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专题2.2 平方根（专项练习）
一、单选题
类型一、求一个数的平方根
1．下列各等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．－4是（－4）2的算术平方根
B．±4是（－4）2的算术平方根
C． 的平方根是－2
D．－2是 的一个平方根
3．如图，这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）
A． B． C． D．
类型二、利用算术平方根非负性求解
4．已知 ，则x－y的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
5．已知 ， 都是实数，且 ，则 （ ）
A．81 B．64 C．216 D．729
6．设某代数式为 ，若存在实数 使得代数式 的值为负数，则代数式 可以是
（ ）A． B． C． D．
类型三、与算术平方根的规律问题
7．满足 >0.99的最小整数n的值是( )
A．48 B．49 C．50 D．51
8．按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，其中第6个数为（ ）
A． B． C． D．
9．若 =102, =10.2，则x等于( )
A．1040.4 B．10.404
C．104.04 D．1.0404
类型四、平方根概念的理解
10．下列计算正确的是（ ）
A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4
11．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
12．如果 =4，那么x等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
类型五、求一个数的平方根
13．设a是9的平方根，B=（ ）2，则a与B的关系是（ ）
A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对
14．下列说法错误的是( )
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根C．(-4)2 的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0
15．下列说法：①10的平方根是± ；②-2是4的一个平方根；③ 的平方根是 ；④
0.01的算术平方根是0.1；⑤ .其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16． 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
类型六、求代数式的平方根
17．如果y＝ + +3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
18．下列各式中，正确的是( )
A． B． C． D．
19．若 ，则 的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
类型七、已知一个数的平方根，求这个数
20．若一个正数 的平方根为 和 ，则 （ ）
A．7 B．16 C．25 D．49
21．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．一2 C．4 D．1
23．已知 与 是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．1或9 B．3 C．1 D．81类型八、利用平方根解方程
24．25的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±2
25．若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是 （ ）
A． 是19的算术平方根 B． 是19的平方根 C． 是19的算术
平方根 D． 是19的平方根
26．已知(x 1)2 16 ，则 x 的值是（ ）
A．3 B．7 C．3 或5 D．7 或8
27．已知 =10，则x等于( )
A．4 B．±2 C．2 D．±4
类型九、平方根的应用
28．若 ， ，且 ，则 的值为( )
A． B． C．5 D．
29．下列式子正确的是（ ）
A．± =7 B． C． =±5 D． =﹣3
30．已知 ≈4.858， ≈1.536，则﹣ ≈（ ）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
二、填空题
类型一、求一个数的平方根
31．如图，OP＝1，过P作PP⊥OP，得OP＝ ；再过P 作PP⊥OP 且PP＝1，得
1 1 1 1 2 1 1 2
OP＝ ，又过P 作PP⊥OP 且PP＝1，得OP＝2，……依此法继续作下去，得OP
2 2 2 3 2 2 3 3 2017
＝_____．32． 的算术平方根是________， 的相反数是________．
33．将1、 、 、 按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（15，7）表示的数是____．
类型二、利用算术平方根非负性求解
34．已知 ， 满足等式 ，则 ___________．
35．如果 与 的乘积为15，那么 的值为__．
36．若 ，其中 ， 均为整数，则符合题意的有序数对
的组数是______．
类型三、求算术平方根的整数部分和分数部分
37．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正
方形的边长为a，则 的整数部分为________．
38．写出一个比 大且比 小的整数是____．39． 的整数部分是______．小数部分是_______．
类型四、与算术平方根的规律问题
40．观察分析下列数据，并寻找规律： ， ， ， ， ， ，…，根据
规律可知第n个数据应是__________．
41．若 ，则± =_________．
42．观察下列等式： ＝ ； ＝ ； ＝ ；……，则第n
（n为正整数）个等式是__．
43．若 ≈6.172， ≈19.517，则 ≈__．
类型五、算术平方根的实际应用
44．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是
_________________
45．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为
_____．
类型六、平方根概念的理解
46．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．
47．计算：(1) =______；(2) =______；(3) =______；(4)=______；(5) =______；(6) =______．
48．已知正数x的平方根是 ，则 _____.
