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第 05 讲 易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解
的问题之五大易错(5 类热点题型讲练)
目录
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】.........................................................1
【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.........................................................5
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】.....................................................................8
【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】...................................................................14
【考点五 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】...............................................20
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为 ， ，
，且 为腰长．求这个等腰三角形的周长．
【变式训练】
1．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优
美比”．若等腰 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C． 或2 D． 或
2．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知 是等腰三角形．如果它的两条边长分别为 和 ，
那么它的周长是 ．
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形
的周长为 ．
4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是
．
5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为 ，5， ，则此等腰三角形的
周长可以是 ．
6．（2022春·七年级单元测试）用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的 倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为 的等腰三角形吗？
【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是 ，则它的底角的度数是
．
【变式训练】
1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为 ，则这个等腰三角形底角的度数为
．
2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角
等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
3．若等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角为
4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则这个等腰三
角形的顶角度数是_____．
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在 中， ， ，点P在 的三边
上运动，当 为等腰三角形时，顶角的度数是________．
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，点 是
的中点，点 在边 上运动，若 是腰长为 的等腰三角形，则 的长为 ．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等
腰三角形，则∠C的度数为 ．2．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ， 重合），
且 ，则 的长为 ．
3．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在 中，已知：
， ， ，动点 从点 出发，沿射线 以 的速度运动，设运动的时
间为 秒，连接 ，当 为等腰三角形时， 的值为 ．
4．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知 中， ， ，若 沿射线
方向平移m个单位得到 ，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的
三角形是等腰三角形，则m的值是 ．
【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023下·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
点P，Q分别是边AB，BC上的一个动点，点P从 以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q
从 以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动
过程中，设运动时间为t秒，若 为直角三角形，则t的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）在 中， ，其中一个内角度数是 ，点D在直
线BC边上，连接AD，若 为直角三角形，则 的度数为 ．
2．（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图， 是 的角平分线， 是 的
高， ， ，点F为边 上一点，当 为直角三角形时，则 的度数为
．3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在 中， ， 、 分别是
的高和角平分线，点E为 边上一点，当 为直角三角形时，则 ．
4．（2023下·全国·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中 ，点P在x轴
上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ．
【考点五 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为
和 两部分,则此三角形的底边长为 ( )
A． B． C． 或 D．无法确定
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么这个三
角形的顶角为（ ）
A． B． C． D． 或
2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度
数为 ．
3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为 的两部分，则这个等
腰三角形的底长为 ．
4．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在 中， ， 上的中线 把三角形的周长
分成 和 两部分，则底边 的长为______．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将
分为两个等腰三角形，则 ________．
