文档内容
第 3 课时轴对称与坐标变化
基础篇
1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．以上各项都不对
【答案】A
【解析】点A(-3,2)与点B(-3,-2)横坐标不变，纵坐标相反．
故选：A．
2、点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （4，3） B. （4，﹣3）
C. （﹣4，﹣3） D. 无法确定
【答案】C
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴
对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
【答案】B
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选B．【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
4、点P关于x轴的对称点P的坐标是(4,-8)，则P点关于y轴的对称点P的坐标是（ ）.
1 2
A. （-4，-8） B. （4，-8）
C. （4，8） D. （-4，8）
【答案】D
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称
点的坐标是（-x，y）．
【详解】根据轴对称的性质，得点P的坐标是(4,8)，
则P点关于y轴的对称点P 的坐标是(−4,8).
2
故答案选D.
【点睛】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x、y轴对称的点的坐标
的性质.
5、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接新的这些点，则所得三角形与
原三角形的位置关系是 （ ）
A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称
【答案】D
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，则所得三角形与原三角形的位置关
系是关于y轴对称，
故选A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点．
6．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′
的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
【答案】B
【解析】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，
∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．
故选B．
7、下列关于A、B两点的说法中，正确的个数是( )
(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；
(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标
变成相反数；要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立；同
理，要判断两点关于纵轴对称，必须有横坐标互为相反数，纵坐标相同两个条件同时成立．
【详解】正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；
故正确的有两个；
故选B．
【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐
标轴对称．
8．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
【答案】B
【解析】将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，
则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．
故选B．
9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即﹣2m+3＜0，解得m＞ ．
故选B．
10．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）
A. 关于x轴对称. B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 无法确定
【答案】A
【解析】新的图形各个点横坐标不变，纵坐标相反．
故选A．
11．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
【答案】C
【解析】∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，
∴3﹣4=﹣1，
∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），
∴点P′在第三象限．
故选C．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，
2），若将△ABC平移后，点A的对应点A 的坐标为（1，2），则点C的对应点C 的坐标为（ ）
1 1
A．（﹣1，5） B．（2，2） C．（3，1） D．（2，1）
【答案】D
【解析】由A（﹣2，3），平移后的坐标为（1，2）可得横坐标+3，纵坐标﹣1，
则C对应点C 的坐标是（﹣1+3，2﹣1），
1即（2，1），
故选D．
13．如图，在坐标平面内，依次作点 关于直线 的对称点 ， 关于 轴对称点 ， 关
于 轴对称点 ， 关于直线 对称点 ， 关于 轴对称点 ， 关于 轴对称点 ，…，按照
上述变换规律继续作下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质分别求出P， P，P，P4，P，P 的坐标，找出规律即可得出结论．
1 2 3 5 6
【详解】
解：∵P（-3，1），
∴点P关于直线y=x的对称点P（1，-3），
1
P 关于x轴的对称点P（1，3），
1 2
P 关于y轴的对称点P（-1，3），
2 3
P 关于直线y=x的对称点P（3，-1），
3 4
P 关于x轴的对称点P（3，1），
4 5
P 关于y轴的对称点P（-3，1），
5 6
∴6个点后循环一次，
∵当n=2019时， 2019÷6=336…3，
∴ 的坐标与P（-1，3）的坐标相同，
3故选：A．
【点睛】
本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．
14．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐
标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
【详解】
如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
15．如图，将点A（-2，1）作如下变换：作A 关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A，作A 关
0 0 1 1
于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A，…，作A 关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点
2 n－1
A（n为正整数），则点A 的坐标为（ ）
n 64A．（2078，-1） B．（2014 ，-1） C．（2078 ，1） D．（2014 ，1）
【答案】C
【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列
式求出点的横坐标即可．
【详解】
解：由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数
时点的纵坐标为1，故 的纵坐标为1，则点 的横坐标为
，所以 ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即
可．
16．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A；再向正北方向走4m到达点A，再向正东
1 2
方向走6m到达点A，再向正南方向走8m到达点A，再向正东方向走10m到达点A，…按如此规律走下
3 4 5
去，当机器人走到点A 时，点A 的坐标为（ ）
2017 2017
A．（2016，2016） B．（2016，-2016） C．（-2018，-2016） D．（-2018，2020）
【答案】C
【详解】
∵点A 在x轴的负半轴上，从点A 开始，点A 按顺时针方向，4个一循环，依次出现在第二象限，第一象
1 2 n限，第四象限和第三象限，
由于 ，
∴A 在第三象限；
2017
观察图形和已知条件可得点A 的坐标为（-2，2），A 的坐标为（4，4），A 的坐标为（4，-4），A 的坐
2 3 4 5
标为（-6，-4），
∴出现在第二象限的点A 的坐标为（-n，n），出现在第一象限的点A 的坐标为（n +1，n +1），出现在
n n
第四象限的点A 的坐标为（n，- n），出现在第三象限的点A 的坐标为（- n -1，- n +1），
n n
∵点A2017在第三象限，
∴点A2017的坐标为（-2018，-2016）.
