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2.2 平方根
课堂知识梳理
算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x就叫做a的算术平方
√a √0=0
根，记为“ ”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ．
平方根：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方
根．
开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平
方与平方互为逆运算．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0和1 D．±1
4．6的平方根是（ ）
A．6 B． C． D．±
5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）A．-4的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0
7．若一个正数 的平方根为 和 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若 是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9． 的平方根是_______．
10．计算： __________， ________．
11．已知a，b满足 +（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 _____．
12．已知x、y都是实数，且 ，则xy=______________．
13．下列各数的平方根：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
14．解方程：
（1） ＝9；
（2）16 －25＝0
15．（1）已知 ，求x的值．
（2）已知 与 是正数m的平方根，求m的值．16．己知 ．
(1)如果x的算术平方根为4，求a的值；
(2)如果x，y是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．
17．我们以前学过完全平方公式 ，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都
可以看作是一个数的平方，如 ，
下面我们观察： ，
反之， ，
∵
∴
仿上例，求：
（1） ；
（2）计算： ；
（3）若 ，则求 的值．培优第二阶——拓展培优练
18．求下列式子中的x：
(1)25(x﹣ )2＝49；
(2) (x+1)2＝32．
19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：
，其中 表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦
因数．在某次交通事故调查中，测得 米， ，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的
车速大约是多少？此车是否超速行驶？
20．(1)填写下表：
a 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000
(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；
(3)根据你发现的规律填空.
①已知 ， ，那么 ______， ______， ______，
______；②若 ，则 ______.若 ，则 ______.
21．你能找出规律吗？
(1)计算： ， ， ， ；
(2)根据找到的规律计算： ；
(3)若 ， ，用含a，b的式子表示 ．
22．【初步感知】
(1)直接写出计算结果．
① ___________；
② _______；
③ ________；
④ ________；
…
【深入探究】观察下列等式．
① ；
② ；
③ ；④ ；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．
(2)_________ ；
(3) _______，
【拓展应用】计算：
(4) ；
(5) ．
培优第三阶——中考沙场点兵
23．（2022·四川凉山·中考真题）化简： ＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
24．（2022·四川泸州·中考真题） （ ）
A． B． C． D．2
25．（2021·四川凉山·中考真题） 的平方根是（ ）
A． B． C．9 D．
26．（2020·广西·中考真题）若 ＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
27．（2021·四川南充·中考真题）若 ，则 ______．
28．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足 ，则 __________．
29．（2022·浙江台州·中考真题）计算： ．
