1) y(x1)y(x1) 的知识体系。  y(x1)[1 y(x1)]  y(x1)(xy y1) 解：6(mn)3 12(nm)2 解：a(x y)b(yx), a(x y)b(x y) （6 mn)3 12(mn)2 (x y)(ab) 6(mn)2(mn2) 作业设计 基础达标： （课外练 1. 6x y −3x y 分解因式时，应提取的公因式是( D )习） A. 3xy B. 3x y C. 3x y D. 3x y 2. 把多项式 a −a 提取公因式后，另一个因式是 ( C ) A. a B. a C. a −1 D. a −1 3. 把多项式 m (a−2)+m (2−a) 分解因式等于 ( C ) A. (a−2)(m +m) B. (a−2)(m −m) C. m(a−2)(m−1) D. m(a−2)(m+1) 4. 多项式 x +x 提取公因式后，剩下的因式是 ( C ) A. x B. x +1 C. x +1 D. x −1 5.(x−y) −(x−y) 因式分解的结果是 ( C ) A. (y−x)(x−y) B. (x−y)(x−y+1) C. (x−y)(x−y−1) D. （x−y)(y−x−1） 6. 下列变形错误的是 ( D ) A. (y−x) =(x−y) B. −a−b=−(a+b) C. (a−b) =−(b−a) D. −m+n=−(m+n) 7、分解因式 （1）4ab(a+b) −6a b(a+b)．（2）(x+y) (x−y)+(x+y)(x−y) ． （3）2a(a−3) −6a (3−a)+8a(a−3)． （4）24xy z (x+y−z)−32xyz(z−x−y) +8xyz (z−x−y) 答案： (1) 2ab（a+b)(2b−a）． （2） 2x(x+y)(x−y)． （3） 2a(a−3)(4a+1)． （4） −8xyz(z−x−y)(3yz+4z−4x−4y−z )． 能力提升： 8.化简： 9、计算 拓展迁移 10.如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字 和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能 （ C ） A. 被 9 整除 B. 被 10 整除 C. 被 11 整除 D. 被 12 整除 11.若 取 1.442，计算 -3 -98 的结果是 （ C ）A. −100B. −144.2 C. 144.2 D. −0.01442 教学反思