类型七、求一个数的平方根
49． 的平方根是____.
50．已知 + ＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．
51． 的平方根是_____．
类型八、求代数式的平方根
52．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________．
53．已知 的平方根是 的算术平方根是4，则 _____.
54．已知 、 ，满足 ，则 的平方根为________．
类型九、已知一个数的平方根，求这个数
55．一个正数的平方根分别是 和 ，则 __．
56．若 与 是同一个数的平方根，则 为______．
57．若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是_____．
类型十、利用平方根解方程
58．一个正数x的两个平方根分别是 与 ，则x的值是______．
59．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．
60．方程 的根是__________．
类型十、平方根的应用
61．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
62．若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为________．
63．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，那么 的平方根是__________．
三、解答题
64．计算：（1） （2）
65．先化简，再求值：[（a﹣b）2—（2a+b）（b﹣1）—b]÷（﹣ ），其中a、b满足
66．如图，顺次连结 方格四条边的中点，得到一个正方形 ．设每一个小方格
的边长为1个单位．
（1）正方形 的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形 放到数轴上，使得边 与数轴重合，且点A与数轴的原点重
合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出点B在数轴上所表示的数．
67．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 ＝8.973，若 ＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；（3）试比较 与a的大小．
68．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
69．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2) 的平方根又是多少？
70．(1)计算： ；(2)已知 =4，求x的值．
71．已知实数a+b的平方根是±4，实数 a的立方根是﹣2，求 a+b的平方根．
72．已知一个正数的两个不相等的平方根是 与 .
(1)求 的值；
(2)求关于 的方程 的解
73．利用平方根求下列x的值：
(1)（x+1）2=16.
(2)3(x+2)2=27
(3)64（x+1）2﹣25=0．
74．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
参考答案
1．D
【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐一判断即可．
解：A． ，该项计算错误；
B． ，该项计算错误；
C．负数没有平方根，∴ 无意义，该项计算错误；
D． ，该项计算正确；
故选：D．【点拨】本题考查算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．
解：A、 ，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；
B、 ，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；
C、 ，4的平方根是 ，则此项错误，不符题意；
D、 ，4的平方根是 ，则 是 的一个平方根，此项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．
3．C
【分析】根据相反数、整式计算、算术平方根、补角等知识判断嘉琪同学做对几道题即可
求出得分．
解：∵3的相反数是-3， ， ， ，65°的补角
是115°，
∴嘉琪同学做对了4道题，4×20=80（分），
故选：C．
【点拨】本题考查了相反数、整式计算、算术平方根、补角等知识，解题关键是熟记相关
法则，准确进行计算．
4．D
【分析】先根据算术平方根的非负性可得 ，从而可得 ，再
代入计算即可得．
解：由题意得： ，
解得 ，
则 ，
故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．
5．B
【分析】先根据算术平方根的非负性列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算
即可．
解：∵ ，
∴ ，
解得x=3，
∴y=4，
∴yx=43=64．
故选：B．
【点拨】本题考查的是算术平方根的非负性及有理数的乘方，能根据被开方数为非负数求
出x的值是解答此题的关键．
6．B
【分析】首先根据对于任意的x，都有|3-2x|≥0， ≥0， ≥0，所以对于任意
的实数x，代数式A的值都为非负数；然后判断出x2+x=（x+0.5）2-0.25，对于任意的x的
0
取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 使得代数式A的值为负数，据
0
此解答即可．
解：对于任意的x，都有|3-2x|≥0， ≥0， ≥0，
∵x2+x=（x+0.5）2-0.25，
所以对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，
即存在实数x 使得代数式A的值为负数．
0
故选：B．
【点拨】此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关键是判断出：对于任意的x，都
有|3-2x|≥0， ≥0， ≥0．
7．C
【解析】
试题分析：由题意可知被开方数无限接近1，根据算术平方根的意义，可知，当n=50时， ， ，因此可知最小整数
n为50.
故选：C.
