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第 02 讲 坐标与轴对称
课程标准 学习目标
1．探索图形坐标变化的过程；
①探索图形坐标变化的过程
②掌握坐标与轴对称之间的关系
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；
知识点01 坐标系中点关于x轴,y轴对称
（1）点 关于x轴的对称点是 ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（2）点 关于y轴的对称点是 ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．
总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．
【即学即练1】
1．（2024七年级下·北京·专题练习）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则m的值为（ ）A． B． C．2 D．4
3．（23-24八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在直角坐标系中， 的位置如图所示，请回答下列问
题：
(1)请直接写出 ， ， 三点的坐标；
(2)画出 关于 轴对称的 ；
(3)在 轴上找到一点 ，使 的周长最小，直接写出这个周长的最小值．
知识点02 坐标系中点的关于某点或某直线对称
（1）点 关于坐标原点的对称点是 ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
（2）点 关于点 的对称点是 ．
（3）点 关于 的对称点是 ．
（4）点 关于 的对称点是 ．
（5）点 关于一三象限的平分线的对称点为 ．
（6）点 关于二四象限的平分线的对称点为 ．
【即学即练2】
1．（2024·山西长治·模拟预测）如果点 和点 关于直线 对称，则 的值是（ ）
A． B． C． D．5
2．（23-24九年级上·河北沧州·期末）如果点 和点 关于直线 对称，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．题型01 关于x轴、y轴对称的点的坐标
【典例1】（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）点 关于x轴对称的点 的坐标为 ．
【变式1】（23-24七年级下·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，与点 关于y轴对称的点的坐标
为 ．
【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）点 ， ，若 ， 关于 轴对称，则
， ；若 ， 关于 轴对称，则 ， ．
【变式3】（23-24八年级上·四川达州·期末）若点 在 轴上，则点 关于 轴对称
的点为 ．
题型02 利用x轴、y轴对称的点的坐标求参数
【典例2】（23-24八年级下·福建泉州·期中）点 的坐标是 ，且点 关于 轴对称的点的坐标是
，则 ， ．
【变式1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点 ，点 关于x轴对称，
则 的值是
【变式2】（2024·湖南娄底·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于y轴对称，则
．
【变式3】（23-24八年级下·河北沧州·期末）已知点 和 关于y轴对称，则
的值为 ．
题型03 求点关于某直线的对称点
【典例3】（2024·江苏常州·二模）点 关于直线 对称的点的坐标是 ．
【变式1】（24-25八年级上·全国·课后作业）点 关于直线 对称的点的坐标为 ．
【变式2】（23-24九年级下·四川成都·开学考试）已知点 和点B是坐标平面内的两个点，它们关
于直线 对称 ．
【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）点 关于第一象限角平分线的对称点的坐标为 ．题型04 作图——轴对称变换
【典例4】（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在网格中建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格
点上．
(1)画出与 关于y轴对称的图形 ，点A、B、C的对应点分别为 ；
(2)求（1）中得到的 的面积．
【变式1】（22-23八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，
．
(1)在图中作出 关于y轴对称的 ；
(2)写出 的坐标；
(3)求 的面积．【变式2】（23-24八年级下·辽宁盘锦·开学考试）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都边长
为1的正方形网格的格点上．
(1)写出A，B，C的坐标_______；
(2)画出 关于x轴对称的 ；
(3) 的面积为_______．
【变式3】（23-24八年级上·河南许昌·期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出 关于y轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
(2)将 向右平移6个单位，作出平移后的 ；
(3)观察 和 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴．题型05 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题
【典例5】（23-24八年级上·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中， 的顶点坐标
．
(1)在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
(2)在 轴上找一点 ，使 最短，在图中标出 点的位置并写出 点坐标．
【变式1】（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中， ， 是直线
上的两点，点P是x轴上的一个动点，则 的最小值为 ．
【变式2】（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标
分别为 ， ， ．(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点 的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得 周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹）
