文档内容
3.2 平面直角坐标系第 3 课时 教学设计
1.教学内容
本节课是北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》中第二节"平面直角坐标系"的第3课时，主要内
容是建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题，并探索坐标系中特殊位置点的坐标特征。
2.内容解析
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念、由点求坐标和由坐标描点的基础上，进一
步学习如何根据实际问题建立适当的直角坐标系，并分析特殊位置点的坐标特征。通过本节课的学习，学
生将体会到平面直角坐标系是解决实际问题和数学问题的有效工具，进一步发展数形结合的思想。
3.数学思想方法：数形结合、转化
根据以上分析，确定本节课的教学重点：根据图形特点建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标。
1.教学目标
（1）能够结合所给图形特点，建立适当的平面直角坐标系；掌握特殊位置点的坐标特征。
（2）通过多角度探索，灵活选取简便易懂的方法建立坐标系，拓宽思维，提高解决问题的能力和应用意
识。
（3）经历从具体到抽象的思维过程，发展模型观念和推理能力。
2.目标解析
（1）学生能根据几何图形的特征，选择适当的原点位置和坐标轴方向建立坐标系，并正确写出图形
中各点的坐标。
（2）通过小组合作探究，尝试多种建立坐标系的方法，比较优劣，选择最简便的方法解决问题。
·认知特点：八年级的学生思维活跃，求知欲强，具备一定的推理、归纳能力。
·知识与能力基础：八年级学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念，能够由点写坐标和由坐标描点，具
备了初步的数形结合能力。
·潜在困难与教学策略
但学生在如何根据实际问题选择最优方法建立坐标系方面还存在困难，特别是如何使点的坐标表示更简单、计算更方便。教学中应提供多种情境，让学生充分实践、比较、总结，提升思维灵活性。基于以上
分析，确定本节课的教学难点：选择简便易懂的方法建立坐标系，使点的坐标表示简单易算。
1.学习目标
（1）根据图形特点建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）选择简便易懂的方法建立坐标系，使点的坐标表示简单易算。
（设计意图：让学生知道本节课要做什么，更有利于教学目标的达成）
（教学建议：教师展示学习目标，进行目标解读或学生读一读）
2.情景引入
播放"寻宝游戏"动画情境。 问题提出：寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点，并知道
藏宝地点的坐标为(4,4)。如何确定直角坐标系找到"宝藏"？
今天我们就来研究这个问题——3.2.3 建立直角坐标系（板书课题）。
(设计意图：通过趣味情境激发学生学习兴趣，引出如何根据已知条件建立坐标系的问题，让学生感受数
学知识的应用价值。)
探究一 在长方形上建立平面直角坐标系
例3.如图3-13,长方形ABCD的长与宽分别是6、4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
预设:如图3-14, 以点C为原点，分别以CD, CB 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。此时点C
的坐标是(0, 0)。由CD=6, CB=4,可得D, B, A的坐标分别是D(6, 0)，B(0, 4)，A(6, 4)。
思考·交流：
问题1.对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?它们分别有什么特点?与同伴进行交
流。
法二：以D为原点 A(0,4), B(-6,4), C(-6,0), D(0,0)；
法三：以中心为原点 A(3,2), B(-3,2), C(-3,-2), D(3,-2)；
问题2.对于这个长方形，哪种方法更简便？为什么？
预设：以顶点为原点建立平面直角坐标系；各个顶点的坐标位于坐标轴上，坐标运算更加简便。总结：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0；原点坐标为(0,0)。
（教学建议：让学生独立尝试建立坐标系并写出顶点坐标，再小组内交流不同建立方法，最后全班展示典
型方法。）
（设计意图：通过学生自主探究、合作交流，体验建立坐标系方法的多样性，学会根据图形特征选择适当
的方法，培养优化意识。）
探究二 在三角形上建立平面直角坐标系
例4.如图3-15，对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解:如图3-16， 以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系。由等边三角形的性
质可知，△ABO是直角三角形。
所以 。
所以顶点A、B、 C的坐标分别是A(O, 2❑√3)、B(-2,0)、C(2, 0)。
（设计意图：通过特殊图形进一步培养学生根据图形特征选择优化方法建立坐标系的能力，体会对称性在
简化计算中的作用。）
探究三 根据坐标建立平面直角坐标系
尝试·思考：
如图3-17，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3, 2)和B(3, -2)两个标志点，并且知道藏宝地
点的坐标为(4, 4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”?
