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期中测试压轴题考点训练（21-24 章）
一、单选题
1．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F
分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
2．如图，在 中， 且 ，点 为 的内心，点 为 边中点，
将 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则 长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是抛物线 的部分图像，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个
交点在点 和 之间，则下列结论：① ；② ；③抛物线另一个交点
在 到 之间；④当 时， ；⑤一元二次方程
有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ）
A． B． C．3 D．5．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可
销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，
为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒
元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（
）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
6．如图所示，以正方形 的顶点 为圆心的弧恰好与对角线 相切，以顶点 为圆
心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝ 的图象上，若△PAB为直角
三角形，则满足条件的点P的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
8．如图， 是 的直径， 是 的切线， 与 交于点 为 上一点，若
则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等腰 的一个锐角顶点 是 上的一个动点， ，腰 与斜
边 分别交 于点 ，分别过点 作 的切线交于点 ，且点 恰好是腰 上
的点，连接 ，若 的半径为4，则 的最大值为：（ ）A． B． C．6 D．8
10．如图，矩形 中， ，E为 上一点（不含点A），O为 的中点，连
接 并延长，交 于点F，点G为 上一点， ，连接 ， ．甲、乙二
位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使 ；
乙： 的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
二、填空题
11．如图，梯形ABCD中， ， ，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，
使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果 ，
且 ，那么梯形ABCD的中位线等于 ．
12．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是 的中点，连结AC交BD于点
E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为 ．
13．如图， ， ，弧BC所对的圆心角为 ，且 弦 若点P在弧
BC上，点E、F分别在AB、AC上 则 的最小值为 ．14．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为
直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球
飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 ，由此可知该生此
次实心球训练的成绩为 米．
16．如图，已知菱形 中， ， 为钝角， 于点 ， 为 的中点，
连接 ， .若 ，则过 、 、 三点的外接圆半径为 .
17．如图，已知正方形 的边长为2，点 是 边的中点， 为正方形内一动点，且
，点 是 边上另一动点，连接 ， ，则 的最小值为 ．
18．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的
倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．
（写出所有正确说法的序号）
①方程 是倍根方程；
②若方程 是倍根方程，则 ；③若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根方程；
④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线
上，则方程 的一个根是 ．
19．如图，点 在以 为直径的半圆上， ， ，点 在线段 上运动，
点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线与点 ．下列结论：①
；② ；③线段 的最小值为 ；④当 时， 与半圆相切；⑤
当点 从点 运动到点 时，线段 扫过的面积是 ．其中正确的结论的序号为
．
20．如图，点D，E是 ABC内的两点，且DE AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9 ，
DE＝2 ，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为 ．
21．如图，在矩形 中，以A为圆心， 的长为半径画弧，交 于点F，再以B为
圆心， 的长为半径画弧，交 于点E．已知 ， ，则图中阴影部分的
面积为 ．
22．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为
AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则 ＝ ．23．有一个两位数，个位数字比十位数字大 ，且个位数字与十位数字的平方和等于 ，
这个两位数是 ．
24．如图，已知线段 ， 于点 ，且 ， 是射线 上一动点，
、 分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的圆与 的另一交点 （点 在线段
上），连结 ， ．
（ ）当 时，则 的度数为 ．
（ ）在点 的运动过程中，当 时，取四边形 一边的两端点和线段 上一
点 ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，当 时，则 的值为
．
25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，
DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为 ．
三、解答题
26．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售
旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系
如图所示：（1）求日销售量 与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元
给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求
m的取值范围.
27．如图，过原点的抛物线 为常数 与 轴交于另一点 ， 是线
段 的中点， ，点 在抛物线 上
(1)点 的坐标为______；
(2) 为 轴正半轴上一点，且 ．
①求线段 的长；
②线段 与抛物线 相交于另一点 ，求点 的坐标；
(3)将抛物线 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到抛物线 ， ，是抛物线 上两点， 是抛物线 的顶点 对于每一个确定的 值，求证：矩形 的
对角线 必过一定点 ，并求出此时线段 的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，
0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P
点的坐标；若不存在，请说明理由．
29．二次函数 图象与x轴交于A、C两点，点 ，与y轴交于点 ．（1） __________， __________；
（2）如图①，P是x轴上一动点，点 在y轴上，连接 ，求 的最小值．
（3）如图②，点M在抛物线上，若 ，求点M的坐标．
30．如图1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，
与y轴交于点C，且A点坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 ，连接直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2
所示，记△BDE的面积为 ，△ABE的面积为 ，求 的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为
矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
