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4.1 函数
课堂知识梳理
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量 y
都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称
为当自变量等于a的函数值．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．下列各图像中，y不是x的函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的概念，观察图像，如果给 的一个值， 都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数．
【详解】
选项A，当 时出现对应两个 值，y不是x的函数，符合题意；
选项B、C、D给出一个 都对应唯一 值，y是x的函数，不符合题意．
故选A
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题关键．
2.下列等式：①y=2x+1；② ；③ ，④y2=5x-8；⑤ ．其中y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 ，如果对于 在某一范围内的每一个确定值， 都有唯一
确定的值与它对应，那么就称 是 的函数，据此求解即可．
【详解】
解：①、②满足对于 在某一范围内的每一个确定值， 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
③ ，满足对于 在某一范围内的每一个确定值， 都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
④ ，当 时， 有两个值与之对应，所以 不是 的函数；
⑤ ，当 时， 有两个值与之对应，所以 不是 的函数；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键．
3．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h）．当 时 在这个函数关系式中
（ ）
A．路程是常量，t是s的函数 B．路程是常量，t是v的函数
C．时间是常量，v是t的函数 D．速度是常量，t是v的函数
【答案】B
【解析】
【分析】
函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合
选项即可作出判断．
【详解】
在 中，速度和时间是变量，路程s是常量，t是v的函数故选：B．
【点睛】
本题考查了函数解析式的定义，掌握函数解析式的定义是解题的关键．
4．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，
下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意易知木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．
【详解】
解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、 ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B． △
【点睛】
本题主要考查函数的概念，旋转的性质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．
5．当x= 时，函数y= 的函数值为（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9
【答案】D
【解析】
【分析】
代入x=-3求出与之对应的y的值，此题得解．
【详解】
解：当x=-3时，y=-(-3)2=-9，
故选：D．【点睛】
本题考查了求函数的值，准确计算是解题的关键．
6．一蓄水池中有水30 ，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4
2 2
剩余水量（ ） 26 24
8 2
下列说法错误的是（ ）A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14
D．放水15分钟，水池里的水可全部放完
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案
【详解】
解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；
B．由题意可知，每分钟放水2 ，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为：
30﹣2×8＝14（ ），原说法正确，故本选项不符合题意；
D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（ ），原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关
键．
7．对于关系式 ，下列说法：① 是自变量， 是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，
它的值与 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤ 与 的关系还可以用表格和
图象表示，其中正确的是____________．（只需填写序号）
【答案】①②⑤
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以
用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
解：①x是自变量，y是因变量；故正确；
②x的数值可以任意选择；故正确；
③y是变量，它的值与x有关； y随x的变化而变化，故错误；
④用关系式表示的可以用图象表示，故错误；
⑤y与x的关系还可以表格和图象表示，故正确.
故答案为：①②⑤.
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
8.函数 中自变量x的取值范围是________．
【答案】 且
【解析】
【分析】
根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．
【详解】
解：由题意可知： ，解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关
键．
9．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降 ，已知某登山大本营所在的位置的气温是 ，登山
队员从大本营出发登山，当海拔升高 千米时，所在位置的气温是 ，那么 与 的关系式是________．
【答案】 ##y=-6x-2
【解析】
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为-2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【详解】
解：由题意得y与x之间的函数关系式为： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温-降低的气温．
10．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水
价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.5元收费，该市每户居民6月份用水 立
方米 ，应交水费 元，则 与 的关系式为______．
【答案】y=3.5x-13
【解析】
【分析】
根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y与x的函数关系式.