预设：①确定x轴；②确定y轴；
回顾·反思：
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验?
预设：
①中点优先：中点为坐标原点，例如在中心对称图形中，原点的选择能使对称点坐标呈现相反数关系；
②对称轴为轴：图形有对称轴时，以对称轴为坐标轴（如x轴或y轴），可简化坐标计算；
③特殊点落坐标轴：尽量让图形的顶点、交点等特殊点位于坐标轴上，例如在三角形问题中，将底边所在
直线设为x轴，底边中点设为原点，使顶点坐标的表示更简洁。
（教学建议： 引导学生自己完成平面直角坐标系的建立，体会根据实际问题选择适当坐标系的重要
性。）（设计意图：通过实际应用问题，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，进一步巩固建立适当
坐标系的方法。）
例1.如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市的坐标；
(3)若宾馆的坐标为 ，请在图上标出宾馆所在位置．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示．
（2）体育场 ，市场 ，超市 ．
（3）宾馆 的位置如图所示．
例2.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1， 的各顶点都在正方形的格点上．请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，使点 坐标为 、点 坐标为 ．并写出 点坐标
______；
【详解】
（设计意图：通过教师讲解、演示和学生动手操作相结合的方式，帮助学生逐步构建平面直角坐标系的知
识体系。小组活动让学生在交流合作中发现规律，培养观察能力和归纳能力。）
（教学建议：在教学过程中渗透数形结合思想（建立坐标系，将几何问题转化为坐标运算的代数问题——
以数解形）；引导学生在解决问题的过程中归纳出建系解决问题的一般思路（①建立坐标系——根据图形
特征确定原点、坐标轴方向及单位长度；②设点表示坐标——用(x,y)表示未知点，已知点直接标注坐标；
③列式表达关系——根据几何条件（如距离、角度、面积）列出方程；④化简求解；⑤结果说明——验证
解的合理性，剔除不符合实际的情况。）
（一）P64随堂练习
如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标。（二）题型总结
题型一. 给长方形、三角形等规则图形建系
例2.如图，在 中， ， ，垂足为D．已知 ， ．设 长为x．
(1)根据勾股定理，得 ．（用含x的代数式表示，结果需化简）
(2)求x的值．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 长为x，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ．
方法点拨：用含x的代数式表示出AC2，根据∠BAC=90°和勾股定理列出等式，转化为方程解决问题。
题型二.给不规则图形建系
学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片
枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐
标为（ ）A． B． C． D．
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．
根据点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直
接得到答案．
【详解】解：如图，
点C的坐标为 ．
故选：A．
1. 本节课学习了哪些特殊位置点的坐标特征？
2. 这些特征是如何发现的？
3. 这些知识有什么应用？
1. 基础必做题：教材P65-66，习题§3.2第2、4、5题。2. 拓展提升题：
如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为 和 ．点A，B，C，D，E，F，G都在格点
上．
(1)写出G点的坐标_________；
(2)写出三角形 的面积_________；
(3)写出正方形 的面积_________；
(4)在线段 上找一点H，使得 ．
【答案】(1) ；(2)4；(3)13；(4)见解析
【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标判断线段的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题
的关键．
（1）利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系；
（2）根据点F的坐标，利用三角形面积计算公式即可解答；
（3）根据图形，过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，
即可解答；
（4）在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接 交 于点H；由正方形可知
，所以 ， 水平跨4个单位网格，垂直方向向下跨2个单位网格， 水
平跨4个单位网格，垂直方向向下跨2个单位网格，所以 ，所以 ，因为
， ，所以， ．
【详解】（1）解：如图所示：点故答案为： ；
（2）解：由图可知 ， ， ， ， ；
，F到 的距离（即高）为2，
∴ ；
故答案为：4；
（3）解：如图分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，则 ，
， ，
．
故答案为：13；
（4）如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接 交 于点H，点H
即为所求．3. 课外实践题：教材P67，习题§3.2第8、9题。
3.2.3建立平面直角坐标系
一、在规则图形上建立平面直角坐标系
长方形： 三角形：
给规则图形建系：坐标易求
①中点优先：中点为坐标原点；②对称轴为轴：以对称轴为坐标轴；③特殊点落坐标轴。
二、在不规则图形上建系
尝试·思考：
三、思想方法：数形结合、转化、从具体到抽象
