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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 04 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题
1．（2021八上·鄞州期末）已知a＜b，下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
2．（2021八上·鄞州期末）若a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b| D．
3．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，
则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数
为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
4．（2021八上·秀洲月考）不等式组 的解是x＞a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
5．（2021八上·余杭月考）已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2021八上·金东期中）不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（
）
A． B．
C． D．7．（2021八下·郑州期中）如果关于x的分式方程 ＝1+ 有正整数解，且关于y的一元
一次不等式组 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
8．（2020八下·南岸期末）如图，已知直线 与 交点为P，根据图象有以下3个
结论：① ；② ③ 是不等式 的解集.其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2020八上·余杭期末）如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于
点 ，则关于 的不等式组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022八下·长兴开学考）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式
x+2≥ax+c的不等式的解为 。11．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）与
（m、n是常数， ）的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为
.
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答
都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
13．若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
14．（2021八上·鼓楼月考）如图，已知直线 ： 与直线 ： 相交于点 ：
，则关于x的不等式 的解集为 ．15．（2021八上·拱墅月考）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，
若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
16．（2020八下·禹城期末）已知一次函数 为常数），当x＜2时，y＞0，则
的取值范围为 ．
17．（2020八上·来宾期末）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加
减和乘法运算。例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整
数解，则a的取值范围是 。
18．（2019八下·新乐期末）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x
轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ．
三、解答题
19．（2021八上·瓯海月考）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
20．（2021八上·双峰期末）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
21．（2021八上·金华期中）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个
5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至
少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
22．（2021八上·萧山期中）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个
3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至
少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
23．（2021八上·海曙期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时，
．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．24．（2022八下·长兴开学考）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突
破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相
同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量
与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500
元，学校最多可以购买多少个篮球？
25．（2021八上·鄞州期末）校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记
本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不
多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量 ，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w
元.
（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
26．（2021八上·鄞州期末）A、B两地相距200千米，早上8：00货车从A地出发将一批防疫物资运往B
地，途中货车出现了故障.已知货车离开A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示.（1）求货车出现故障前的速度；
（2）若货车的司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往B地.应防疫需要，现要求该批次
物资运到B地不迟于当天中午12：00，那么货车的速度至少应该提高到多少？
27．（2021八上·长沙开学考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不
同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装
甲种货物5吨和乙种货物7吨.
（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？
（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？
最省的运费是多少元？
（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元.每辆B
型车奖金为n元，38＜m＜n.且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案.
28．（2021八下·樊城期末）如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1
1，4），与直线y＝2x﹣4交于C点.
2
（1）求直线y 的解析式以及y 与x轴的交点D的坐标；
1 2
（2）求C点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式y＞y＞0时x的取值范围.
1 2
29．（2021八下·襄汾期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l： 分别
1
与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l： 交于A．
2
（1）求出点A的坐标．
（2）当y＜y 时，直接写出x的取值范围．
1 2
（3）在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的
坐标；若不存在，请说明理由．30．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3
个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有
几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板
记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老
板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
31．我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同
的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据
调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成
货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最
大利润？最大利润是多少？
