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第 25 课 图形的位似
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．位似中心一定在图形的外部 B．位似中心一定在图形的内部
C．位似中心可能在图形的一个顶点上
D．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上
3．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C，O， 在同一直线上
C． D．
5．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x
轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标
是 ，则点B的横坐标是（ ）．A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： ， ， ，以 为位似中心，
与 位似，若 点的对应点 的坐标为（0，－6），则 点的对应点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD
与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
8．如图所示，按如下方法将 ABC的三边缩小为原来的 ，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的
中点D、E、F，则下列说法：△
(1) ABC与 DEF是位似形.
(2) ABC∽△DEF.
△ △
(3) ABC与 DEF周长的比为2∶1
△
(4) ABC与 DEF面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )
△ △
△ △
A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将 OAB放大后得到 OCD，OA＝2，OC＝5，则 ＝___．
△ △
10．如图，△ 与△ 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似比为1 : 2，则点A（1 , 2）在第
一象限的对应点A1的坐标是______．
11．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（10，10），B（12，6），以原点 O 为位似中心，在第一
象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点C的坐标为_______________．
12．已知点 、 的坐标分别为 、 ，以原点 为位似中心，按相似比 把 缩
小，则点 的对应点 的坐标为__________． △
13．如图，四边形 的顶点 为坐标原点，以 为位似中心，作出四边形 与四边形 位
似，若 ，的对应点为 ，四边形 的面积为27，则四边形 的面积为__________．14．如图，已知 和 是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线 同侧 和
的周长之比为 ，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为______．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
(2)求出△A'B'C'的面积．
16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△OAB；
1 1
(2)以原点O为位似中心，将△OAB 在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OAB．
1 1 2 2
17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△ABC ；
1 1 1
(2)以点M(1，2)为位似中心，作出△ABC 按2：1放大后的位似图形△ABC ；
1 1 1 2 2 2
(3)填空：点A 的坐标 ；△ABC与△ABC 的周长比是 ．
2 2 2 2
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为 ， ， ．(1)请画出△ABC关于x轴对称的 ；
(2)将 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点 ， ， ，请画出 ；
(3) 是 的位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；
(4)设 的面积为 ， 的面积为 ，求 与 的面积比，即 ．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．如图，在直角坐标系xoy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中
心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心
P的坐标为（ ）
A．（0，1．5） B．（0，2）
C．（0，2．5） D．（0，3）
2．如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 ．以点 为位似中心，在 轴的
下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍．设点 的对应点 的横坐标是
，则点 的横坐标是（ ）A． B． C． D．
3．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法正确的有（ ）个
①
②
③点A，O， 三点在同一条直线上
④
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与 是以点A为位似中心的位似
图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点 的坐标为( )
A． B． C． 或 D． 或
5．如图，正方形 的两边 ， 分别在平面直角坐标系的 、 轴的正半轴上，正方形
与正方形 是以 的中点 为中心的位似图形，已知 ，若点 的坐标为 ，则正方形
与正方形 的相似比是（ ）A． B． C． D．
6．如图，正方形 可看成是分别以 、 、 、 为位似中心将正方形 放大一倍得到的图形
（正方形 的边长放大到原来的 倍），由正方形 到正方形 ，我们称之作了一次变
换，再将正方形 作一次变换就得到正方形 ，…，依此下去，作了 次变换后得到正方
形 ，若正方形 的面积是 ，那么正方形 的面积是多少（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图,点 是正三角形 的中心, 分别是 的中点,则 与 是位似三角
形,此时 与 位似中心是 ,位似比为 .
8．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为
，连结AG，DG．若□ABCD的面积为24，则△ADG的面积为____．9．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点
三角形”，图中的 ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)，在方格纸
中把 ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为
△
______________．
△
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．
在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形AOC B ，再将矩形
1 1 1
AOC B 以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形AOC B ，以此类推，得到的矩形A OC B 的对角
1 1 1 2 2 2 2020 2020 2020
线交点的纵坐标为______________．
11．如图，在平面直角坐标系中，等边 与等边 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为
，点A、B、D在x轴上，若等边 的边长为12，则点C的坐标为_________．12．已知 在直角坐标系内的位置如图所示， ，把 绕原点
逆时针旋转 后，再以原点 为位似中心放大为原来的 倍，得到 ，完成一次图形变换，经过
次图形变换之后，点 的坐标是___________
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将 放大为原来的2倍后的 ；
(2)分别写出 ， ， 三个点的坐标．
14．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是 ， ， ．
(1)画出△ABC关于y轴对称的 ；
(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的 ，并写出 的坐标．
15．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到 ，画出 （ 分别为点A，
B，C的对应点）；
(2)在给定的网格中，以点 为位似中心，将 作位似变换，放大到原来的2倍，得到 ，画出
（D，E，F分别为点A，B，C的对应点）；
(3)填空：点C到 的距离为___________个单位．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
(1)画出 OAB绕点B顺时针旋转90°后的 O′A′B；
(2)以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出 O′A′B放大后的△O″A″B；
(3)点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 ．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△ABC 是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△ABC 的面
1 1 1 1 1 1
积比（ ）A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
2．（2022·重庆·中考真题）如图， 与 位似，点 为位似中心，相似比为 ．若 的周长
为4，则 的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
3．（2018·贵州毕节·中考真题）在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： ， ，
，以 为位似中心， 与 位似，若 点的对应点 的坐标为（0，－6），则 点的对
应点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到
，若 ， ，则 与 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
5．（2015·湖北十堰·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O
为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣
1）
6．（2021·山东东营·中考真题）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），
以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设
点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
8．（2020·河北·中考真题）在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是
（ ）
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
二、填空题
9．（2020·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原
点O的位似图形，若点A的坐标为 ，则其对应点 的坐标是________．
10．（2018·广西百色·中考真题）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且
= ，若点A（﹣1，0），点C（ ，1），则A′C′=_____．11．（2018·辽宁抚顺·中考真题）如图， AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，
﹣6），点M为OB的中点．以点O为位△似中心，把 AOB缩小为原来的 ，得到 A′O′B′，点M′为O′B′
的中点，则MM′的长为_____． △ △
12．（2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在
x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，
得到矩形AOC B ，再将矩形AOC B 以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形AOC B …，以此类推，
1 1 1 1 1 1 2 2 2
得到的矩形AOC B 的对角线交点的坐标为_____．
n n n
三、解答题
13．（2020·辽宁朝阳·中考真题）如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将 顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为
．