8．B
【解析】
【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．
解：根据一列数： ， ， ， 可知，
第n个数分母是n，分子是（n+1）2-1的算术平方根，
据此可知：第6个数是 = ，
故选：B．
【点拨】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点
在于观察出分子的变化．
9．C
【分析】根据二次根式的性质结合 即可求得结果．
解：∵ ，
∴
故选C．
【点拨】本题考查二次根式的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的
性质，即可完成．
10．D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方
根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知 =4，故C不正确；根据立方根的意义可知 =-4，故D正确.
故选D
11．D
【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
解：根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根
是 ，故此题选择D.
【点拨】此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
12．D
【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．
解：∵ =4，
∴
∴x=±4．
故选D．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关
键．
13．A
解：由题意得a= ,B=3, a=±B ,故选A.
14．C
【分析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．
解：(-4)2
15．C
【解析】
解：试题解析：①10的平方根是± ，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；
⑤ =a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C.
16．B
解：分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否
则容易出现选A的错误．
17．B
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选
B．
18．B
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出
结果．
解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误；
故选B．
【点拨】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．19．D
【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关
键．
20．D
【解析】
【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（ ）+（ ）
=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
解：∵一个正数x的平方根为 和 ，
∴（ ）+（ ）=0，
解得：a=7.
∴ =7， =-7，
∴x=(±7) =49.
故选D.
【点拨】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.
21．C【分析】将 两边平方得出 ，再求得 即可得答案．
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故选：C
【点拨】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的
关键
22．C
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，
解得：m=1，
∴2m-4=-2
所以这个数是4，
故选C．
【点拨】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
23．A
【分析】首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可．
解：由题意得：当两数互为相反数时， ，解得： ，
， ，
则这个正数为9．
当两数相等时，
这个正数是1．
故这个正数为1或9
故选：A．
【点拨】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为
相反数．
24．A
【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．
解：∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A．
【点拨】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这
两个互为相反数．
25．C
解：试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19
的算术平方根，b-5是其负的平方根.
故选C
考点：平方根
26．C
【分析】先依据平方根的性质得到x+1=±4，求解即可．
解：根据题意得x+1=±4，x=-1±4，
得x=3或-5．
故选C．
【点拨】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的性质求得x的值是解题的关键．
27．C
【解析】
【分析】已知 =10，先化简再求值即可得出答案．
解：已知 =10，∴x＞0，
∴原式可化简为： + +3 =10，
∴ =2，
两边平方得：2x=4，
∴x=2，
故选C．
【点拨】本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程．
28．A
【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求
出a-b的值．
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【点拨】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的
平方根是0；负数没有平方根．
29．B
【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知 =±7，故A不正确；
根据立方根的意义，可知 ，故B正确；
根据算术平方根的意义，可知 =5，故C不正确；
根据平方根的性质 ，可知 =3，故不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方
根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.
30．A
【分析】根据平方根小数点的移动规律解答．
解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣ ＝﹣485.8；
故选：A．
【点拨】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则
平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点
向左移动一位．
31．
【分析】首先根据勾股定理求出 ，再由 ， ， 的长度找到规律进而求出
的长．
解：由勾股定理得：
， ， ， ；
依此类推可得： ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．32．3; ．
【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一
“-”化简即可．
解：∵ ， ；
∴
的算术平方根是3，
∵ ，
∴ 的相反数是 ，
故答案为：3; ．
【点拨】本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出 的值，再求出9的算术
平方根，熟悉相关性质是解题的关键．
33．
【分析】所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，
根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．
解：（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，
由图可得：1、 、 、 四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1，
15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，
故可知，第7个数为 ，
则（15，7）表示的数为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键．
34．-3【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
