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3.2 平面直角坐标系第 3 课时 导学案
（1）根据图形特点建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）选择简便易懂的方法建立坐标系，使点的坐标表示简单易算。
探究一 在长方形上建立平面直角坐标系
例3.如图3-13,长方形ABCD的长与宽分别是6、4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
答：以点C为原点，分别以CD, CB 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。此时点 C的坐标是(0,
0)。由CD=6, CB=4,可得D, B, A的坐标分别是D(6, 0)，B(0, 4)，A(6, 4)。
思考·交流：
问题1.对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?它们分别有什么特点?与同伴进行交
流。
法二：以D为原点 A(0,4), B(-6,4), C(-6,0), D(0,0)；
法三：以中心为原点 A(3,2), B(-3,2), C(-3,-2), D(3,-2)；
问题2.对于这个长方形，哪种方法更简便？为什么？
答：以顶点为原点建立平面直角坐标系；各个顶点的坐标位于坐标轴上，坐标运算更加简便。
探究二 在三角形上建立平面直角坐标系
例4.如图3-15，对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解:如图3-16， 以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系。由等边三角形的性
质可知，△ABO是直角三角形。
所以 。
所以顶点A、B、 C的坐标分别是A(O, 2❑√3)、B(-2,0)、C(2, 0)。
问题3.对于三角形，哪种方法更简便？为什么？
答：过顶点作对边的高，以垂足为原点，垂足所在的边为 x轴，高为y轴建立平面直角坐标系；此时三个顶点的坐标位于坐标轴上，坐标运算和面积计算都更加简便。
探究三 根据坐标建立平面直角坐标系
尝试·思考：
如图3-17，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3, 2)和B(3, -2)两个标志点，并且知道藏宝地
点的坐标为(4, 4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”?
答：①确定x轴；②确定y轴建立平面直角坐标系；③确定(4, 4)的位置
回顾·反思：
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验?
答：
①中点优先：中点为坐标原点，例如在中心对称图形中，原点的选择能使对称点坐标呈现相反数关系；
②对称轴为坐标轴：图形有对称轴时，以对称轴为坐标轴（如x轴或y轴），可简化坐标计算；
③特殊点落坐标轴：尽量让图形的顶点、交点等特殊点位于坐标轴上，例如在三角形问题中，将底边所在
直线设为x轴，底边中点设为原点，使顶点坐标的表示更简洁。
应用新知
例1.如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市的坐标；
(3)若宾馆的坐标为 ，请在图上标出宾馆所在位置．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示．（2）体育场 ，市场 ，超市 ．
（3）宾馆 的位置如图所示．
例2.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1， 的各顶点都在正方形的格点上．
请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，使点 坐标为 、点 坐标为 ．并写出 点坐标
______；
【详解】
（一）P64随堂练习
如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标。（二）题型总结
题型一. 给长方形、三角形等规则图形建系
1.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1， 的各顶点都在正方形的格点上．
请在如图所示的网格内，画出适当的平面直角坐标系，并表示点A、B、C的坐标。
（备用图）
题型二.给不规则图形建系
2.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一
片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．
根据点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点C的坐标为 ．
故选：A．
