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专题 2.4 一次函数与一元一次不等式综合
运用
1．如图，一次函数 的图象经过点 和点 ，一次函数
的图象过点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
【解答】解： 由图象可知：正比例函数 和一次函数 的图象的交点是
，
不等式 的解集是 ，
一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ，
不等式 的解集是 ，
不等式 的解集是 ，
故选： ．
2．直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线
交 轴于点 ，则关于 的不等式 的解集为A． B． C． D．
【解答】解：由图象可知，直线 和直线 的交点为 ，直线 中 随 的增大而减
小，
交 轴于点 ，关于 的不等式 的解集为 ，
关于 的不等式 的解集是 ，
故选： ．
3．如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 ，则不等式
的解集为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
观察图象，不等式 的解集为 ，
故选： ．
4．直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
的不等式 的解集是A． B． C． D．无法确定
【解答】解：由图象可知，直线 和直线 的交点为 ，直线 中 随 的增大而减
小，
过原点，
关于 的不等式 的解集是 ，
故选： ．
5．如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结
论：① ；② ；③对于直线 上任意两点 ， 、 ， ，若
，则 ；④ 是不等式 的解集，其中正确的结论是
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【解答】解： 直线 ， 随 的增大而减小，
，①正确；
直线 与 轴交于负半轴，
，②错误；
直线 中， ，
随 的增大而增大，，则 ，③错误；
是不等式 的解集，④正确；
故选： ．
6．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①对于函数
来说， 随 的增大而增大；②函数 不经过第二象限；③不等式 的
解集是 ；④ ，其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【解答】解：由图象可得，
对于函数 来说， 随 的增大而增大，故①正确；
， ，则函数 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由 可得 ，故不等式 的解集是 ，故③正确；
可以得到 ，故④正确；
故选： ．
7．我们知道，若 ．则有 或 ．如图，直线 与 分别交
轴于点 、 ，则不等式 的解集是A． B． C． D． 或
【解答】解： 若 ．则有 或 ，
若不等式 ，则 或 ．
当 ，由图得： ，此时该不等式无解．
当 ，由图得： ，此时不等式组的解集为 ．
综上： ．
故选： ．
8．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：
①对于函数 来说， 随 的增大而减小；
②函数 的图象不经过第一象限；
③不等式 的解集是 ；
④ ．
其中正确的有A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
【解答】解：由图象可得：对于函数 来说， 随 的增大而减小，故①说法正确；
由于 ， ，所以函数 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象
限，故②说法正确，
由图象可得当 时，一次函数 图象在 的图象上方，
的解集是 ，故③说法不正确；
一次函数 与 的图象的交点的横坐标为3，
，
．故④说法正确，
故选： ．
9．如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ．下面四个结论：①
；② ；③不等式 的解集是 ；④当 时， ．其中正
确的是A．①② B．②③ C．①④ D．①③
【解答】解：因为正比例函数 经过二、四象限，所以 ，①正确；
一次函数 经过一、二、三象限，所以 ，②错误；
由图象可得：不等式 的解集是 ，③正确；
当 时， ，④错误；
故选： ．
10．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：① ；② ；
③当 时， ；④当 时， ，其中正确的是
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【解答】解：因为正比例函数 经过二、四象限，所以 ，①正确；
一次函数 经过一、二、三象限，所以 ，②错误；
由图象可得：当 时， ，③错误；
当 时， ，④正确；故选： ．
11．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：
①对于函数 来说， 随 的增大而减小
②函数 不经过第一象限，
③不等式 的解集是 ，
④ ，其中正确的个数有
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由图象可得：对于函数 来说， 随 的增大而减小，故①正确；