故选C.
17、与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为
，关于原点对称的点的坐标为 .
【答案】 (1).(3,-4)， (2).(-3,4)， (3).(-3,-4)
【解析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，-
4），关于y轴对称的点的坐标为（-3，4），关于原点对称的点的坐标为（-3，-4）．
【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．
【答案】﹣3，-2．
【解析】点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，横坐标相反，纵坐标相同。
故答案为：﹣3，-2．
19．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】（2，2）．
【解析】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
20、若|a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是 .
【答案】(2,3)
【解析】|a-2|+|b-3|=0，两代数式的绝对值之和为0，则两代数式值均为0，可解出a、b的值；知道a、b的值，可写出P点坐标，关于y轴对称，则P′的横纵标为a的相反数，纵坐标和P点相同.
【详解】解：∵|a-2|+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∴P（-2，3），
∴P（-a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为（2，3）.
【点睛】分析题目内容可知，本题考查关于y轴对称的点的坐标特征和非负数的性质，依据非负数的性
质，列出等式解出a、b的值是解答的着力点；
21．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝
90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______．
【答案】
【分析】
过点C向y轴，引垂线CD，利用△OAB≌△DBC，确定DC，DO的长度，即可确定点C的坐标，对称坐标自然
确定.
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DBC=∠OAB，
∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°
∴△OAB≌△DBC，
∴DC=OB，DB=OA，
∵A（2，0），B（0，1）
∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，
∴点C（1,3），
∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），
故答案为：（-1,3）.
【点睛】
本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的
长度计算是解题的关键.
22、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′
关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 ．
【答案】（﹣4，3）．
【解析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标是（4，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（4，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
【点睛】考查关于x轴、y轴对称点的特征，掌握关于x轴、y轴对称点的坐标特征是解题的关键.
23．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的
横坐标是 ．
【答案】﹣3．
【解析】解：如图，作AB⊥y轴于点B，如图，
∵点A的坐标为（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，∴A点旋转后所到点的横坐标为﹣3．
故答案为﹣3．
24．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，
1），则点A′的坐标为 ．
【答案】（1，2）．
【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．提升篇
25．若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，-b）的坐标，指出它在第几象限？
【答案】（2a，-b）的坐标（8，-5），它在第四象限．
【解析】∵点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
∴1-a=-3，解得求a=4，
b=5
∴（2a，-b）的坐标（8，-5），它在第四象限.
26．已知点P (2a+b，-3a)与点 P′ (8，b+2).
（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.
（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.
【答案】（1）a=2， b=4；
（2）a=6， b=-20．
【解析】（1）∵点p与点p′关于x轴对称，
∴2a+b=8，3a= b+2
解得a=2， b=4.
（2）∵点p与点p′关于y轴对称，
∴2a+b=-8，-3a= b+2
解得a=6， b=-20.
27．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 ， ， ．（1）写出A，B，C关于x轴对称点 ， ， 的坐标；并作 关于y轴对称的 ；
（2）在x轴上求作一点P，使 最小，画出P，并直接写出P点的坐标．
【答案】（1） （-4，-1）， （-3，-3）， （-1，-2），画图见解析；（2）画图见解析，P
（-3，0）
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，可得坐标，再分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首
尾顺次连接可得；
（2）连接AC，交x轴于点P，由A、C的坐标和网格的性质即可得到点P坐标．
1
【详解】
解：（1）如图所示， （-4，-1）， （-3，-3）， （-1，-2），
△ABC 即为所作；
2 2 2
（2）连接AC，交x轴于点P，
1
此时PA+PC最小，由图可知：点P坐标为（-3，0）．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，以及
如何找到最短路径．
28．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点
的位置，用（4，-1）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）分别写出点D、E、F的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；
（3）由图可知：
D（0，0），E（4，1），F（1，2）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
29．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．
填空：点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
点B到原点的距离是 ；点C的坐标为 ；
点D的坐标为 ；线段CD的长度为 ．
【答案】见解析
【分析】
根据题意描点，结合图像可得结果．
【详解】
解：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点A的坐标为（-2，4）；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，
∴点B的坐标为（3，-3）；
点B到原点的距离是 = ；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；∴点C的坐标为（0，-2）；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度，
∴点D的坐标为（4，0）；
线段CD的长度= = ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关
键．
