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3.2 圆的对称性教学设计
课题 3.2圆的对称性 单元 3 学科 数学 年级 九
1.经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几
何图形的各种方法;
学习
2.培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神.
目标
重点 对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.
难点 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
学生自由讨论 由学生熟悉的
回答. 知识，以问题形
式引出课题，回
顾旧知的同时明
通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概
确新知，激发学
念。
生的学习热情，
接着让学生讨论得出是用折叠方法研究了轴对称
引导学生充分体
图形，向学生提出问题关于圆的相关概念，
会新旧知识间的
让学生继续用折叠的方法来研究圆的对称性。
联系.
讲授新课
让学生自己根据
[师]我们之前是用折叠的方法探究，今天我们
自由讨论并回 轴对称图形的定
继续用前面的方法来研究圆的对称性，
答跟随老师用 义动手操作，培
在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪
折叠的方法共 养学生独立探究
下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合，看
同探究圆的对 问题和解决问题
折痕经不经过圆心
称性. 的能力.
同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
[师]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对
称轴，有无数条对称轴．
[师]是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大
家互相讨论一下．
[师]我们可以做一做
让学生利用折叠的方法，解决上述问题．把
一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一
条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直
线，这样便可知圆有无数条对称轴．
[师]我们刚刚通过折叠的方法知道圆是轴对称 在 旋 转 中 领 会
图形，那同学们想一想： 定 理 的 证 明 思
圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中 路，突出重点、
心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么 自由讨论回答 突破难点，培养
方法解决这个问题的呢？ 并跟随老师用 学生的逻辑思维
[师]我们可以做一做 旋转的方法共 能力，提高学生
同探究圆的对 的概括、总结的
取两个等圆重合并旋转180°
称性. 语言表达能力.
[师] ①圆是中心对称图形；②圆心是它的对
称中心；③用旋转的方法解决这个问题.一个圆绕着
它的圆心旋转任
意一个角度，还
能与原来的图形
重合吗？
[师]一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，
都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称
之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称
中心为圆心．
[师]我们看一下圆心角和弦心距的概念
[师]圆心角对应三个量有什么关系呢？我们来
做一做
在我们两张等圆的圆形纸片上，分别作相等
的圆心角∠AOB和 （如图3-8），将两圆
重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一
个角度，得OA与 重合．你能发现哪些等量关
系吗？说一说你的理由．
理论与实践相结
认真思考、理 合，让学生充分
解例题中的解 感受所学知识的
[师]在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对
答推理过程。 实用价值，学以
的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆
同学之间相互 致用的同时提升
心角相等吗？你是怎么想的？
帮助、交流、 对所学知识的理
让学生得出在同圆或等圆中，相等的圆心角
讨论。 解程度。
所对的弧相等，所对的弦相等。
根据投影理解圆心角及其对应三个量的关系，知
一得二
例题
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，
且^AD=C^E. BE与CE的大小有什么关系？为什
么？课堂练习 1．在同圆或等圆中，如果^AB=C^D，那么AB和
CD的关系是( )
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．AB＝2CD
2．如图，在⊙O中，若点C是^AB的中点，
∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A．40° B．45°
及时练习巩固，
C．50° D．60°
体现学以致用的
观念，消除学生
学无所用的思想
顾虑。
学生自主动手
解决，老师进
3.如图，AB是⊙O的直径，^BC=C^D=^DE，
行订正。
∠COD＝34°，则∠AOE的度数是 .
4.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的
弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为
。
5．如图，在⊙O中，^AC＝^BC，CD⊥OA于点D，
CE⊥OB于点E.求证AD＝BE.
6.如图，已知AD是⊙O的直径，AB，AC是弦，且
AB＝AC．(1)求证：直径AD平分∠BAC．
(2)若BC经过半径OA的中点E，点F是C^D的中
点，点G是^BF的中点，⊙O的半径为1.求GF的
长．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
§3.1圆
定义： 有关概念：
学 生 活 动 区