由于 ， ，所以函数 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，
故②正确，
由图象可得当 时，一次函数 图象在 的图象上方，
的解集是 ，故③正确；
一次函数 与 的图象的交点的横坐标为3，
，
，故④正确，
故选： ．12．如图所示，一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①对于函数
来说， 随 的增大而增大；②函数 不经过第四象限；③不等式
的解集是 ；④ ．其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【解答】解：由图象可得，
，则 ，对于函数 来说， 随 的增大而减小，故①错误；
， ，则函数 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由 可得 ，故不等式 的解集是 ，故③正确；
可以得到 ，故④正确；
故选： ．
13．如图，一次函数 的图象与坐标轴的交点坐标分别为 ， ，下列
说法：① 随 的增大而减小；② ；③关于 的方程 的解为 ；④关于 的不等式 的解集 ．其中说法正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：把 ， ，代入 中，可得： ，
解得： ，
所以解析式为： ；
① 随 的增大而增大，错误；
② ，正确；
③关于 的方程 的解为 ，错误；
④关于 的不等式 的解集 ，正确．
故选： ．
14．如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标是 ．根据图象有下列四
个结论：① ；② ；③方程 的解是 ；④不等式
的解集是 ．其中正确的结论个数是
A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可知， ， ，故①②正确；
直线 与直线 的交点的横坐标是 ，即方程 的解为
，故③正确；
当 时，直线 在直线 的上方，即不等式 的解集是
，故④正确；
故选： ．
15．已知：如图一次函数 与 的图象相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若一次函数 与 的图象与 轴分别相交于点 、 ，求 的面
积．
（3）结合图象，直接写出 时 的取值范围．
【解答】解：（1）解方程组 ，得 ，
所以点 坐标为 ；
（2）当 时， ， ，则 点坐标为 ；
当 时， ， ，则 点坐标为 ；
，的面积 ；
（3）根据图象可知， 时 的取值范围是 ．
16．已知一次函数 ， ．
（1）若 的图象经过点 ，求 函数的解析式；
（2）若 的图象经过第一、二、三象限，求 的取值范围；
（3）当 ，且 时，求 的取值范围．
【解答】解：（1） 一次函数 的图象经过点 ，
，
解得 ，
函数的解析式为 ；
（2） 的图象经过第一、二、三象限，
，
解得 ；
（3） ，
，
，
，
，
解得 ．
17．如图，已知直线 经过点 ， ，与直线 交于 点．（1）求直线 的解析式以及 与 轴的交点 的坐标；
（2）求 点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于 的不等式 时 的取值范围．
【解答】解：（1） 直线 经过点 ， ，
，
解得， ，
则直线 的解析式为： ；
在 中，令 ，则 ，
与 轴的交点 的坐标为 ；
（2）解 得， ，
则点 的坐标为 ；
（3）由图象可知，不等式 时 的取值范围为 ．
18．直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，且经过，两直线相交于点 ．
（1）求点 的坐标和直线 的解析式；
（2）求当 取何值， ；
（3）求 的面积．
【解答】解：（1）由题意知，把 代入 ，解得 ，
，
把 ， 代入 得， ，
解得 ，
直线 的解析式为 ；
（2）由图象知，当 时， ；
（3）当 时， ，解得 ，则 ，
当 时， ，解得 ，则 ，
．
19．如图，直线 的函数表达式为 ， 与 轴交于点 ，直线 经过点 ， 与 交点 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）观察图象，当 满足 时， ；
（3）点 为 轴上一点，若 的值最小，则点 的纵坐标为 ；
（4）点 在直线 上，若满足 ，求点 的坐标．
【解答】解：（1） 直线 过点 ，
，
，
，
直线 经过点 ， ，
，解得 ，
直线 的函数表达式为 ；
（2）观察图象，当 满足 时， ；
故答案为： ；
（3）在直线 中，令 ，则 ，，
，
关于 轴的对称点 ，
连接 ，交 轴于点 ，此时， 的值最小，
设直线 的解析式为 ，
则 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
；
故答案为： ；
（4） 点 ， ， ，
，
，
，
，
，
，
当 时，代入 得， ，
解得 ，
；当 时，代入 得， ，
解得 ，
，
综上，点 的坐标为 或 ．
20．如图，一次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，与正比例函数
的图象交于点 ，点 的横坐标为1．
（1）求 的函数表达式．
（2）若点 在 轴负半轴，且满足 ，求点 的坐标．
（3）若 ，请直接写出 的取值范围．
【解答】解：（1）当 时， ，，
将 ， 代入 ，得 ，
解得 ，
直线 的解析式是 ；
（2） 中，令 ，则 ，
，
设 ， ，
，
，
，
，
解得 ，
；
（3）观察图象可知， ，则 的取值范围是 ．
