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专题 2.6 一元一次不等式组
一、选择题（本大题共13个小题，每题2分，共26分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·四川巴中市·七年级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·全国八年级单元测试）“ 与5的和是正数且 的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是
A． B． C． D．
3．（2020·浙江金华市·八年级期中）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国九年级）不等式组 的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1
5．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 ，则物体 的质量
的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．6．（2020·陕西商洛市·七年级期末）解不等式 ，其中所有整数解的和是（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．-1
7．（2021·全国八年级）一元一次不等式组 的最大整数解是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．（2020·重庆江北区·字水中学）若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组
有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
9．（2020·浙江杭州市·九年级）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河北秦皇岛市·七年级期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货
车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15
吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货
厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．（2020·四川成都市·八年级期中）若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围
是（ ）．
A． B． C． D．
12．（2020·四川眉山市·东坡区百坡中学七年级月考）按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过
60人，该校某班级在一次学习活动中， 把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组
9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
13．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）已知关于 ， 的二元一次方程组
，若 ，则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）14．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果
前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．
【答案】37
15．（2019·浙江台州市·七年级期末）甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是 ，乙种蔬菜保鲜
的适宜温度是 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：℃）的范围是
______．
16．（2020·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余
80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.
17．（2019·义乌市稠州中学教育集团八年级月考）按如下程序进行运算：
并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数 的个数
是______ 个．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题12分，满分62分）
18．（2021·山东泰安市·八年级期末）（1）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．
（3）解不等式组： ．
19．（2020·江西赣州市·九年级）解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
20．（2020·浙江八年级期末）学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖
把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把
拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不
超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
21．（2020·福建莆田市·七年级期末）已知关于x、y的方程组 的解满足 ，
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式 的解集为 ？
22．（2021·安徽滁州市·八年级期末）某校运动会需购买 两种奖品， 单价是 元/件， 单价是元/件，已知购买 种奖品 （件）与购买 奖品 件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）学校计划购买 两种奖品的总费用不超过 元，且 种奖品的数量不大于 种奖品数量的 倍．
设购买 两种奖品的总费用为 元，请你设计购买 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，
的最小值是多少？
23．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑
门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材
料总长为11米．
（1）给出一种设计方案；
（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？
（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？
24．（2021·江苏无锡市·八年级期末）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液
300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之
和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W
元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
25．（2021·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设 ，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， 为第1根小棒．数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）
（2）若 ，则 ______度；
活动二：
如图乙所示，从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第1根小棒，且 ．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则 ______， ______， ______（用含 的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求 的范围．
【答案】（1）能；（2） ；（3） ； ； ；（4）
