文档内容
第 05 讲 易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解
的问题之五大易错(5 类热点题型讲练)
目录
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】.........................................................1
【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.........................................................5
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】.....................................................................8
【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】...................................................................14
【考点五 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】...............................................20
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为 ， ，
，且 为腰长．求这个等腰三角形的周长．
【答案】这个等腰三角形的周长为10．
【分析】因为没有明确指出哪条边是底边哪个是腰，所以要分情况讨论．
【详解】解：①当 时，解得 ，
则这个等腰三角形三条边长分别为3、3、4，能构成三角形，
此时这个等腰三角形的周长为 ；
②当 时，解 ，
则这个等腰三角形三条边长分别为1、2、1，不能构成三角形（舍去）．
综上所述，这个等腰三角形的周长为10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；在没有明确给出腰和底边时，要注意和已知条件联系起来分情况
讨论进而求解．
【变式训练】
1．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优
美比”．若等腰 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C． 或2 D． 或
【答案】D【分析】分 为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可．
【详解】解：当 为腰长时，
∵等腰 的周长为20，
∴ 的底边长为： ，
∴“优美比”为 ；
当 为底边长时，
的腰长为： ，
∴“优美比”为 ；
故选D．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义．熟练掌握等腰三角形的两腰相等，是解题的关键．注意，分类讨论．
2．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知 是等腰三角形．如果它的两条边长分别为 和 ，
那么它的周长是 ．
【答案】17
【分析】分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时；②当等腰三角形的腰长为
，底边长为 时，利用三角形的三边关系分别求解，即可得到答案．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时，
，
不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为 ，底边长为 时，
，
能构成三角形，
周长为 ，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差
小于第三边．
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形
的周长为 ．
【答案】11或13/13或11
【分析】分3是腰长或5是腰长，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
∵ ，
∴此时能组成三角形，
这个三角形的周长为 ；②5是腰长时，三角形的三边分别为3、5、5，
此时能组成三角形，
∴这个三角形的周长 ，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故答案为：11或13．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论．
4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是
．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出 的值，再讨论a为腰长和底边长，结合构成三角形的条件进行求解
即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为 ，
∵ ，
∴此时不能构成三角形，
当腰长为6时，则该三角形的三边长分别为 ，
∵ ，
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，正确求出 的值是解
题的关键．
5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为 ，5， ，则此等腰三角形的
周长可以是 ．
【答案】11或13或17
【分析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况
进行分析求解即可．
【详解】解：①当 是底边时，则腰长为 ，5，
∴ ，
∴ ，
即三角形三边长分别为5，5，7，根据三角形三边关系，可以构成三角形，
∴等腰三角形的周长 ；②当5是底边时，则腰长为 ， ，
∴ ，解得 ，
即三角形三边长分别为3，3，5，根据三角形三边关系，可以构成三角形，
∴等腰三角形的周长 ；
③当 是底边时，则腰长为5， ，
∴ ，解得 ，
即三角形三边长分别为5，5，4，根据三角形三边关系，可以构成三角形，
∴等腰三角形的周长 ．
综上所述，三角形的周长可以是11，14或17．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解一元一次方程以及三角形三边关系等知识，解题的关键是
分类讨论，并用三边关系定理检验．
6．（2022春·七年级单元测试）用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的 倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为 的等腰三角形吗？
【答案】(1)
(2)能
【分析】（1）设该等腰三角形的底边长为x，则腰长为 ，列出方程求解即可；
（2）根据三角形三边之间的关系，分两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：设该等腰三角形的底边长为x，则腰长为 ，
，
解得： ，
∴ ，
∴该三角形的三边长分别为 ．
（2）解：当底边长为 时，
腰长为 ，
∵ ，
∴能围成底边长为 ，腰长为 时的等腰三角形；
当腰长为 时，
底边长为 ，
∵ ，
∴不能围成腰长为 的等腰三角形；
综上：能围成有一边长为 的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两腰
相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是 ，则它的底角的度数是
．
【答案】 或
【分析】分 的角是是底角和顶角的情况分析，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：当 的角是底角时，则底角为 ，
当 的角是顶角时，则底角为 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为 ，则这个等腰三角形底角的度数为
．
【答案】 或
【分析】由于不明确 的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】分两种情况：
当 的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数 ；
当 的角为等腰三角形的底角时，其底角为 ，
故它的底角度数是 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意 的角是顶角和底角
两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．
2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角
等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】设等腰三角形的顶角为 ，则底角为 ，分两种情况：当顶角为底角的2
倍时，当底角为顶角的2倍时，分别列出方程求出x的值即可．
【详解】解：设等腰三角形的顶角为 ，则底角为 ，
当顶角为底角的2倍时， ，
解得： ；当底角为顶角的2倍时， ，
解得： ；
综上分析可知，“倍角等腰三角形”的顶角度数是 或 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是注意进行分类讨论．
3．若等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角为
【答案】 或
【分析】分 的外角为顶角的外角和底角的外角两种情况讨论即可.
