文档内容
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列判断正确的有（ ）
（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆
柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·全国·七年级单元测试）下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋
转一周得到的．
A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成
体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
4．（2022·全国·七年级课时练习）直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是（ ）A．棱锥 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱
5．（2022·全国·七年级课时练习）将如图所示的直角三角形 绕直角边 旋转一周，所得几何体从左
面看为（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·七年级课时练习）圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比
为（ ）
A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9
二、填空题
7．（2022·全国·七年级课时练习）“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数
学知识可解释为：____________．
8．（2022·陕西渭南·七年级期末）直角三角形纸片绕它的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是
_____________.
9．（2021·全国·七年级单元测试）将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加
60dm2，这根木料的体积是______m3．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有
_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．三、解答题
11．（2021·全国·七年级课时练习）围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
12．（2022·全国·七年级课时练习）（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ
的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；
（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；
（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
提升篇
一、填空题
1．（2020·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级阶段练习）一个六棱柱的顶点数、面数和棱数的总和是
______．2．（2021·辽宁盘锦·七年级期末）如图，长方形的长为 、宽为 ，分别以该长方形的一边所在直线
为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____ ．（结果保留 ）
3．（2021·四川·成都市第二十中学校七年级阶段练习）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，
8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是
___cm3．（结果用π表示）
4．（2021·四川·成都市金牛中学校七年级期中）六个长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方
式”是指每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体，已知每一个
小包装盒的长宽高分别为 5、4、3 则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是__．
5．（2021·全国·七年级专题练习）观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立
方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如
图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：
（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．
二、解答题
6．（2020·全国·七年级课时练习）把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为
正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？7．（2020·全国·七年级课时练习）如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它
们的体积分别为多少？（结果保留 ）
8．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数
（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单
多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面
20 12 30
体
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24
个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
