文档内容
第二十四章 圆重难点检测卷
（满分100分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：九年级上册第二十四章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）对于命题“若 ，则 ”能说明它属于假命题的反例是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2025九年级上·山东青岛·模拟预测）坐标平面上有两圆 、 ，其圆心坐标均为 ．若圆 与
轴相切，圆 与 轴相切，则圆 与圆 的周长比（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图， 为 的直径，点C、D是 的三等分点， ，
则 的度数为（ ）
A．32 B．60 C．80 D．1204．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图， 是 的一条弦，直径 , 垂足为 ，下列结
论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26九年级上·天津南开·期中）如图，点 ， ， ，点 为线段 的中点，以点
为圆心， 为半径作⊙ ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 与⊙ 相切B．点 在⊙ 上 C．点 在⊙ 上 D．点 在⊙ 上
7．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图所示， 的三个顶点在 上，其中 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·云南·模拟预测）如图所示， 是 的直径，点 B，D都在 上，连接 ，
若 ，则 的半径长为( )
A． B． C．4 D．2
9．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在四边形 中， ， ， ，点 在
边上，且 为直角三角形，则符合要求的点P的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
10．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点A，B在 上，P为 外一点，且 ，
，连接OP，OP与 相交于点C，与AB交于点D，连接 ， ，有下列结论：① ；
② ；③C为 中点；④四边形 为菱形；⑤O，A，B，P四点共圆，其中一定成立的有
（ ）个A．2 B．3 C．4 D．5
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）已知扇形的面积为 ，半径为3，则这个扇形的弧长是
（结果保留 ）．
12．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如图， 是 的直径， ，则 ．
13．（25-26九年级上·内蒙古兴安盟·期中）如图，在 中，满足 ，则下列对弦 与弦 大
小关系表述为 ．
14．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，A，B，C三点都在 上， ，则
．
15．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图， 是 的直径，P是 延长线上一点； 与相切于点C，若 ，则 °
16．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 ，
， ，则以 、 、 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ．
17．（2025·广东·模拟预测）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用
而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正
六边形 ，如图所示，若边心距 则这个正六边形的边长是 ．
18．（2025九年级上·山东青岛·模拟预测）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨
盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力
传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，已知
，点 在中轴线 上运动，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上运动，且 ．当点
按逆时针方向运动到 时， 与 相切，则 的长为 ．三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）用一个直角边长分别为3和4的直角 纸片剪半圆，要求
剪出的半圆的直径在 的边 上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应
半圆的半径．
20．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图， 、 、 、 是 上的点， ，
．
(1)求证： ；
(2)求 的长．
21．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，正六边形 为 的内接正六边形，过点D
作 的切线，交 的延长线于点P， 的半径为6，连接 ， ．(1)求 ；
(2)连接 ，试判断 和 有什么特殊位置关系，并说明理由．
22．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图， 为 的直径， ，垂足为 ，点 是 上一
动点，连接 分别交 ， 于点 ， ．
(1)当 时， 与 有何关系？证明你的结论．
(2)当点 在什么位置时， ？证明你的结论．
23．（25-26九年级上·广西南宁·期中）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可
以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 ， 为圆心、以2为半径作圆，两圆相交于 ，
两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
(1)请直接写出 ， 两点的坐标；(2)求叶瓣①的面积．（结果保留 ）．
24．（25-26九年级上·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格
小正方形的边长为1）．
(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为 ；⊙P的半径为 ；
(2)判断点 与 的位置关系；
(3)若扇形 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面积为 ．
25．（2025·湖北武汉·模拟预测）请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，已知正七边形 ，分别画出一个以 为边的平行四边形和 为边的菱形；
(2)在图2中，若正七边形的外接圆为 ，画出 的中点P，过点A作 的切线 ．
26．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆
上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
(1)下列说法正确的有_____________．（填序号）
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；
②内角不等于 的菱形一定是“内切型单圆”四边形；
③若“完美型双圆”四边形的外接圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为 ，则有
．
(2)如图1，已知四边形 内接于 ．四条边长满足： ．
①该四边形 是“____________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若 的平分线 交 于点E， 的平分线 交 于点F，连接 ，求证： 是 的
直径．
(3)如图2，已知四边形 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆 与 分别相切于点
连接 交于点 ．若 的半径为1，连接 ，当 时，求 的取值范
围．