【变式3】（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
网格中有一个格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 关于直线 的对称图形 ；
(2)在 上找一点P，使得 的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹）
(3)若点B坐标为 ，点 坐标为 ，则 上一点 的对应点 坐标表示为 ．
题型06 轴对称的几何变换综合题【典例6】（23-24七年级下·全国·假期作业）如图①，已知正方形 的边长为6，
，点 为正方形 边上的动点，动点 从点 出发，沿
着 运动到 点时停止，设点 经过的路程为 ， 的面积为 ．
(1)如图②，当 时， ______________；
(2)如图③，当点 在边 上运动时， ______________；
(3)当 时， 的值为______________；
(4)当点 在边 上运动时，是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出此时 的值；若不存
在，请说明理由．
【变式1】（23-24八年级下·湖南永州·期中）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点 ，则由勾股定理可得，这两点间的距离
．例如．如图1， ，则 ．
【直接应用】
(1)已知 ，求P、Q两点间的距离；
(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点 ，P为x轴上任一点，求 的最小值；(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是多少？
【变式2】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图 ，在 中， ，点 为
的中点，连接 ．点 在射线 上运动，当点 不与点 重合时，连接 ．设 ．
(1) 的长为________；
(2)当 是直角三角形时，求 的值；
(3)当 是轴对称图形时，求 的面积；
(4)如图 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，当点 三点共线时，直接写出 的值．
一、单选题
1．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列判断正确的是（ ）
A．点 关于 轴的对称点坐标为点B．点 关于 轴的对称点坐标为点
C．点 与点 关于 轴的对称
D．点 与点 关于 轴的对称
3．（23-24八年级上·四川泸州·期中）已知点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如果点 和点 关于直线 （平行于y轴的直线，直
线上的每个点的横坐标都是1）对称，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
5．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在 的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点
为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
则原点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
6．（24-25九年级上·湖南株洲·开学考试）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ．
7．（21-22八年级上·全国·单元测试）点 关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为
．
8．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点 关于 轴的对称点 在第三象限， 为整数，
则点 的坐标为 ．
9．（21-22八年级上·全国·单元测试）一只电子跳蚤从点 开始，先以 轴为对称轴跳至点 ，紧接
着又以 轴为对称轴跳至点 ，则点 坐标为 ．
10．（23-24八年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中， ， 为 边上一动点，
为 边上一动点，点 的坐标为 ．当 的周长最小时，点 到直线 的距离为 ，则
的周长的最小值为 ．三、解答题
11．（2024·陕西西安·模拟预测）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．将 关
于 轴对称后得到 ，且点 、 、 的对应点分别为 、 、 ．
(1)请在图中画出 ；
(2)点C与 之间的距离为______．
12．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图的平面直角坐标系中：（每个小正方形的边长为单位“1”）．
(1)请画出 关于x轴对称的图形 ，其中点A，B，C的对称点分别为点 、 、 ．
(2)请写出：点A关于y轴对称的点 的坐标________；点B关于y轴对称的点 的坐标________；点C关
于y轴对称的点 的坐标________；
(3)试计算： 的周长．13．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·开学考试）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正
方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点C的坐标为 ．
(1)请以y轴为对称轴，画出与 对称的
(2)直接写出三角形 面积为______；
(3)x轴上存在一点Q，使 与 的和最小，请画出Q点位置
14．（23-24八年级上·云南·阶段练习）如图，在直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
，请回答下列问题：(1)画出 关于x轴的对称图形 ．
(2)直接写出 的坐标．
(3)点P是y轴上一点且 ，请求出点P的坐标．
15．（2024八年级下·全国·专题练习）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点 ，交y轴于点 ，
a、b满足 ．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，D为 上一点，连接 ，过点O作 交 于E，若 ，求点D的坐标；
(3)如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作 交直线 于点N，是
否存在点M，使 ，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由．
