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27.3 位似
基础篇
一、单选题：
1．如图四个图中， 均与 相似，且对应点交于一点，则 与 成位似图形的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在直角坐标系中， 与 是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
3．在如图所示的正方形网格图中，已知点 ， ，若以点 为位似中心，把 放大到原
来的2倍，则点 的对应点的坐标为（ ）A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt ABC与等腰Rt CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，
∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正△半轴上的点，B△、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是
（ ）
A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）
5．如图，四边形 和 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，则四边形
与 的周长比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点
，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 外任取一点O，连接 ，并取它们的中点D，E，F，连接 ，得 ，则下列说法错误的是（ ）．
A． 与 是位似图形 B． 与 是相似图形
C． 与 的周长比为1∶2 D． 与 的面积比为4∶1
二、填空题：
8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则
AO：OD＝_____．
9．如图， 与 位似，点O为位似中心，位似比为 ．若 的周长为4，则 的周长
是___________．
10．如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴上， 在 轴上，如果矩形
与矩形 关于点 位似，且矩形 的面积等于矩形 面积的 ，那么点 的坐标是
______．11．如图，正方形 与正方形 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 ，点D的坐标为
，则点B的坐标为______．
12．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到
，则顶点B的对应点 的坐标为________．
三、解答题：
13．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ．
(1)画出将 向左平移 个单位，再向上平移 个单位后的 ；
(2)以原点 为位似中心，位似比为 ，在 轴的左侧，画出将 放大后的 ；
(3)判断 与 ，能否是关于某一点 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心 ，并写出点 的坐标．
14．如图，在直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ．
(1)请在图中标出 外接圆的圆心C，并写出点C的坐标．
(2)在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与 位似的图形，使它与 的相似比为
，并写出点A，B对应点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0） B（3，0）、C（0，
1）． △
(1)①以点M（2，2）为位似中心，在网格区域内画出 ，使得 与 位似，且点D与点A对
应，位似比为2：1；
②点D坐标为___________；
(2) 的面积为___________个平方单位．
16．己知 在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)在图中画出 沿x轴翻折后的 ；
(2)以点 为位似中心，作出 按 放大后的位似图形 ；
(3)点 的坐标___________； 与 的周长比是___________， 与 的面积比是
___________．
17．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为 ．
(1)画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作 的位似图形 ，使新图与原图相似比为 ；(3)若点 在线段 上，直接写出变化（2）后点D的对应点 的坐标为 ．
(4)分别求出 的周长和 的面积．
提升篇
1．如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，将 扩大到原来的2倍，得到 ．若点
A的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的 ，得到 ，则点
的对应点 的坐标是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
3．在平面直角坐标系中，已知点 ， .若 与 关于点O位似，且
，则点 的坐标为（ ）A． 或 B． 或
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，等边 与等边 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为
，点A、B、D在x轴上，若等边 的边长为12，则点C的坐标为_________．
5．如图，在直角坐标系中，矩形 与矩形 位似，矩形 的边 在y轴上，点B的坐标为
，矩形 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 ，则矩形 与 的位似中心的坐
标是___________．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以 为位似中心的位似图形，且位似比为 ，点 ， ， 在x轴上，延长 交射线 与点 ，以 为边作正方形 ；延长
，交射线 与点 ，以 为边作正方形 ；…按照这样的规律继续作下去，若 ，
则正方形 的面积为_______．
7．（1）问题发现
如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角
边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， = （用含a，b的代数式
表示）．
（2）拓展探究
在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，
PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是 （用含n，a的代数
式表示）