【详解】分为两种情况：（1）当这个 的外角为等腰三角形顶角的外角时，则其顶角为
；
（2）当这个 的外角为等腰三角形底角的外角时，则其底角为 ，顶角为
；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定
理和等腰三角形的性质.
4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则这个等腰三
角形的顶角度数是_____．
【答案】 或 或
【分析】设另一个角是 ，表示出一个角是 ，然后分① 是顶角， 是底角，② 是底角，
是顶角，③ 与 都是底角根据三角形的内角和等于 与等腰三角形两底角相等列出方程
求解即可．
【详解】解：设另一个角是 ，表示出一个角是 ，
① 是顶角， 是底角时， ，
解得 ，
所以，顶角是 ；
② 是底角， 是顶角时， ，
解得 ，
所以，顶角是 ；
③ 与 都是底角时， ，
解得 ，
所以，顶角是 ；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在 中， ， ，点P在 的三边
上运动，当 为等腰三角形时，顶角的度数是________．
【答案】 或 或
【分析】作出图形，然后分点P在 上与 上两种情况讨论求解．
【详解】解：①如图1，
点P在 上时， ，顶角为 ，
②∵ ， ，
∴ ，
如图2，点P在 上时，若 ，
顶角为 ，
如图3，若 ，
则顶角为 ，
综上所述，顶角为 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分情况讨论求解．
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，点 是
的中点，点 在边 上运动，若 是腰长为 的等腰三角形，则 的长为 ．【答案】 或 或
【分析】根据矩形的性质得出 ， ，求出 ，画出符合题意的三种情况，再根据勾股
定理求出答案即可．
【详解】解： ， 为 的中点，
，
四边形 是矩形， ，
， ，
有三种情况： ，作 的垂直平分线 ， 交 于 ，
此时 在 的垂直平分线 上，
即 ，则 ，
，
即此种情况不存在；
当 时，由勾股定理得： ；
当 时，有 和 两种情况，过 作 于 ，
由勾股定理得： ，
即 ； ，
所以 的长是 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此
题的关键，用了分类讨论思想．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等
腰三角形，则∠C的度数为 ．【答案】20°或27.5°或35°
【分析】分三种情况讨论：①当∠B为等腰三角形的顶角时；②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时；③当
∠DAB为等腰△ADB的顶角时；综合三种情况即可．
【详解】解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论．
①当∠B为等腰△ADB的顶角时，如图1，
∵∠BAD＝∠BDA＝ ×（180°﹣70°）＝55°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝ ∠ADB＝27.5°；
②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时，如图2，
∵AD＝BD，∠B＝70°，
∴∠BAD＝∠B＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝ ∠ADB＝20°；
③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时，如图3，
则∠ADB＝∠B＝70°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝ ∠ADB＝35°．故答案为：20°或27.5°或35°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，三角形外角性质等，解题的关键是综合运用这
些性质和定理．
2．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ， 重合），
且 ，则 的长为 ．
【答案】 或9或3
【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．
【详解】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，
∴ ，
∴ ，
当点P在线段AB上时，如图，
∵ ，
∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，
∴ ；
当点P在AB的延长线上时，
∵ ，∠PBC=∠PCB+∠CPB，
∴∠CPB=30°，
∴∠CPB=∠PCB，
∴PB=BC=3，
∴AP=AB+PB=9；
当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，∴ ，
∵ ，
∴∠APC=60°，
∴∠ACP=60°，
∴∠APC=∠PAC=∠ACP，
∴△APC为等边三角形，
∴PA=AC=3．
综上所述， 的长为 或9或3．
故答案为： 或9或3
【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的
判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．
3．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在 中，已知：
， ， ，动点 从点 出发，沿射线 以 的速度运动，设运动的时
间为 秒，连接 ，当 为等腰三角形时， 的值为 ．
【答案】 或 或
【分析】根据勾股定理先求出 的长，再分三类：当 时，当 时，当 时，分别进
行讨论即可得到答案．
【详解】解：在 中， ，
由勾股定理得： ，
为等腰三角形，
当 时，如图所示，，
则 ，
即 ，
当 时，如图所示，
，
则 ，
当 时，如图所示，设 ，则 ，
，
在 中，由勾股定理得：
，
即 ，
解得 ，
，
综上所述： 的值为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键．
