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专题 1.1 等腰三角形
等腰三角形的性质
【例1】如图，在 中， ， 是 的中点，连接 ， 在 的延长线上，
连接 ， ，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1】如图，在 中， ， ， ，则下列结论不正确
的是
A． B． C． D．
【变式训练2】下列叙述正确的语句是
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
【变式训练3】下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
已知底角或顶角
【例2】已知等腰三角形的底角为 ，则这个等腰三角形的顶角是
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，在 中， ， ，则 的大小为
A． B． C． D．
【变式训练2】等腰三角形的顶角是 ，则这个三角形的一个底角的大小是
A． B． C． D．
【变式训练3】若等腰三角形的顶角为 ，则它的一个底角的度数为
A． 或 B． C． D．
分类讨论
【例3】等腰三角形的一个内角是 ，则它底角的度数是
A． B． 或 C． 或 D．
【变式训练1】等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角为
A． 或 B． C． D． 或
【变式训练2】已知等腰三角形有一个角为 ，则这个等腰三角形的底角度数是
A． B． 或 C． 或 D． 或【变式训练3】等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角的度数是
A． B． C． D．与外角有关
【例4】如图，在 中， ， 的外角 ，则 度．
【变式训练1】已知等腰三角形的一个外角是 ，则这个等腰三角形的顶角是
A． B． C． 或 D．
【变式训练2】等腰三角形的一个外角是 ，它的顶角的度数是
A． B． C． 和 D． 或
【变式训练3】等腰三角形有一个外角是 ，则这个等腰三角形的顶角度数为
．
等腰三角形的周长
【例5】等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是
A．16 B．20 C．16或20 D．12
【变式训练1】若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长是
A．15或18 B．15 C．18 D．11
【变式训练2】已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
【变式训练3】一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则此三角形的周长为
A．13 B．17 C．7 或13 D．不确定
腰上的高
【例6】已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角
等于
A． 或 B． C． D． 或【变式训练1】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数为
A． B． C． 或 D． 或
【变式训练2】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为
A． B． C． 或 D． 或
【变式训练3】已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为 ，则这个等腰三角形的
顶角为 ．
等腰三角形的判定
【例7】如图， ， 相交于点 ， ，如果请你再补充一个条件，使得
是等腰三角形，那么你补充的条件不能是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下列三角形中，不是等腰三角形的是
A． B．
C． D．
【变式训练2】下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底角；④已知底
边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是
A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④【变式训练3】用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形，若能围成有一边长为 的
等腰三角形，那么三边长分别是
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ， 或 ， ，
D．无法确定等腰三角形的个数
【例8】如图，已知 ， ， 平分 ， ，则图中等腰三角
形的个数有
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
【变式训练1】如图， 平分 ， 于 ， ，则图中的等腰三角形
的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式训练2】如图， 中， ， ， 平分 ， ，则
图中等腰三角形的个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练3】如图，在 中， ， ， 平分 ， 平分
， 交 于点 ，那么图中的等腰三角形个数A．4 B．6 C．7 D．8
等腰三角形的存在性
【例9】如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形， 、 两点都在小方格的格
点（顶点）上，请在图中找一个格点 ，使 为等腰三角形，这样的格点的个数有
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
【变式训练1】在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知 ， 是两格点，
如果点 也是格点，且使得 是以 为腰的等腰三角形，那么点 的个数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练2】如图， 中，直线 是边 的垂直平分线，若直线 上存在点 ，使得
， 均为等腰三角形，则满足条件的点 的个数共有A．1 B．3 C．5 D．7
【变式训练3】在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点 在坐标轴上，若
是等腰三角形，则满足条件的点 的个数是
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个等腰三角形的切割
【例10】如图，已知 中， ， ， ，在 所在平面内一条直线
将 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可
画
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【变式训练1】如图，在 中， 、 、 ，在 所平面内
画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最
多可画的条数为
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练2】已知 的三条边长分别为3，4，6，在 所在平面内画一条直线，
将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
【变式训练3】已知 的三条边长分别为3，5，7，在 所在平面内画一条直线，
将 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可
画
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条简单证明
【例11】如图，在四边形 中， ， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．
【变式训练1】已知：如图， 中， 平分 ， 平分 ，过 作直线平
行于 ，交 、 于 、 ．求证：
（1） 是等腰三角形；
（2） ．【变式训练2】如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，
点 是 的中点，连结 ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）求 的度数．
【变式训练3】如图，在 中， ， 为 延长线上一点， 于点 ，
交 于点 ．
（1）求证： 是等腰三角形．
（2）若 ， ，求线段 的长．
