文档内容
第三章 位置与坐标
3.3轴对称与坐标变化导学案
►
学习目标与重难点
学习目标：
（1）理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。
（2）学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。
（3）经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研
究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。
（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发
学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自
信心。
学习重点：经历图形坐标变化与图形对称轴之间的关系探索过程，明确图形坐标变化图形对称轴之
间的关系。
学习难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探究过程，发展学生的思维能力和数型结合能力。
►
预习自测
一、自学自测
1 、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。
2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。
3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标
►
教学过程
一、合作交流、新知探究
1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小
旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？
。
2、在这个坐标系里画出小旗 ABCD关于x轴的对称图形，它的各
个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
1。
3、试着画一画，第三象限的小旗与第二象限的小旗关于X对称的图形。
4、归纳概括
关于x轴对称的两点，
它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，
它们的横坐标 ， 纵坐标 。
5.运用 ･ 巩固
（1）点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是、 。
（2）点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（ ）.
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
（3已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ;
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b）= 。
二、典例精析
例1：（1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
–1
–
–
–
–
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样
的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(-x,y)
结论：与原图形关于 轴对称
2（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化?
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(x,-y)
结论：与原图形关于 轴对称
(4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(-x,-y)
结论：与原图形关于 对称.
交流讨论对称图形各个顶点坐标的特征，然后小结
关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
[(x,y) (-x,y)]
关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
[(x,y) (x,-y)]
关于原点对称的两个图形上点的坐标特征;
[(x,y) (-x,-y)]
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′
的坐标为( )
A.(0，0) B.(1，1) C.(2，2) D.(5，5)
2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )
A.向右平移2个单位 B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的
对应点D的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(－9，－4)
4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是(
)
A.(-2，6) B.(-2，0) C.(1，3) D.(-5，3)
5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
36.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至AB ，A、B 的坐标分别为
1 1 1 1
（2,a）、（b,3），则a+b= ．
7.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为 .能力提升：
8.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：
选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.
(-3，-2)→(-3，2)是 ；
(-1，0)→(3，0)是 ；
(2，5)→(-2，5)是 .
9.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.
拓展迁移：
10.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；
(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；
yx
(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求 的值.
11.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3
个单位长度得到△AB C ，；
1 1 1
（1）请画出三角形AB C ，并写出三角形AB C 各顶点的坐标．
1 1 1 1 1 1
（2）求出三角形AB C 的面积．
1 1 1
4四、总结反思、拓展升华
一、知识小结
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。
二、方法小结
1、作图
2、学习方法
五、【作业布置】
基础达标：
1. 点P(-2,3)关于y轴的对称点是点Q,则PQ的长为 .
2. 已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为 .
3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),以OA为边作正三角形OAB,点B在第一象限,则点B关
于x轴对称的点B'的坐标是 .
4. 平面直角坐标系中,点P(-2,-7)关于x轴对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图,将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是
（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 将原图形沿=x轴的负方向平移了1个单位长度
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
56. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的
坐标为（ ）
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D. (4,-2)
第5题 第6题 第7题
能力提升：
7. 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在格点上,如果将三角形ABC先沿y轴翻折,再向
上平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A.（1,7） B. （0,5） C. （3,4） D. （-3,2）
8. 已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P ，称为第1次变换；再作出点P 关
1 1
于y轴对称的点P ，称为第2次变换；再作点P 关于x轴对称的点P ，称为第3次变换，…，
2 2 3
依次类推，则第2019次变换得到的点P 的坐标为 .
2019
拓展迁移：
9. 如图,已知△ABC的各顶点坐标分别为A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线m(直线m上各点的横坐标
都为1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形 ,并写出点 的坐标;
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形 ,并写出点 的坐标;
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则点P关于直线m对称的点的坐标是 .
10.如图,△A B C 是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三
1 1 1
个顶点的坐标分别为A (1,1)、B (4,2)、C (3,4).
1 1 1
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求 与△ABC的面积;
6(3)求在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
课堂作业参考答案：
1、A
2、B
3、A
4、C
5、D
6、2
7.（-2,3）
78. (3);(2);(1)
9.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，
∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，
解得a=﹣1，b=﹣3，
∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.
10.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，
∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；
(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，
∴m=4，n≠3的任意实数；
(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
∴P点可能在一、二、三、四象限，
∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；
(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，
∴ ，解得： ，
11.解：（1）如图所示．由图可知，
A（﹣2，2），B （3，5），C （0，6）；
1 1 1
(2) S =4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×3﹣ ×2×4
△A1B1C1
=20﹣ ﹣ ﹣4=7．
课外作业参考答案：
1、4
2、25
3、(2√3,-2）
4、B
5、B
6、D
7、C
8、（3.4）
9.解：(1)如图所示,△A B C 即为所求作,其中点B 的坐标为(-4,-5).
1 1 1 1
8(2)如图所示,△A B C 即为所求作,其中点 的坐标为(4,5).
2 2 2
(3)设点P关于直线m对称的点P'的横坐标为x,
因为点P(a,b)是 内部一点,且直线m上各点的横坐标都为1,
所以点P关于直线m对称的点的坐标是(2-a,b).
故答案为(2-a,b).
10.解：(1)如图
A(-3,1)、B(0,2)、C(-1,4)
1
(2)△AOA 的面积为 ×4×1=2
1 2
1 1 1 1
△ABC的面积为3×3- ×2×3- ×1×2- ×1×3=3
2 2 2 2
(3)由平移的性质,可知四边形A A C C是平行四边形,S =S .
1 1 △ABC △A B C
1 1 1
∴△ABC扫过的面积为
1 1
S +S = S +S =4×3+3 =15
四边形AA 1 C 1 C △A 1 B 1 C 1 四边形AA 1 C 1 C △ABC 2 2
9