4．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知 中， ， ，若 沿射线
方向平移m个单位得到 ，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的
三角形是等腰三角形，则m的值是 ．【答案】 或 或
【分析】分 ， ， 三种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
沿射线 方向平移m个单位得到 ，
∴ ， ，
点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况
①当 时：如图，此时 ；
②当 时：如图，
则： ，
在 中， ，即： ，
解得： ；
③当 时，如图：
此时 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上： ， 或 ；
故答案为： 或 或 ．【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据题意，准确的画图，利用数形结合和
分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023下·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
点P，Q分别是边AB，BC上的一个动点，点P从 以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q
从 以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动
过程中，设运动时间为t秒，若 为直角三角形，则t的值为 ．
【答案】 或 或
【分析】先利用直角三角形的性质可得 ， ，再根据点P，Q的运动路径和速度求出
的取值范围为 ，然后分 和 两种情况，分别利用直角三角形的性质求解即
可得出答案．
【详解】解： 在 中， ， ， ，
， ，
点 从点 运动到点 所需时间为 （秒），最后返回到点 所需时间为 （秒）；
点 从点 运动到点 所需时间为 （秒），
当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）如图，当 时， 为直角三角形，
①当 时， ， ， ， ，
在 中， ，即 ，
解得 ，符合题设；②当 时， ，
在 中， ，即 ，
解得 ，不符题设，舍去；
（2）如图，当 时， 为直角三角形，
①当 时， ， ， ， ，
在 中， ，即 ，
解得 ，符合题设；
②当 时， ，
在 中， ，即 ，
解得 ，符合题设；
综上， 的值是 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了含 角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识点，正确判断出 的
取值范围，并分情况讨论是解题关键．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）在 中， ，其中一个内角度数是 ，点D在直
线BC边上，连接AD，若 为直角三角形，则 的度数为 ．
【答案】 、 或
【分析】根据题意分为若 及 进行讨论，再利用等腰三角形的性质及直角三角形的性
质求解即可．
【详解】解：如图1，在 中， ，若 ，
点 在直线 边上， 为直角三角形，且当 时，；
如图2，在 中， ，若 ，
点 在直线 边上， 为直角三角形，且当 时，
；
如图3，在 中， ，若 ，
点 在直线 边上， 为直角三角形，且当 时，
；
如图4，在 中， ，若 ，
点 在直线 边上， 为直角三角形，且当 时，
，
；
故答案为： 、 或
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
2．（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图， 是 的角平分线， 是 的
高， ， ，点F为边 上一点，当 为直角三角形时，则 的度数为
．【答案】 或
【分析】分情况讨论：①当 时，②当 时，根据角平分线和三角形高线的定义分别
求解即可．
【详解】解：如图所示，当 时，
∵ 是 的角平分线， ，
∴ ，
∴ 中， ；
如图，当 时，
同理可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述： 的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握分类讨论的思想
是解题的关键．
3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在 中， ， 、 分别是
的高和角平分线，点E为 边上一点，当 为直角三角形时，则 ．【答案】50或25/25或50
【分析】根据三角形内角和定理得 ，由角平分线的定义得 ，当 为直角三角
形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴
∵ 平分
∴
当 为直角三角形时，有以下两种情况：
①当 时，如图1，
∵ ，
∴ ；
②当 时，如图2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
综上， 的度数为 或 ．故答案为：50或25．
【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，熟知“三角形的外角的性质”是解
答此题的关键．
4．（2023下·全国·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中 ，点P在x轴
上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】 或 或
【分析】因为点P、A、B在x轴上，所以P、A、B三点不能构成三角形．再分 和 两种
情况进行分析即可．
【详解】解：∵点P、A、B在x轴上，
∴P、A、B三点不能构成三角形．
设点P的坐标为 ．当 为直角三角形时，
① ，易知点P在原点处坐标为 ；
② 时，
∵
∴ ，
解得 ，∴点P的坐标为
当 为直角三角形时，
① ，易知点P在原点处坐标为 ；
② 时，
∵ ，
∴点P的坐标为 ．
综上所述点P的坐标为
