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第 02 讲 坐标与轴对称(3 类热点题型讲练)
1．探索图形坐标变化的过程；(重点)
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)
知识点01 坐标系中的平移
（1）将点 向右（或向左）平移a个单位可得对应点 或 ．
（2）将点 向上（或向下）平移b个单位可得对应点 或 ．
总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．
知识点02 坐标系中的对称
（1）点 关于x轴的对称点是 ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（2）点 关于y轴的对称点是 ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．
总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．
（3）点 关于坐标原点的对称点是 ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
（4）点 关于点 的对称点是 ．
（5）点 关于 的对称点是 ．（6）点 关于 的对称点是 ．
（7）点 关于一三象限的平分线的对称点为 ．
（8）点 关于二四象限的平分线的对称点为 ．
题型01 关于x轴、y轴对称的点的坐标
【典例1】（2023·全国·八年级专题练习）点 关于 轴对称点的坐标是 ，关于 轴对称点的
坐标是 ．
【变式1】（2023·湖南湘西·模拟预测）点 的坐标是 ，则点 关于 轴对称的点的坐标是
，点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
【变式2】（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点 与点 关于x轴对称，则
．
题型02 作图——轴对称变换
【典例2】（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
．
(1)直接写出点C关于x轴对称的点 的坐标；
(2)画出 关于y轴对称的 ，并写出点B的对应点 的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．
【变式1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐
标分别为 、 、 ．
(1)在图中画出 关于 轴对称的图形 ；
(2)在图中，若 与点 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时 点关于这条直
线的对称点 的坐标为__________；
(3) 的面积为__________；写出计算过程．
【变式2】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们
可以研究特殊的对称关系．已知 ， ， 、 关于直线 的对称点为 、 ．
(1)写出 的坐标___________， 的坐标___________；
(2)写出 关于 的对称点的坐标___________；(3)写出点 关于直线 的对称点的坐标___________．
题型03 平面直角坐标系中的规律探究
【典例3】（2023春·河南安阳·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在
点A处，并按 的方向绕在四边形 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
【变式1】（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把
叫做点P的伴随点，已知 的伴随点为 ， 的伴随点为 ，…，这样依次下去得到 ，
，……， ．若 的坐标为 ，则 的坐标为 .
【变式2】（2023春·山东德州·七年级校考期中）如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向
运动，第1次从原点运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，第4次运动到点 ，
第5次运动到点 ……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是 ．一、单选题
1．（2023春·四川宜宾·八年级期末）点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，则点P关于y轴对
称的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．（2023春·河南周口·八年级统考期中）已知点 与点 关于某直线对称，则这条直线是
（ ）
A．x轴 B．y轴
C．过点 且垂直于x轴的直线 D．过点 且垂直于 轴的直线
5．（2023春·河南郑州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形，
，边 在 轴正半轴上， ，点 在第一象限内，将 绕点 顺时针旋转，每次旋
转 则第2023次旋转后，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·全国·八年级专题练习）点 关于 轴对称点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是
．
7．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）点 与 关于x轴对称， ．8．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）已知点 与点 关于 轴对称，则 的
值为 ．
9．（2022秋·甘肃定西·八年级校考期中）已知点 的坐标满足等式 ，且点 与
关于 轴对称，则点 的坐标为 ．
10．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水
平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点 ；接着水平向右平移2个单位长度，
再竖直向上平移2个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度
得到点 ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 ，…，按此作法进行
下去，则点 的坐标为 ．
三、解答题
11．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都
是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为
．
(1)请画出 关于x轴对称的 （不写画法，其中 ， ， 分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出 ， ， 三点的坐标： （______）， （______）， （______）；
(3)在y轴上求作一点P，使 的值最小并写出最小值．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标： （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．
(2)写出点 的坐标（n是正整数）；
(3)指出蚂蚁从点 到点 的移动方向．
13．（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点 、点 、点 、点 都在由边
长为1的小正方形组成网格的格点上， 的位置如图所示．
(1)在图中画出 关于 轴对称的 ；
(2) 的顶点 关于 轴对称的点 的坐标为： ________； 的顶点 关于 轴对称的点 的
坐标为： ________；
(3)求 的面积．
(4)在 轴上求作一点 ，使 的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．14．（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，在下列带有坐标系的网格中， 的顶点都在边
长为 的小正方形的顶点上，且点 的坐标为 ．
(1)作出 关于 轴对称的 （点 与点 对应）；
(2)已知 与 关于直线 对称 点 与点 对应 ，试作出直线 ；
(3)在（2）的条件下，观察 与 各对对应点的坐标之间的关系，若 是 内部任意一
点，请直接写出这点在 内部的对应点 的坐标为______．
(4)在（2）的条件下，在直线 上作出一点 ，使 的值最小，并简要描述作法．
