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第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·云南省个旧市第二中学八年级期中）如图，在 ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE
＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ △）
A．BE是 ABD的中线 B．BD是 BCE的角平分线
C．∠1＝△∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高
3．（2022·江苏·灌南县新知双语学校七年级阶段练习）△如图， 中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图， 的高 、 相交于O，如果 ，那么 的大
小为（ ）A．35° B．105° C．125° D．135°
5．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ，
的面积为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若
∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（ ）
A．75° B．65° C．60° D．55°
二、填空题
7．（2020·山东·胶州市第七中学九年级阶段练习）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长
2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．
8．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高
AB = ______米；9．我军侦察员在距敌方100m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机
灵的侦察员将自己的食E指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，
如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.
10．（2022·全国·九年级单元测试）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调
整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝
8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点
Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适
当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ
的长．12．（2022·全国·九年级课时练习）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数
据，计算小河的宽度．
题目 测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m
提升篇
一、填空题
1．（2021·山东泰安·九年级期末）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高 米，他的影长为 米，他
同学的身高为 米，则此时他的同学的影长为__________米．
2．（2022·全国·九年级单元测试）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，
则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
3．（2020·湖南·株洲县教学研究室九年级期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，
在近岸取点 ， ， ，使得 ， ，点 在 上，并且点 ， ， 在同一条直线上．
若测得 ， ， ，则河的宽度 等于_______．4．（2020·陕西·交大附中分校九年级阶段练习）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转
到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6
米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间
后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为_____海里．
（结果保留根号）
二、解答题
6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，小明同学为了测量路灯 的高度，先将长 的竹竿竖直立在水
平地面上的 处，测得竹竿的影长 ，然后将竹竿向远离路灯的方向移动 到 处，即 ，
测得竹竿的影长 （ 、 为竹竿）．求路灯 的高度．7．（2022·全国·九年级课时练习）枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量
楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，
具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这
栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝
0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．
8．（2022·全国·九年级单元测试）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量
学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为
1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米；
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
