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3.2 平面直角坐标系
课堂知识梳理
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数
轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和
y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做
坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别
叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点 P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上 x轴、y轴对应的数
a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、
纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是
两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限⇔x>0, y>0
点P(x,y)在第二象限⇔x<0, y>0
点P(x,y)在第三象限⇔x<0, y<0
点P(x,y)在第四象限⇔x>0, y<0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上⇔ y=0 ，x为任意实数点P(x,y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
|y|
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
|x|
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
√x 2 +y 2
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图，点A的坐标是（ ）．A． B．（2，4） C．（4，2） D．
2．点A的坐标（x，y）满足 ，则点A的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点 在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，5） B．（－5，2） C．（2，－5） D．（5，－2）
4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4） C．（2，3） D．（﹣2，2）
5．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），
则“炮”位于点（ ）．
A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）
6．在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．下列语句正确的是（ ）．
A．在平面直角坐标系中， 与 表示两个不同的点
B．平行于 轴的直线上所有点的横坐标都相同
C．若点 在 轴上，则
D．点 到 轴的距离为3
8．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．9．若已知点P（a﹣2，2a＋3）在y轴上，则点P到原点的距离是______．
10．已知经过点 和点 的直线垂直于 轴，则 的值为______．
11．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长
_______．
12．点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
13．已知点 和点 ，若点 在坐标轴上，且 的面积为6，则点 的坐标是_____
14．在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)若点M在y轴上，求m的值．
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点 ，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A的纵坐标比横坐标小2．
(2)点A到两坐标轴的距离相等．
16．已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；
(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中， 的三个顶点均在格点上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标；
(2)在图中作出 关于y轴对称的 ；
(3)求 的面积．培优第二阶——拓展培优练
18．列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为
（4，﹣2）
19．已知 为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足 ，则满足条件的P点有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与
x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2022分钟后，这个粒子所处位置
为（ ）
A．（3，44） B．（2，44） C．（44，3） D．（44，2）
21．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1， ）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣
1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
22．如图所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标．23．已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x
轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标 ，
(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出 ．
(2)求 的面积：
(3)已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．24．在平面直角坐标系xOy中，对于点 和 ，给出如下的定义：点 的横坐标差
的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的
“近距”，记为 ．即：若 ，则 ；若 ，则
(1)请你直接写出 的“近距” ______﹔
(2)在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．若在坐标轴
上存在点E，使 ，请求出点E的坐标：
培优第三阶——中考沙场点兵
25.（2022·浙江金华·中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐
标分别是 ，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
26．（2021·海南·中考真题）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标
为 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·山西·中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．
将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ， 两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底
部”点 的坐标为__________．
28．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系 中，点A的坐标是 ，若 轴，且
，则点B的坐标是________．