【详解】
解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为：
y= ，
因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y=3.5x-13，
故答案为：y=3.5x-13．
【点睛】
本题考查了函数关系式，关键是掌握10立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运算．
11．一个正方形的边长为 ，它的边长减少 后，得到的新的正方形周长 与 之间的函数
关系式为 ，自变量x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足x≥0，x＜3．
【详解】解： 自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故x≥0，且x＜3，
解得：0≤x＜3．
故答案为： 0≤x＜3．
【点睛】
此题主要考查了自变量的取值范围，关键是正确理解题意，列出不等式组求解．
12．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间
的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
写出y与x的关系式________．
【答案】y=12+0.5x
【解析】
【分析】
由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12．
【详解】
解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．
故答案为：y=12+0.5x
【点睛】
本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．
13．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩余油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系
式为______．（要求写出自变量的取值范围）
【答案】P=25-5t（0≤t≤5）
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：剩油量P=油箱中原有的油量-t小时消耗的油量，根据等量关系列出函数关系式即
可．
【详解】
解：∵每小时耗油5升，
∴t小时耗油5t升，
∵油箱中共有25升油，
∴ ，即 ；∴P=25-5t（0≤t≤5），
故答案为：P=25-5t（0≤t≤5）．
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式 ，其中v
（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．
(1)当v为 时，相应的滑行距离s是多少？
(2)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
【答案】(1) m、12m、 m
(2)s、v是变量， 是常量
【解析】
【分析】
（1）将v值代入 即可求解；
（2）根据变量和常量的定义判断即可．
(1)
当 时，代入 ，得 （m）；
同理当 时， （m）；
当 时， （m）；
(2)
从（1）的计算以及变量和常量的定义可知s、v是变量， 是常量．
【点睛】
此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化
的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量．
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出弹簧长度 与所挂物体质量 的关系式；
(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)
【答案】(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因
变量；
(2)y=18+2x
(3)所挂重物的质量是6kg
【解析】
【分析】
(1)根据表格标注的内容解答即可；
(2)由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y (cm)与所
挂物体质量x (kg)的关系式；
(3)把y= 30代入(2) 中关系式计算即可；
(1)
上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2)
∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y=18+2x；
(3)
把y=30代入y=18+2x，得
18+2x=30，
解之得y=6.
∴所挂重物的质量是6kg
【点睛】
本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式
是解答本题的关键．培优第二阶——拓展培优练
16．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小
敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家
修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时
间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表：
2 3 5 6
t/min 10 15 25 40 45 55 60 70
0 0 0 5
1 1
s/km 24 20 15 12 12 8 5 3 1 0
6 5
根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（ ）A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了
B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟
C．修车店在离市中心15km处
D．离市中心5km处可能开始堵车
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定．
【详解】
解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-
20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-
15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车
停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚
了，故A错误；
B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45
分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所
花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确；
C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误；
D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3
km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分
钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等
候，不一定是堵车，故D错误．故选B．
【点睛】
本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键．
17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针
方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象
大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
作出适当的辅助线，证得 ，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
【详解】
解：过点 作 轴于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴ ，
故选： .
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图
象．
18．甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，
乙则以原速的 倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍
速度追乙．甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错
误的是（ ）
A．甲返回前的速度为 B．甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米
C．甲追乙的时间为8.5分钟 D．甲追上乙时，甲走的总路程为1592米
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意及图知，两人从出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走，用时5分钟；甲返回取
钱包，用时5分钟；取钱包，用时2分钟；甲取回钱包后追上乙．设两人出发时的速度为xm/min，根据这四个过程计算即可．
【详解】
由题意及图知，两人从出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走5分钟；甲返回取钱包用
时5分钟；取钱包用时2分钟；甲取回钱包后追上乙．
设两人出发时的速度为xm/min，则在第一个过程中，两人行驶的路程为5xm，在第二个过程中乙行驶了
，此时两人相距 ，由图知，可得方程为： ，解得：x=70，故选项A正确；
第三个过程，乙行驶了 ，故甲取到钱包开始追乙时，两人相距525+70=595（米），故选项
B正确；
第四个过程，甲追上乙所花时间= ，故选项C正确；
甲追上乙时，甲走的总路程为： ，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂题意，清楚每个过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．
19．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地．两人同时出发，
甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，下图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则
下列结论中正确的个数有（ ）
①A、B两地的距离是1200米 ②两人出发4分钟相迎
③甲的速度是100米/分 ④乙出发12分钟到达A地
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】整个过程分三段：两人4分钟相遇；再过2分钟后甲到达B地；乙继续前进直到终点A地；根据图象则可
