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专练 01 选择题-基础（30 题）
1．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣4|+ ＝0，则△ABC
的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或12 D．8或10
【答案】B
【解析】
解：根据题意，a-4=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为2+4+4=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况
讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答
本题的关键．
2．（2021·云南红河·八年级期末）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．40° B．100° C． 或 D．40°或100°
【答案】D
【解析】
解：当顶角为40°时，这个等腰三角形顶角为40°，
当底角为40°时，这个等腰三角形顶角为180°-40°-40°=100°，
∴这个等腰三角形顶角为40°或100°，
故选： D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分类讨论是解题关键．
3．（2022·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4 B．3.5
C．2 D．1.5
【答案】D
【解析】
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以 的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
4．（2022·河南周口·八年级期末）在 ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在
BC上找一点D，使 ACD是等腰三角△形，则下列作法中，正确的有（ ）
△
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】
解：图①：由题意得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=45°，∵∠BAC=90°，AB≠AC，
∴∠B≠∠C≠45°，
∴∠C≠∠CAD，
∴△ACD不是等腰三角形，故①错误；
图②：由题意得：
CA=CD，
∴△ACD是等腰三角形，故②正确；
图③：由题意得：
点D在AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∴△ACD是等腰三角形，故③正确，
所以，上列作法中，正确的有：②③，
故选：A．
【点睛】
本题考查了基本作图－解平分线、线段垂直平分线，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定方法
是解题的关键．
5．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长
为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A．13cm B．16cm C．19cm D．22cm
【答案】C
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的
等量代换是正确解答本题的关键．
6．（2022·广西崇左·八年级期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．三边都相等的三角形 B．三个角都相等的三角形
C．有一个角等于 的三角形 D．有两个角等于 的三角形
【答案】C
【解析】
解：A、三边都相等的三角形是等边三角形，正确，故本选项不符合题意；
B、三个角都相等的三角形三边都相等，故此三角形是等边三角形，正确，故本选项不符合题意；
C、有一个角等于 的三角形，不一定是等边三角形，错误，故本选项符合题意；
D、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．
7．（2022·湖南岳阳·八年级期末）关于 的不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解： ，
解不等式①得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中
间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．8．（2022·湖南娄底·八年级期末）如果 ，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A．∵a＞b，
∴a−3＞b−3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴ ，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴−3a＜−3b，故本选项不符合题意；
D．当a＝−1，b＝−2时，a＞b，但是a2＜b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加
（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变．
9．（2019·山东·郓城县南赵楼镇初级中学八年级期末）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜
1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0
【答案】C
【解析】
解：要解此不等式要在不等号的两边同时除以（a－1）且a≠1，不等号右边变为1，
∵不等号的方向发生了改变，
∴a－1＜0，解得a＜1，
故选C.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，能够熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
10．（2022·浙江绍兴·八年级期末）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（
）A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】
解：∵三角形的两边长分别为2和7，
设第三边为m，
∴三角形的第三边取值范围为： ，
即 ,
∴三角形的第三边可以是7；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确求出第三边的取值范围．
11．（2022·浙江宁波·八年级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5
分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解析】
解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
12．（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全
重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图
形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
13．（2021·北京密云·八年级期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；
D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．
14．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段
AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°， △
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=4，
∴BE=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握图形旋转的性质是解答本题的关键.
15．（2021·宁夏中卫·八年级期末）如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，P为 内一点，将
绕点A逆时针旋转后与 重合，如果 ，那么线段 的长是（ ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵ 绕点A逆时针旋转后与 重合，
∴ ′，
即线段AB旋转后到AC，
∴旋转了90°，
∴ =∠BAC=90°， ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理．掌握图形旋转前后的特征是解决本题的关键．
16．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【解析】
解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
【点睛】
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17．（2022·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（
）
A．1 a2 B． C．x2 2xy y2 D．4x2 4x 1
【答案】B
【解析】
解： ， 故A不符合题意；
不能用公式法分解因式，故B符合题意；
x2 2xy y2 ， 故C不符合题意；
， 故D不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式，完全平方公式分解因式，掌握“平方差与完全平方公式”是解本题的关键．18．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解： ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
，左右两边不相等，故B不符合题意；
是整式的乘法，故C不符合题意；
，符合“把一个多项式转化成几个整式积的形式”，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘
法的区别．
19．（2022·福建厦门·八年级期末）已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以
是（ ）
A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2
【答案】D
【解析】
解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，
则单项式M可以是−5b2．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20．（2022·重庆·八年级期末）若 ，则 （ ）
A．64 B．－64 C．48 D．－48
【答案】C
【解析】解：已知等式整理得：x2−x−m＝（x＋n）（x＋7）＝x2＋（n＋7）x＋7n，
∴n＋7＝−1，7n＝−m，
解得：m＝56，n＝−8，
则原式＝m+n＝56-8＝48，
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，熟练掌握因式分解和整式乘法的关系是解本题的关键．
21．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）某商店计划今年的春节购进 、 两种纪念品若干
件．若花费480元购进的 种纪念品的数量是花费480元购进 种纪念品的数量的 ，已知每件 种纪念
品比每件 种纪念品多4元，设购买一件 种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解：设购买一件 种纪念品需 元，则每件 种纪念品需 元，根据题意得：
．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
22．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）下列各式与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：A、 ，故此选项不符合题意；B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．
23．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x=－2 B．x≠－ 2 C．x>－ 2 D．x≠ 2
【答案】B
【解析】
由题意得
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，即分式的分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（2022·河南周口·八年级期末）下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：A、 ，选项正确，符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；D、当 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．
25．（2022·湖南娄底·八年级期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A． ，不是最简分式，不符合题意；
B． ，最简分式，符合题意；
C． ，不是最简分式，不符合题意；
D． ，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解
因式，然后进行约分．
26．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的
中点，若 ，则AD的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵ ABCD
▱∴OB=OD
∵E是CD中点
∴OE是△BCD的中位线
∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定和性质，证得OE是△BCD的中位线是解答本题的关
键．
27．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD
是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
【答案】C
【解析】
解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，
又∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，
∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，
∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两
组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对
角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
28．（2021·云南丽江·八年级期末）如图，在 中， 平分∠ 交 于点 ，且 ，则
∠ 的度数为（ ）
A．60 ° B．120° C．150° D．60°或120°
【答案】B
【解析】
解： ，
，
，
∵ 平分∠ ，且 ，
， ，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线性质，牢固掌握并熟练应用平行四边形的性质
是解题的关键．
29．（2021·广东梅雁东山学校八年级期末）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A．邻角互补 B．对角互补 C．中心对称图形 D．内角和是360°
【答案】B
【解析】
解：四边形ABCD是平行四边形，
∴对角相等，不一定互补，邻角互补，B符合题意．AB∥CD，AD∥BC，
∴邻角互补，故A不符合题意．
∵任意四边形的内角和为360°，
∴故D不符合题意；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴故C不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分
别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
30．（2021·广东梅雁东山学校八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD
BC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（ ）．
A．AD=BC B．AB=CD C．AO=CO D．AB CD
【答案】B
【解析】
解：A、添加条件AD=BC，再由AD BC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、添加条件AB=CD，再由AD BC，不可以证明四边形ABCD是平行四边形，故B符合题意；C、∵AD BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
添加条件AO=CO，
∴△AOB≌△COB（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、添加条件AB∥CD，再由AD∥BC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知平行四边形的判定是
解题的关键．
