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专题 06 图形平移的三种考法全攻略
题型一、几何图形中的平移问题
例．原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所
示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为 ，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1】如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为9，阴影
部分三角形的 为4．若 ，则 等于_______．
【变式训练2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移
到 DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A．42 B．48 C．84 D．96
【变式训练3】平移是一种常见的图形变换,如图1， 经过平移后得到 ，连接 ，若
△
平分 ， 平分 ，则称这样的平移为“平分平移”．
(1)如图1， 经过“平分平移”后得到 ，请问 有怎么样的位置关系： ．
(2)如图2,在 中, 经过“平分平移”后得到 ，求 的度数．
△
(3)如图3,在(2)的条件下， ， 平分 ,求 的度数．
(4)如图4, ABC经过“平分平移”后得到 ， ， 平分 ，若
△ △
．（用含 的式子表示）
【变式训练4】已知：如图①，在矩形 中， ，垂足是E点F是点E关于
的对称点，连接 ．（1）求 和 的长；
（2）若将 沿着射线 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿 方向所经过的线段长
度）当点F分别平移到线段 上时，求出相应的m的值;
（3）如图②，将 绕点B顺时针旋转一个角 ，记旋转中的 为 ，在旋转
过程中，设 所在的直线与边 交于点P与直线 交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使
为等腰三角形？若存在，直接写出此时 的长：若不存在，请说明理由．
【变式训练5】如图，等腰三角形 中， ，D为 边上一点，E为射线 上一点，连接 ．
(1)如图1，点F在线段 上，连接 、 ．若 ， 为等边三角形， ， ，
求 的长；
(2)如图2，F为线段 的垂直平分线上一点，连接 、 、 ，M为 的中点，连接 、 ．若
，求证： ；
(3)如图3， ，D为 中点，F为 中点， 与 交于点G，将 沿射线 方向平移得
，连接 、 ．若 ，直接写出 的最小值．题型二、函数图像中的平移问题
例1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A
的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A．9 B．3 C．4 D．5
例2．如图，平面直角坐标系中， ， ， ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)如图 ，点 以每秒 个单位的速度向下运动至 ，与此同时，点 从原点出发，以每秒 个单位的速
度沿 轴向右运动至 ， 秒后， 、 、 在同一直线上，求 的值；
(3)如图 ，点 在线段 上，将点 向右平移 个单位长度至 点，若 的面积等于 ，求点 坐
标．
【变式训练1】在平面直角坐标系中， ， ，a，b满足 ，连接AB交
y轴于C．(1)直接写出 ______， ______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于 ，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点 在直线AE上，且
三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 ，求点Q横坐标x的取值范围．
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，点 坐标
为 ，连接 ．
(1)求点 的坐标及线段 的长度；
(2)将线段 沿 轴向下平移 个单位至 ，连接 ．
当 为直角三角形时，求 的值；
当 周长最小时， 的值是 ；此时，最小周长等于 ．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系 中，已知点 其中 满足：
．
（1）
（2）在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，
若平移后E、F两点都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标；
（3）若在△ABC内部的 轴上存在一点P，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△APQ的面积
为10，则点P的坐标为_________．
题型三、动点或最值问题
例1.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△ABC ，M是AB的中点，则MA1的
1 1 1
最小值为________．例2.如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）2+ ＝0
（1）直接写出A，B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A，B；（友情提示：
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S ABO表示三角形ABO的面积）
△
①如图2，若线段AB 交y轴于点C，当 时，求平移时间t的值；
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②若直线AB 交y轴于点C，当 时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．
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【变式训练1】如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，将线段 向右平移，则
在平移过程中， 的最小值是__．【变式训练2】如图，已知点 满足 ．将线段 先向上平移2个单位，
再向右平移1个单位后得到线段 ，并连接 ．
（1）请求出点 和点 的坐标；
（2）点 从 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为 秒，问：是否存在这样的 ，
使得四边形 的面积等于8？若存在，请求出 的值：若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点 从 点出发的同时，点 从点 出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，
设射线 交 轴于点 ．设运动时间为 秒，问： 的值是否会发生变化？若不变，请求出它
的值：若变化，请说明理由．