判断①②；由图象知，甲6分钟到达终点，此时乙才行了全程的一半，则可以求出甲行驶的速度，从而可
求得乙到达A地的时间，因而可对③④作出判断．
【详解】
由图象知，两人出发时相距1200米，即A、B两地的距离是1200米，故①正确；
由图象知，两人出发后4分钟相遇，故②正确；
由图象知，甲6分钟到达B地，则甲的速度为1200 6=200（米/分钟），故③错误；
由图象知，乙6分钟时距离出发地600米，时间是6÷分钟，则乙还有600米的路程，还需6分钟，共需
6 2=12（分），故④正确；
综×上所述，正确的有：①②④，共3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，从函数图象中获取有关信息、弄清运动过程是解题的关键．
20．甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙
先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟
快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离 （米）与甲步行时间 （分钟）的函数关系图像，根据图
像可知：甲步行速度为______米/分；乙骑自行车的速度为______米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距
_______米．
【答案】 80 200 840
【解析】
【分析】
根据甲12分钟步行了960米可得甲步行的速度，根据乙骑自行车8分钟行驶的路程比甲多960米即可得出
乙骑自行车的速度；根据乙骑自行车的速度和乙步行的速度求出c的值，进而求出乙到还车点时，甲、乙
两人的距离．【详解】
解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【点睛】
本题考查从函数图象中获取信息，解答本题的关键是明确题意，理解点的坐标的含义．
21．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间
收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
(3)由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电
话费？
(4)某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？
【答案】(1)国内拨打时间与电话费，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
(2)
(3)需付195元的电话费
(4)小明的爸爸打电话超出150分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式，再加上包月的费用即可求得总费用；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
(1)
解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
(2)
由题意可得：y=0.36x；
(3)
当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
(4)
（4）当y=54时，
（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】
本题考查了列函数解析式以及求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
22．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到
刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系
图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？【答案】(1)1500 ，900
(2)4，2700
(3)在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分
(4)小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，
可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
(1)
由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
(2)
12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
(3)
根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这
一时间段的骑车速度最快，
此时速度为 （米/分）；
(4)
小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能
够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
培优第三阶——中考沙场点兵
23．（2022·湖北武汉·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度
随时间 的变化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器
上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】
解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有
关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
24．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】
解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象
表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该
图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为 ，
则矩形的面积为： ，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
25．（2022·四川乐山·中考真题）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时
间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【答案】D
【解析】
【分析】
结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】
A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题
意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
26．（2022·江苏连云港·中考真题）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．故选A．
【点睛】
本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
27．（2022·湖北随州·中考真题）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y
表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
【答案】B
【解析】
【分析】
利用图象信息解决问题即可．
【详解】
解：由图可知：
A. 张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；
B. 体育场离文具店的距离为： ，故选项错误，符合题意；
C. 张强在文具店停留了： ，正确，不符合题意；
D. 张强从文具店回家用了 ，正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
28．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数 叫做高斯函数，其中x为任意实数， 表示不超过x的最
大整数．定义 ，则下列说法正确的个数为( )① ；
② ；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ；
④函数 中，当 时， ．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
解：① ，故原说法错误；
② ，正确，符合题意；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ，正确，符合题意；
④函数 中，当 时， ，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确 表示不超过x的最大整数．
29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买
的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了
_______千克糯米；设某人的付款金额为 元，购买量为 千克，则购买量 关于付款金额 的函数
解析式为______．
【答案】 3 ##
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．【详解】
解： ，
超过2千克，
设购买了 千克，则 ，
解得 ，
设某人的付款金额为 元，购买量为 千克，则购买量 关于付款金额 的函数解析式为：
，
故答案为：3， ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
30．（2022·浙江嘉兴·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（ ）和时间x（h）的部分数据及函数
图象如下：
x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y（ ） … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港
口？
【答案】(1)①见解析；② ，
(2)①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值80
(3) 和
【解析】
【分析】
（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；
②根据函数图像估计即可；
（2）从增减性、最值等方面说明即可；
（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．
(1)
①
②观察函数图象：
当 时， ；
当y的值最大时， ； ．
(2)
答案不唯一．
①当 时，y随x的增大而增大；
②当 时，y有最小值80．
(3)
根据图像可得：当潮水高度超过260 时 和 ，
【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．
