文档内容
3.1 确定位置
课堂知识梳理
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
同的方法确定物体的位置：
1、用有序实数对确定点的位置：
利用有序数对表示点的位置的“三步法”：
(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；
(2)由已知点确定起始行与列；
(3)用有序数对表示所求各点的位置．
2、方位法确定位置
向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．
3、用“经纬度”确定位置
4、“区域定位法”确定位置
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．某班级第 组第 排位置可以用数对 表示，则数对 表示的位置是（ ）
A．第 组第 排 B．第 组第 排 C．第 组第 排 D．第 组第 排
【答案】C
【解析】
【分析】
根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可
【详解】
∵第 组第 排位置为 ，
∴前一个数表示组，后一个数表示排，
∴数对 表示第一组第二排，
故选：C．【点睛】
本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键．
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用 表示，
那么（20，10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知（20，10）表示向东走，再向北走，然后根据位置图得出答案即可．
【详解】
由题意可知（20，10）表示向东走20米，再向北走10米，且每个单位长度是10米，如图，点C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了确定物体的位置，确定物体的位置需要两个量．
3．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票上的“5排8号”
B．小明住在某小区3号楼7号
C．南偏西37°
D．东经130°，北纬54°的城市
【答案】C
【解析】
【分析】
根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．【详解】
A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；
B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；
C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；
D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．
4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按
照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．
【详解】
解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，
∴目标C的位置表示为(30°，6)，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．
5．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据
描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排 B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗 D．小青说她坐在第二排第五列【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案
【详解】
解∶A、小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
B、小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
C、小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
D、小青说她坐在第二排第五列，能准确确定座位位置，故此选项符合题意．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了利用坐标确定位置．掌握具体位置的确定需两个量是解题关键．
6．定义：直线 与 相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线 ， 的距离分别为 ， ，则称
有序实数对（ ， ）是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，6）的点的个数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，看所画的这些直线的交
点有几个即为所求的点的个数．
【详解】
解：如图所示，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，
∴所求的点有4个，
故选C．故选D．
【点睛】
本题考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．
7．如果将电影票上“8排5号”简记为 ，那么“5排2号”可表示为______．
【答案】(5,2)
【解析】
【分析】
根据数对的实际意义即可得出结论．
【详解】
解：∵电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），
∴“5 排 2 号”可表示为(5,2)
故答案为：(5,2)．
【点睛】
此题考查的是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．
8．教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．
【答案】4排5号
【解析】
【分析】
根据1排2号用（1，2）表示的意义进行求解即可．
【详解】
解：∵1排2号用（1，2）表示，
∴（4，5）表示4排5号，
故答案为：4排5号
【点睛】
本题考查了用有序实数对表示点的位置，读懂题意，理解1排2号用（1，2）表示的意义是解题的关键．
9．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，
2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：
____________________.【答案】(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)
【解析】
【详解】
根据题意明确：横坐标表示经路，纵坐标表示纬路．然后结合图形画出路线，写出对应的坐标即可：一条
由A到B的路径(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).
故答案是：(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).
10．如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．
【答案】 (4，4)； (-2，-3)； (4，-2)
【解析】
【分析】
用点坐标表示位置．
【详解】
①在直角坐标系中查横坐标为 ，纵坐标为 ；得到公园的位置为
故答案为： ．
②在直角坐标系中查横坐标为 ，纵坐标为 ；得到车站的位置为
故答案为： ．③在直角坐标系中查横坐标为 ，纵坐标为 ；得到学校的位置为
故答案为： ．
【点睛】
本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．
11．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 （ ， 为实数）的
数叫做复数，用 表示，任何一个复数 在平面直角坐标系中都可以用有序数对 表
示，如： 表示为 ，则 可表示为 ______．
【答案】（2，－1）
【解析】
【分析】
根据题目中的定义求解即可．
【详解】
解：由题意，得： 可表示为 （2，－1），
故答案为：（2，－1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，弄清题目中的新定义是解题的关键．
12．（2022·北京·101中学七年级期中）下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、
正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为 ，表示第三教学楼的
点的坐标为 时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为
（-3，-2）．
【解析】
【分析】
根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．
【详解】
解：根据题意建立直角坐标系如下：则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．
【点睛】
题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．
13．某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，
到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
按照白色的路线，依次连接各个区即可．
【详解】路线如图红线所示:
【点睛】
本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键．
14．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知 ， ， ，点C为OP的
中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小
明家的位置．
【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场
在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
【解析】
【分析】
（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC= OP= ×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，
找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
培优第二阶——拓展培优练
15．如图，某港口 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号
以每小时 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时 的速度沿北偏西60°方向航
行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于 ， 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为
______ ．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据两船的航行方向得出 ，在直角三角形 中，易得 ， ，利用勾股定理求
得 的长，即两船的距离．
【详解】
解：由题意可得， ， ，所以 ．
在直角三角形 中，因为 ， ，
所以 ，即两船的距离为20 n mile．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．
16．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对 ，例如：数2
在第2行第1列，记它的位置为有序数对 ．按照这种方式，（1）位置为有序数对 的数是______；
（2）数 位置为有序数对______．
【答案】 （9，6）
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的规律， 中含有4个数， 中含有9个数， 中含有16个数，……，
中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，如图：∴有序数对 的数是 ；
由图可知， 中含有4个数， 中含有9个数， 中含有16个数；
……
∴ 中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵ ，
∴ 是第九行的第6个数；
∴数 位置为有序数对是（9，6）．
故答案为： ；（9，6）．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
17．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、
1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标
系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线
与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如
点A的坐标可表示为 ，点B的坐标可表示为 ，按此方法，若点C的坐标为 ，则m
＝__________．【答案】3
【解析】
【分析】
根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．
【详解】
解：根据题意，点C的坐标应该是 ，
∴ ．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
18．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，
那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，
∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出 AOB的面积．
【答案】（1）6，30°；（2）见解析，30
【解析】
【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的
度数；
（2）根据相应的度数判断出 AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】 △
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：
∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为 OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D
处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B
到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），
（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】
解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣
1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图
【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵
20．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2
排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确
定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【解析】
【分析】
由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【详解】
解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
21．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为
．若小丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是
（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据小丽的座位坐标为 ，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答
案．
【详解】
解：∵只有 与 是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是 ，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
22．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数 ，2， ， ，…， ，按下列方式进行排列：
，2， ， ；
， ， ，4；
…
若2的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为________．
【答案】【解析】
【分析】
先找出被开方数的规律，然后再求得 的位置即可．
【详解】
数字可以化成：
， ， ， ；
， ， ， ；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵ ，28是第14个偶数，而
∴ 的位置记为
故答案为：
【点睛】
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
