文档内容
3.3 轴对称与坐标变化
课堂知识梳理
关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴
的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴
的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称
点为P’（-x，-y）
拓展：坐标变化与图形变化的规律：
坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍
x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍
x ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称
x ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称
x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．点P（5， ）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，4） B．（ ，4） C．（4， ） D．（ ， ）
2．在平面直角坐标系中点 关于y轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，点 与点 关于x轴对称，则 的值为（ ）A．0 B．1 C．－1 D．2021
4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（ ， ）， 点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选
项正确的是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0
C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0
5．在平面直角坐标系中，点A（-1，-3）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点 ，点 ，则A，B两点关于（ ）对称
A．原点 B．x轴 C．y轴 D．x轴和y轴
7．已知关于点A的坐标为 ，且 的相反数为 ，则点A关于x轴对称的点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．点A与点B关于y轴对称 B．点A与点D关于y轴对称
C．点B与点E关于y轴对称 D．点C与点E关于x轴对称
9．点 和点 关于 轴对称，则 ______．
10．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点 在第______象限．
11．点 与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_______．12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则
经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
13．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则
周长的最小值为________．
14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 的顶
点均在格点上．
(1)写出点A，B，C的坐标．
(2)画出 关于x轴对称的 ，并写出顶点 ， ， 的坐标．15．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标
为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△ABC ；
1 1 1
(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 ．
16．已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B、C三点的坐标；
(2)若 各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以 ，在同一坐标系中描出对应的点 、 、 ，并依
次连接这三个点得 ；
(3)请问 与 有怎样的位置关系？培优第二阶——拓展培优练
17．如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），
已知N（－1，0），作点N关于点△A的对称点N ，点N 关于点B的对称点N ，点N 关于点C的对称点
1 1 2 2
N ，点N 关于点A的对称点N ，点N 关于点B的对称点N ，……，依此类推，则点N 的坐标为：（
3 3 4 4 5 2020
）
A．（－3，0） B．（－1，8） C．（3，－4） D．（－1，0）
18．如图，等边 的顶点 ， ，规定把 “先沿 轴翻折，再向右平移1个单位”为一
次变换，这样连续经过2022次变换后，等边 的顶点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
19．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是
， ， ．(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写
出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
20．在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，过 点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对
称；(1)点B的坐标为________；
(2)点C的坐标为 ，顺次连接 ，若在四边形 内部有一个点P，满足 ，且
，求点P的坐标；
(3)在四边形外部是否存在点Q，满足 ，且 ，若存在，直接写出Q点坐标，若不
存在请说明理由．
培优第三阶——中考沙场点兵
21．（2022·广西贵港·中考真题）若点 与点 关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
22．（2022·新疆·中考真题）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，
则a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系 中，点A与点 关于 轴对称，点A与点 关于
轴对称．已知点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．25．（2022·浙江台州·中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队
形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣
2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021
秒瓢虫在（ ）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
27．（2022·江苏泰州·中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出
发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
