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专题1.1 菱形的性质与判定（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022 春•罗庄区期末）若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为
（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
2．（2022春•长沙期中）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB
交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm
3．（2021•陕西模拟）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是
BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
4．（2022春•无锡期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，
G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满
足的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC
5．（2021•邹城市一模）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上
任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴
影部分的面积是（ ）A．10 B．7.5 C．5 D．2.5
6．（2021•柳南区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．（2021•义安区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，
BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（ ）
A．2 B．2 C． D．
8．（2021春•乌苏市期末）如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE
＝ED，则∠EBF等于（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
9．（2021•海港区模拟）如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（ ）A．130° B．125° C．120° D．150°
10．（2022•桥西区校级模拟）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题
思路，其中正确的是（ ）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．
求证：四边形FBED是菱形．
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
二、填空题。
11．（2022春•东平县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝
24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝ ．
12．（2022春•剑阁县期末）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是
cm2．
13．（2022 春•江阴市期中）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，过点 D 作
DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．14．（2022•凯里市校级一模）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为 ．
15．（2021春•南京期中）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC，垂足
为E．若AC＝8，BD＝6，则DE的长为 ．
16．（2021春•杨浦区校级期中）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点
O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是 ．
17．（2021•清远模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以AC、BD的交点，O为
圆心，OC为半径作弧交BC于点E，再分别以点E、C为圆心，大于 EC的长为半径作
弧交于点F（作图痕迹如图所示），作射线OF交BC于点M，若OM＝3，则AC的长是
．18．（2021•无锡模拟）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线
段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
三、解答题。
19．（2022春•庆云县期末）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数．
（2）AB，AC的长．
20．（2021•海珠区一模）如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE
＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．21．（2021春•会同县期末）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝45°．
（1）试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形，并写出其各顶点的坐标．
（2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？
22．（2022春•蓝山县期中）如图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF，求证：四边形
BEDF为菱形．
23．（2021春•庐江县校级期末）已知：菱形ABCD中，对角线AC＝16cm，BD＝12cm，
BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．
24．（2022春•东城区校级期中）如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，P是AC上一动
点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积为 ．
25．（2022•江西二模）如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是
BC、DA的中点． ▱
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
26．（2021•南岗区校级一模）点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，作
FG∥AE，交AC的延长线于点G，连接AF、EG．
（1）如图1，求证：四边形AEGF是菱形；
（2）如图2，当AF平分∠CAD时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中
所有的等腰三角形（不包括腰长等于AB的等腰三角形）．27．（2022春•大丰区校级月考）已知，如图，矩形 ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是菱形．
