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专题1.2 不等式与不等式组
知识归纳
知识点1：不等式的基本性质
1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
2. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
知识点2：解不等式
求不等式解集的过程称为解不等式.
1. 解一元一次不等式的一般步骤
① 去分母;② 去括号;③ 移项;④ 合并同类项;⑤ 未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
1．（2020杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
2．（2020贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
1 1
C． a+1＜ b+1 D．ma＞mb
2 2
3．（2020嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．5．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人 5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人
时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
3x−1
6．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞ ．
2
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
知识点3：一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的定义:一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一
次不等式组.
2. 一元一次不等式组的解集:组成一元一次不等式组的各个不等式的解的公共部分,称为这个一元一次不等
式组的解集.
3. 解一元一次不等式组:先求出各个不等式的解,再确定其公共部分,即为原不等式组的解集.
4. 借助数轴,熟练掌握以下四种基本不等式组的解集.
不等式组
解集 图示 口诀
(a<b)
x≥b 大大取大
x≤a 小小取小
a≤x≤b 大小小大中间找
无解 大大小小解不了
【注意】
1. 在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。2. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。
1．（2018·湖南）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019山东中考模拟）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·江苏中考模拟）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买 盒蛋糕，花费的金额不超
过 元．若他将蛋糕分给 位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A． B． C． D．
6．（2019·四川中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100
元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所
获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
{ 3x−5＜x+1
7．（2020武威）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2(2x−1)≥3x−4
8．（2020黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两
种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n
元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8
千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设
购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元，乙
种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．知识点4：利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)
1. 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0(k,b是常数,k≠0)的形式,所以解一元一次不
等式可以看作求当一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时,相应的自变量的取值范围.
2. 解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想:
①kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值;
②kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.
3. 用函数图象解一元一次不等式的一般步骤:先把不等式化成kx+b>0或kx+b<0的形式;再画出y=kx+b的图
象,确定图象与x轴的交点;最后确定不等式的解集.
8．（2020济南市）若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020四川乐山市）直线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 的解集
是（ ）
A． B． C． D．3．如图，直线 与 的交点的横坐标为 ，则关于 的不等式
的整数解为（ ）.
A． B．
C． D．
