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第 29 课 相似三角形动点问题
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、解答题
1．如图①，在Rt△ABC中， ， ， ，点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C
匀速移动，同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之
停止移动．
(1)填空：在______秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的 ；
(2)经过几秒，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似？
(3)如图②，D为AB上一点，且 ，运动时间t为多少时， ？
2．如图，在菱形 中， ，点E从点B出发沿折线 向终点D运动．过点E
作点E所在的边（ 或 ）的垂线，交菱形其它的边于点F，在 的右侧作矩形 ．
(1)如图1，点G在 上．求证： ．
(2)若 ，当 过 中点时，求 的长．
(3)已知 ，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与 相似
（包括全等）？
3．如图，已知点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上， ， ，点 在线段 上，从
点 出发以每秒5个单位长度的速度向点 运动，设运动时间为 秒，过点 作 轴于点
．(1)当 时，线段 的长为________；
(2)当 时，求 的值；
(3)在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，直接写出点 的坐标，若不存在，说明理
由．
4．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿
AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个
点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．
设运动时间为t(s)(0
