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4.6 利用相似三角形测高度教学设计
课题 4.6利用相似三角形测高度 单元 4 学科 数学 年级 九
本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用，它将生活中一些无法
直接测量物体高度的实际问题转化为数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不
教 材
同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，巩固相似三角形的判定和定义性
分析
质，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
通过设计测量旗杆高度的方案，学生学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和
建模的思想，提高解决实际问题的能力。
核 心
素养
1、通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，
加深对相似三角形的理解和认识。
学习
目标 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和建
模的思想，提高解决实际问题的能力。
重点 理解用不同方法构造相似三角形测高的原理
难点 如何在操作步骤中发掘三角形相似的条件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？
通过带学生回顾
学生思考，回 相似三角形的判
答问题 定以及金字塔的
2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉 情景，让学生明
为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家， 白数学源于生活
天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量 又服务生活.
金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔
的原理吗？
讲授新课 每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同
学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆
有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆
的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子
选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出
该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身 通过测量旗
高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？
杆的高度的三种
不同的方法，综
合运用三角形相
教师引导启发 似的判定定理和
学生对题中的 相似三角形的定
每个量进行分 义解决问题，发
析，并且找出 展应用意识，加
解：∵太阳的光线是平行的， 各个量之间的 深学生对相似三
∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， 等量关系，引 角形的理解和认
∵人与旗杆是垂直于地面的， 导学生通过自 识。
∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB， 己所找的关系
AB BE AB∙BD 列出方程.
∴ = ,即CD=
CD DB BE
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
归纳总结：
测高方法一：利用阳光下的影子
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同
一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
物 高 ：物 高 = 影 长 ：影 长
1 2 1 2
方法2：利用标杆
观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆
顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
过眼睛所在点 D作旗杆BC的垂线交旗杆 BC于
G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC
FH DH
∴ =
CG DG
FH∙DH
∴CG=
DH
∴BC =GC+GB=GC+AD
归纳总结：
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
方法3：利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测
者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上
做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看
到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗
杆的高度吗？说明你的理由。
解：∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED.
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，
AB BE
∴ =
CD DEAB∙DE
∴CD=
BE
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的
距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆
CD的高度．
归纳总结：
“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例：AB：CD=BE：DE
测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的
距离BE、旗杆与镜子间距离DE.
学生思考回答
问题 通过学生思考，
区分三种方法的
优缺点，可以让
想一想：
学生更好的选择
上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其 方法.
方法是：
（1）将实际问题转化为相似三角形问题；
（2）想方设法找出一对相似三角形；
（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相
应的量.
议一议：
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
（1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光
即影子．
（2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．
（3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有
一点误差，结果就会误差很大．
课堂练习 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长
BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测
得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
通过课堂练习及
时巩固本节课所
自主完成练 学内容，并考查
如图，身高为 米的某学生想测量学校旗杆的 习，然后集体 学生的知识应用
高度，当他站在 处时，他头顶端的影子正好与 交流评价. 能力，培养独立
2. 1.6
旗杆顶端的影子重合，并测得 ＝ 米， ＝ 完成练习的习惯.
C
米，则旗杆的高度是
AC 2.0 BC
． 米 ． 米 ． 米 ． 米
8.0 ( )
A 6.4 B 7.0 C 8.0 D 9.0如图所示，有点光源 在平面镜上面，若在 点
看到点光源的反射光线，并测得 ＝ ，
3. S P
＝ ， ⊥ ，且 ＝ ，则点光源 到
AB 10cm BC
平面镜的距离 的长度为
20cm PC AC PC 24 cm S
SA .
如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板
测量树的高度 ，她调整自己的位置，设法使斜
4. DEF
边 保持水平，并且边 与点 在同一直线
AB
上，已知纸板的两条边 ＝ ， ＝ ，测
DF DE B
得边 离地面的高度 ＝ ， ＝ ，则树
DE 8cmDF 10cm
高 ＝ ．
DF AC 1.5mCD 8m
AB ________m
高 的旗杆在水平地面上的影子长 ，此
时测得附近一个建筑物的影子长 ，求该建筑
5. 4m 6 m
物的高度
24 m
.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分 鼓励学生结合本
享收获 节 课 的 学 习 过
程，自觉总结，
并自觉地应用到
现实之中，逐步
形成正确的数学
观，培养学生的
审美意识。
板书 课题：4.6利用相似三角形测高度证明
一、利用阳光下的影子：
二、利用标杆：三、利用镜子的反射测量高度
