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4.1 函数
课堂知识梳理
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量 y
都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称
为当自变量等于a的函数值．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．下列各图像中，y不是x的函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2.下列等式：①y=2x+1；② ；③ ，④y2=5x-8；⑤ ．其中y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h）．当 时 在这个函数关系式中
（ ）
A．路程是常量，t是s的函数 B．路程是常量，t是v的函数
C．时间是常量，v是t的函数 D．速度是常量，t是v的函数
4．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
5．当x= 时，函数y= 的函数值为（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9
6．一蓄水池中有水30 ，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4
2 2
剩余水量（ ） 26 24
8 2
下列说法错误的是（ ）A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14
D．放水15分钟，水池里的水可全部放完
7．对于关系式 ，下列说法：① 是自变量， 是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，
它的值与 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤ 与 的关系还可以用表格和
图象表示，其中正确的是____________．（只需填写序号）
8.函数 中自变量x的取值范围是________．
9．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降 ，已知某登山大本营所在的位置的气温是 ，登山
队员从大本营出发登山，当海拔升高 千米时，所在位置的气温是 ，那么 与 的关系式是________．
10．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水
价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.5元收费，该市每户居民6月份用水 立方米 ，应交水费 元，则 与 的关系式为______．
11．一个正方形的边长为 ，它的边长减少 后，得到的新的正方形周长 与 之间的函数
关系式为 ，自变量x的取值范围是__________．
12．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间
的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
写出y与x的关系式________．
13．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩余油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系
式为______．（要求写出自变量的取值范围）
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式 ，其中v
（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．
(1)当v为 时，相应的滑行距离s是多少？
(2)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 与所挂
物体的质量 的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出弹簧长度 与所挂物体质量 的关系式；
(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)培优第二阶——拓展培优练
16．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小
敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家
修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时
间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表：
2 3 5 6
t/min 10 15 25 40 45 55 60 70
0 0 0 5
1 1
s/km 24 20 15 12 12 8 5 3 1 0
6 5
根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（ ）A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了
B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟
C．修车店在离市中心15km处
D．离市中心5km处可能开始堵车
17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针
方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象
大致是（ ）A． B． C． D．
18．甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，
乙则以原速的 倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍
速度追乙．甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错
误的是（ ）
A．甲返回前的速度为 B．甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米
C．甲追乙的时间为8.5分钟 D．甲追上乙时，甲走的总路程为1592米
19．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地．两人同时出发，
甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，下图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则
下列结论中正确的个数有（ ）
①A、B两地的距离是1200米 ②两人出发4分钟相迎
③甲的速度是100米/分 ④乙出发12分钟到达A地
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙
先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟
快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离 （米）与甲步行时间 （分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为______米/分；乙骑自行车的速度为______米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距
_______米．
21．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间
收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
(3)由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电
话费？
(4)某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？
22．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到
刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系
图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
培优第三阶——中考沙场点兵
23．（2022·湖北武汉·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度
随时间 的变化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
25．（2022·四川乐山·中考真题）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时
间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
26．（2022·江苏连云港·中考真题）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·湖北随州·中考真题）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y
表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
28．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数 叫做高斯函数，其中x为任意实数， 表示不超过x的最
大整数．定义 ，则下列说法正确的个数为( )
① ；
② ；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ；
④函数 中，当 时， ．
A．0 B．1 C．2 D．3
29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买
的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了
_______千克糯米；设某人的付款金额为 元，购买量为 千克，则购买量 关于付款金额 的函数
解析式为______．
30．（2022·浙江嘉兴·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（ ）和时间x（h）的部分数据及函数
图象如下：
x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y（ ） … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港
口？