解：由 ，变形得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：-3
【点拨】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的
乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
35．4
【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
解：解； 与 的乘积为15，
，
，
即 ，
解得： （负数舍去），
故答案为：4．
【点拨】本题考查了平方差公式，能求出（m2+n2）2=16是解此题的关键．
36．5
【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．
解：∵ ，且 ， 均为整数，
又∵ ， ，∴可分为以下几种情况：
① ， ，
解得： ， ；
② ， ，
解得： 或 ， ；
③ ，
解得： 或 ， ；
∴符合题意的有序数对 共由5组；
故答案为：5．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性
质进行解题．
37．1
【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．
解：拼剪后的正方形的面积 ，
∴ ，
∵ ，即
∴ ，
∴ 的整数部分是1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解
题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
38．2，3（写一个即可）
【分析】由 ， 可直接进行求解．解： ， ，
比 大且比 小的整数是：2，3．
故答案为：2，3（写一个即可）．
【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分
的求法是解题的关键．
39．3
【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为3，
∴ 的小数部分为 ；
故答案为3， ．
【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是
解题的关键．
40．
【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，
依此即可得出结论．
解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化
规律是解题的关键．
41．±1.01
【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
解：∵ ，
∴ ，
故答案为±1.01．
【点拨】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
42．
【分析】根据算术平方根和数字变化的规律，即可解答．
解：
归纳类推得：第n（n为正整数）个等式是
故答案为： ．
【点拨】本题考查了算术平方根和数字变化的规律，根据观察前3个等式，归纳类推出一
般规律是解题关键．
43．617.2
【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右
移动一位直接回答即可．
解：∵ ≈6.172，∴ ≈617.2，
故答案为：617.2．
【点拨】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右
移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．
44．
【分析】先根据数轴的定义得出 ，再根据绝对值运算、算术平方根进行化
简，然后计算整式的加减即可得．
解：由数轴的定义得： ，
则 ，
，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定
义判断出 是解题关键．
45．√2．
【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于
两个小正方形的面积和即为2，由此即可求得大正方形的边长．
解：∵两个正方形的边长都是1，
∴两个小正方形的面积都为1，
∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，
∴此大正方形的边长为√2，
故答案为：√2．
【点拨】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等
于两个小正方形的面积和．46．2．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．
解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
∴2a﹣2+a﹣4=0，
解得a=2．
故答案为2．
47．11； －16； ；9； 3；
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义逐一进行计算即可得.
解： =11；
=-16；
=±12；
=32=9；
= =3；
= ，
故答案为11；－16； ；9；3 ； .
【点拨】本题考查了算术平方根及平方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
48．7
【分析】根据平方根和平方的关系计算即可．
解：因为 ，
所以7的平方根是 ，
则 ．
故答案为7．【点拨】此题考查的是已知一个数的平方根，求这个数，掌握平方根和平方的关系是解决
此题的关键．
49．±
【分析】首先计算 的值为 ，再计算 的平方根即可得解.
解：∵ = ， =± ，
∴ 的平方根是± .
故答案为± .
【点拨】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，在计算时不应忽略 =
.
50．±4．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.
解：根据题意得a-1=0，且b-5=0，
解得：a=1，b=5，
则（a-b）2=16，则平方根是：±4．
故答案是：±4．
【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
51．±
解：分析：首先计算 ，再求出2的平方根即可.
详解：2的平方根是± ，
∴ 的平方根是± ．
故答案为± ．
点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
52．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．
解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0，
解得：x= ，
则这个数是（3x-2）2=（ ）2= ；
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
53．3
【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
∴ =
【点拨】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．
54．
【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出 的平方
根.
解：∵ ，
∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，
∴ =1+8=9，
∴ 的平方根为 ，
故答案为： .
【点拨】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出
x、y的值是解题关键.
55．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关
键．
56． 或
【分析】根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值.
解：∵ 与 是同一个数的平方根，
∴ 或 ，
解得： 或 ；
故答案为： 或 .
【点拨】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.
57．49．
【分析】根据：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.
解：因为，一个正数 的两个平方根分别是 与 ，
所以， - =0
解得，m=2,
则 的值是（2×3+1）2=72=49.故答案为49
【点拨】本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解平方根的性质.
58．36
【分析】结合题意，根据平方根的性质，列一元一次方程并求解，即可得到 的值，再根
据乘方性质计算，即可得到答案．
解：根据题意得：
∴
∴
∴
故答案为：36．
【点拨】本题考查了平方根、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、
一元一次方程的性质，从而完成求解．
59．2 25
解：∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，
∴2a+1+4a−13=0，
解得a=2，
∴2a+1=2×2+1=5，
∴m=5²=25.
