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专题1.2 不等式与不等式组
知识归纳
知识点1：不等式的基本性质
1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
2. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
知识点2：解不等式
求不等式解集的过程称为解不等式.
1. 解一元一次不等式的一般步骤
① 去分母;② 去括号;③ 移项;④ 合并同类项;⑤ 未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
1．（2020杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
2．（2020贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
1 1
C． a+1＜ b+1 D．ma＞mb
2 2
3．（2020嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．5．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人 5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人
时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
3x−1
6．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞ ．
2
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
知识点3：一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的定义:一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一
次不等式组.
2. 一元一次不等式组的解集:组成一元一次不等式组的各个不等式的解的公共部分,称为这个一元一次不等
式组的解集.
3. 解一元一次不等式组:先求出各个不等式的解,再确定其公共部分,即为原不等式组的解集.
4. 借助数轴,熟练掌握以下四种基本不等式组的解集.
不等式组
解集 图示 口诀
(a0(或kx+b<0)
1. 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0(k,b是常数,k≠0)的形式,所以解一元一次不
等式可以看作求当一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时,相应的自变量的取值范围.
2. 解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想:
①kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值;
②kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.
3. 用函数图象解一元一次不等式的一般步骤:先把不等式化成kx+b>0或kx+b<0的形式;再画出y=kx+b的图
象,确定图象与x轴的交点;最后确定不等式的解集.
8．（2020济南市）若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020四川乐山市）直线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 的解集
是（ ）
A． B． C． D．3．如图，直线 与 的交点的横坐标为 ，则关于 的不等式
的整数解为（ ）.
A． B．
C． D．
