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专题 08 探索与表达规律
考点一 数字类规律探索 考点二 图形类规律探索
考点一 数字类规律探索
例题：（2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末）若 ＝2， ＝4， ＝8， ＝16， ＝32…，则 的
末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【变式训练】
1．（2022·江苏扬州·八年级期末）若 （ 且 ）， ， ，……，
，则 等于（ ）
A．x B． C． D．
2．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）观察下面一列数：1， ， ， ， ，……，按照这
个规律，第10个数应该是________．
考点二 图形类规律探索
例题：（2022·海南·海口中学七年级期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚
线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到3条折痕，连续对
折三次后，可以得到7条折痕，那么对折6次可以得到______条折痕，对折n次可以得到______条折痕．
【变式训练】1．（2022·山东青岛·七年级期末）如图1，将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则
该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下：共有1+2+3=6个结点．如图2，将一个边长为3的正三角
形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数是从上往下：共有
1+2+3+4=10个结点．……按照上面的方式，将一个边长为2022的正三角形的三条边2022等分，连接各边
对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下共有________个结点（填写最终个结点）
2．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方
形涂有阴影，依此规律完成此题
图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个
涂有阴影的小正方形的个
5 a 13 b
数
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式
来表示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
一、选择题
1．（2022·浙江丽水·七年级期中） 根据以上式子的变化规律，则 的末位数字是( )
A．1 B．3 C．7 D．9
2．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，……，第n个单项式是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏扬州·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分
后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，
从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A．115 B．114 C．113 D．112
5．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形
有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，
第（ ）个图形有2022颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
二、填空题6．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是
______．
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这
样的规律摆下去，则第10个图形需棋子___________枚．
8．（2022·湖南永州·八年级期中）如图，每一幅图中均含有若干个正方形．第①幅图中含有1个正方形；
第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有______
个正方形．
9．（2022·山东威海·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、
2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示
数 的点对应圆周上的数字是__________．
10．（2022·广西南宁·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长
的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移
连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，
则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．三、解答题
11．（2022·广西梧州·七年级期中）已知下列等式：① ；② ；③ ，…
(1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：______________；
(2)请你找出规律，写出第n个式子__________________．
12．（2022·浙江台州·七年级期末）观察下面三行数：
，4， ，16， ，64，…；①
0，6， ，18， ，66，…；②
，2， ，8， ，32，…；③
(1)第①行第8个数为______；第②行第8个数为______；第③行第8个数为______．
(2)是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．
13．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正
方形涂有阴影，依此规律完成此题
图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个
涂有阴影的小正方形的个
5 a 13 b
数
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式
来表示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
14．（2022·陕西西安·七年级期末）将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个
图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．
(1)第4个图白色小正方形的个数为__；
(2)第10个图白色小正方形的个数为___；