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想．解题的关键是不重复不遗
漏的进行分类．
【考点五 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为
和 两部分,则此三角形的底边长为 ( )
A． B． C． 或 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意作出图形，设 ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形
的三边关系判断即可求解．【详解】解：如图所示，
根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得： ．
可设 ，
∴ ．
由题意得： 或 ，
解得： 或 ．
当 时，即此时等腰三角形的三边为 ， ， ，
，符合三角形的三边关系，
此情况成立；
当 时，即此时等腰三角形的三边为 ， ， ，
，符合三角形的三边关系，
此情况成立．
综上可知这个等腰三角形的底边长是 或 ．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题
关键．
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么这个三
角形的顶角为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角
形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图1，三角形是锐角三角时，∵ ，
∴顶角 ；
如图2，三角形是钝角时，
∵ ，
∴顶角 ，
综上所述，顶角等于 或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度
数为 ．
【答案】 或
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 ；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 ．
故答案为 或 ．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，注灵活运
用相关性质是解答本题的关键．
3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为 的两部分，则这个等
腰三角形的底长为 ．【答案】9cm或21cm
【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联
立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果
是否满足三角形的三边关系．
【详解】解：设该三角形的腰长是x cm，底边长是y cm．
根据题意得，一腰上的中线将这个三角形的周长分为27 cm和18 cm两部分，
∴ 或 ，
解得 或 ，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此这个等腰三角形的腰长为9cm或21cm．
故答案为：9cm或21cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确 两部分是哪一部分含有底
边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常
重要，也是解题的关键．
4．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在 中， ， 上的中线 把三角形的周长
分成 和 两部分，则底边 的长为______．
【答案】 或
【分析】分两种情况： ； ，可得 的长，再由另一部周长即可求得底边 的
长．
【详解】解：由题意得：
；
当 时，
即 ，
，
，
；
当 时，
即 ，
，
，
；
综上，底边的长为 或 ；
故答案为： 或 ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中线的含义，涉及分类讨论．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将
分为两个等腰三角形，则 ________．
【答案】100°，70°，40°或者10°
【分析】分BD=CD、BC=CD、BD=BC三种情况讨论即可求解．
【详解】第一种请况：BD=CD时，如图，
∵BD=CD，∠B=20°，
∴∠B=∠DCB=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，
（1）当DA=DC时，∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，
∴∠A=∠ACD=70°；
（2）当DA=AC时，即有∠ADC=∠ACD=40°，
∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=100°；
（3）当CD=CA时，∠A=∠ADC=40°；
第二种请况：BC=CD时，如图，
∵∠B=20°，BC=CD，
∴∠B=∠BDC=20°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=160°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=10°；
第三种情况：BC=BD时，如图，∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠B=20°，∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=∠BDC=80°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=100°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=40°；
综上所述：∠A的度数为：70°，100°，40°，10°，
故答案为：70°，100°，40°，10°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，掌握三角形的性质是解答本题的关
键．
