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3.2 平面直角坐标系第 2 课时 导学案
（1）能准确说出坐标轴上点的坐标特征、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征、各象限内点的坐标特
征，会应用点的坐标特征解决问题；
（2）能根据点的坐标特征进行相关代数推理运算和几何推理。
新知探究（一） 探究坐标轴上点的坐标特征（自学）
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①D(-3, 5)，E(-7, 3)，C(1,3)，D(-3, 5)；②F(-6, 3)，G(-6, 0), A(0, 0), B(0, 3)。
观察所得的图形，它像什么？（房子）
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上?它们的坐标有什么特点?
答：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上,
它们的横坐标都是0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的纵坐标有什么关系?线段EC上其他点的坐标呢?
答：线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同;线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3。
(3)点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系?
答：点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。
思考·交流：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点?与同伴进行交流。
总结：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0；原点坐标为(0,0)。
新知探究（二） 探究各象限内点的坐标特征（讨论与思考）
尝试·思考：图3-12中有个“笑脸”。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
答：第一象限里的点的坐标的横、纵坐标都是正的。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
预设：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。
（3）不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3)，C(2, -1)，D(-3,4)所在的象限。(2, 3)
(5, 2)
(1, 1)
答：A(1, 2)第一象限，B(-1, -3)第三象限，C(2, -1)第四象限，D(-3,4)第二象限。
新知探究（三） 探究与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
P62.随堂练习：在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①(2, 5), (0, 3), (4, 3), (2, 5)；
②(1, 3).(-2,0).(6, 0), (3, 3)；
③(1, 0),(1,-6).(3，-6),(3, 0)。
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么?
答：一棵树
(2)图形中哪些点在坐标轴上?
答：坐标轴上的点: (0, 3),(-2,0), (1, 0), (3, 0), (6,0)。其中(-2, 0), (1, 0), (3, 0), (6, 0)
在x轴,(0, 3)在y轴。
(3)上面①②③中这些点分别位于哪个象限?你是如何判断的?
第①组除第二个点外都在第一象限， 他们的横纵坐标都为正，第②组的第一个点和第四个点在第一象限，
他们的横纵坐标都为正，第③组的第二个点和第三个点在第四象限，他们的横坐标为正，纵坐标为负。
(4)围形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。
预设： (0, 3)、(3, 3)两点都在平行于x轴的直线上；(1,0)、(1,-6)两点都在平行于y轴的直线上。
归纳结论：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
①与x轴平行：纵坐标相等；②与y轴平行：横坐标相等。
题型一.坐标系内（上）的点的坐标特征
1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（ ）A． B． C． D．
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限内点的坐标符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据
各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解： 、 在第四象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第三象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第二象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第一象限，故本选项符合题意，
故选： ．
2．在平面直角坐标系中，点 位于第 象限．
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据不同象限内点的坐标的特征，得到点所在的象限，熟练掌握
各象限内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即可得到点P的横坐标恒为正数，纵坐标为负数，
∴该点在第四象限，
故答案为：四．
（设计意图：应用勾股定理解直角三角形.）
（教学建议：提醒学生，若给出直角三角形可直接在直角三角形中应用定理，若题干中没有直角三角形，
可以通过辅助线构造直角三角形）
题型二. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
3．已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 的坐标为 ，直线 轴；
(3)点 到 轴、 轴的距离相等．【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，主要利用了y轴上的点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的
坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离特点，是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于y轴的点的横坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据点到坐标轴的距离相等列式计算即可得解．
【详解】（1）解： 点 在 轴上，
，解得 ．
．
点 的坐标为 ；
（2）解： 轴，
点 ， 的横坐标相同．
，解得 ．
．
点 的坐标为 ；
（3）解： 点 到 轴、 轴的距离相等，
．
或 ，
解得 或 ．
当 时， ， ，
点 的坐标为 ；
当 时， ， ，
点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
题型三. 坐标的平移问题4．若点 在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是
解题的关键．
由点 在x轴上，可得 ，则 ，再根据平移的性质即可求出点 的坐标．
【详解】解：∵点 在x轴上，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点 ，
∴点 的纵坐标为 ，横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，已知 ， ，将线段 平移后，其中一个点的坐标变为 ，则
另一个的坐标变为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标
变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解．
【详解】解：分以下两种情况：
①若 平移后坐标变为 ，
可知点 向左平移 个单位，向下平移 个单位，
点 坐标平移后变为 ；
②若 平移后坐标变为 ，可知点 向左平移 个单位，向上平移 个单位，
点 坐标平移后变为 ．
综上所述：另一个点的坐标为 或 ．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，
则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可．
【详解】解：∵ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，
∴点 的坐标为 ，即 ．
故选：C．
·拓展提升
7.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ， ，将线段 向右平移4个单位长度
后得到线段 ，再将线段 向下平移4个单位长度后得到线段 ．
(1)请画出平移后的线段 和 ；
(2)连接 ， ， ，分别写出三条线段的中点坐标；(3)若点 和 ，直接写出线段 的中点坐标．
【分析】（3）设线段 的中点坐标为 ，根据 ， 求出 ， 即可得
线段 的中点坐标．
【详解】（1）解：如图，线段 和 即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为 ，
的中点坐标为 ，
的中点坐标为 ．
（3）解：若点 和 ，设线段 的中点坐标为 ，
设 ， ，
则 ，
解得 ，
，解得 ，
∴线段 的中点坐标为 ．
8.如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到 ，第2次运动到 ，
第3次运动到 ，第4次运动到 ，第5次运动到 ，…，则第15次运动到的点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断 在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考
查了点的变化规律，找到规律是解题关键．
【详解】每一象限的点的特点：
； ；
第一象限
； ；
； ； ；
第二象限
； ； ；
第三象限
； ； ；
第四象限，则 在第二象限，根据规律可得点 的坐标是 ．
故选：B．
1．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度到 处，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．
根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．
【详解】解：点 向右平移3个单位长度，横坐标 需加3，即 ，纵坐标2保持不变，
∴平移后的点 坐标为 ，
故选：B．
2．（2025·四川德阳·中考真题） 在平面直角坐标系中，已知 ， ，如果 的面
积为 ，那么点 的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由 ， ，得 ，又
的面积为 ，可得 ，所以 ，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，∴ ，
∵ 的面积为 ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴点 的坐标可以是 ，
故答案为： ．（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
3．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第
一行第一列瓷砖的位置记为 ，其右边瓷砖的位置记为 ，其上面瓷砖的位置记为 ，按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A． 位置是B种瓷砖 B． 位置是B种瓷砖
C． 位置是A种瓷砖 D． 位置是B种瓷砖
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；
根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单
数)，(双数，双数），再逐项判断即可.
【详解】解：A种瓷砖的位置： ，
，
B种瓷砖的位置： ，
，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，
(双数，双数）；
∴ 位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
4．（2025·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 那么点 的坐标
为 ．
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律
解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根
据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知， ， ， ， ， ， ， ，
，……，每4个点一循环，
∵ ，
点 与 ， ， 等点的纵坐标相等且为0，横坐标为序号的一半，即 ，
∴点 的坐标 ，
故答案为： ．
