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第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，
以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，
4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ）
A．（0，1.5） B．（0，2）
C．（0，2.5） D．（0，3）
2．（2022·江苏·西附初中八年级期末） 年是紫禁城建成 年暨故宫博物院成立 周年，在此之前
有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图 所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门
和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图 中大门的门框并画出相关的几何图形
（图 ），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图 中的四边形 与四边形
是位似图形，点 是位似中心，点 是线段 的中点，那么以下结论正确的是（ ）A．四边形 与四边形 的相似比为 ：
B．四边形 与四边形 的相似比为 ：
C．四边形 与四边形 的周长比为 ：
D．四边形 与四边形 的面积比为 ：
3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中 AOB与 COD是位似图形，
以原点O为位似中心，若 ，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点
A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图， ABC与 DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的
坐标是（ ） △ △A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）
6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形 与矩形 是位似图形，点 是位似中心．若点
的坐标为 ，点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点
为位似中心，将 扩大到原来的 倍，得到 ，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是______．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图， 与△ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心
的坐标是________．
9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点 为位似中心，将五边形 放大后得到
五边形 ，已知 ， ，则五边形 的周长与五边形 的周长比
是______．
10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图， 与 位似，位似中心是点O，则
， 的面积为3，则 的面积是___________．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣
△3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
△
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 ABC的位似图形 ，使它与 ABC的位似比为2：
△ △
1．
12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B
（2，2），C（3，0）． △
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 ABC放大为原来的2倍得到的 ABC ，请写出点B的对
1 1 1
应点B 的坐标； △ △
1
(2)画出将 ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的 ABC ，写出点C的对应点C 的坐标；
2 2 2 2
(3)请在图△中标出 ABC 与 ABC 的位似中心M，并写出点M的坐△标．
1 1 1 2 2 2
△ △提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将 AOB缩小为原
△
来的 ，得到 COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
△
2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．
以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△AOB，△AOB 与△AOB的位似比为 ，则点A的对应点
1 1 1 1
A 的坐标为_______．
1
3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点 ， ，
以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是______．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边 与等边 是以原点为位似
中心的位似图形，且相似比为 ，点A、B、D在x轴上，若等边 的边长为12，则点C的坐标为
_________．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知 的面积为24，以B为位似中心，作 的位似
图形 ，位似图形与原图形的位似比为 ，连接AG、DG．则 的面积为________．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O
（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为 ．
7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的
坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的 ；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出 ，使 与△ABC位似，且 与△ABC的位似比
为2：1，并直接写出点 的坐标．
8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：
(1)三角形AOB顶点B的位置用数对表示是 ．
(2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形．
(3)按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形．