故答案为2, 25.
60． 或 ．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
解： ，
两边开方得， 或 ，
解得， 或 ．
【点拨】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算．
61．9
【解析】依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9．
故答案为9．
点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的
方程是解决此题的关键．
62．－14或－18
【分析】由题意可求出a与b的值．
解：由题意可知：a=±2，b=-16，
当a=2时，
∴a+b=2-16=-14，
当a=-2时，
∴a+b=-2-16=-18，
故答案为：-14或-18
【点拨】本题考查平方根的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想．
63．±3
【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据
3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平
方根是多少即可．
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a-b-1=16，
∴3×5-b-1=16，
解得b=-2，
∴a-2b=5+2×2=9，
∴a-2b的平方根是： ．
故答案为：±3．
【点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方
运算来寻找．
64．（1）1；（2） ．
【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；
(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．
解：（1）
=
=-2+3
=1；
（2）
=
=
= ．
【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，
有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．
65． ，-10
【分析】将原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算
即可求出值．
解：=
=
=
∵ ，
可变形为： ，
∴a-1=0，b+ =0，
∴a=1，b=- ，代入 中，
原式= = ．
【点拨】此题考查了整式的混合运算，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
66．（1）2和3之间，见解析；（2） 或
【分析】（1）根据方格可得正方形ABCD的面积为8，然后由正方形面积计算公式可求解
边长，然后利用算术平方根可求解；
（2）由（1）及题意可分当点B在原点的左侧和右侧两种情况，然后问题可求解．
解：（1）由方格可得：
正方形ABCD的面积为： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 介于2和3之间；（2）由（1）得： ，由点A与原点重合，则有：
当点B在原点的左侧时，则点B表示的数为 ，
当点B在原点的右侧时，点B表示的数为 ；
综上所述：点B在数轴上所表示的数为 或 ．
【点拨】本题主要考查算术平方根及数轴，熟练掌握算术平方根及数轴是解题的关键．
67．（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m（3）见详解.
【分析】（1）根据算术平方根的性质，求出x与y的值即可；
（2）观察表格得到规律，即被开方数每扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10
倍：①被开发数扩大100倍，算术平方根扩大10倍；
②算术平方根扩大100倍，则被开方数扩大10000倍．
（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．
解：（1）x＝ ＝0.1，y＝ ＝10；
（2）①根据题意得：被开发数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，
∴ ≈31.6；
②根据题意得：算术平方根扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
∴b＝10000m；
（3）当a＝0或1时， ＝a；
当0＜a＜1时， ＞a；
当a＞1时， ＜a，
【点拨】本题考查了算术平方根的性质，由性质推导并找到规律是解题难点和易错点．
68．4.
【解析】
试题分析:根据一个正数的两个平方根一定互为相反数,其中算术平方根是正的平方根,根据
题意可列出方程求解.
试题解析:应分两种情况:①2M－6＝M－2,解得M＝4,
∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,
② 2M－6＝－(M－2),解得M＝ ,
∴ 2M－6＝ －6＝ (不合题意,舍去),故这个数是4.
69．（1）49；（2）± .
解：试题分析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
试题解析：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2） =3，则它的平方根是± ．
考点：1.算术平方根；2.平方根
70．(1) ;(2) x =3，x=-1.
1 2
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；
（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.
解：（1） =2-2- =- ；
（2）（x-1）2=4，
x-1=±2，
x-1=2，x-1=-2．
解得：x=3，x=-1．
1 2
【点拨】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题
关键.
71．±6．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原
式计算求出平方根即可．
解：∵实数a+b的平方根是±4，实数 a的立方根是﹣2，
∴a+b＝16， a＝﹣8，
解得a＝﹣24，b＝40，
∴ a+b＝ ×（﹣24）+40＝36，
∴ a+b的平方根为±6．
【点拨】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则和列出方程.
72．(1) a=1；(2) x=±4．
【分析】（1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．
