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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错01 等腰三角形因分类讨论漏解产生易错
【典型例题】
1．（2021·重庆江津区·八年级期末）已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为________．
2．（2020·全国八年级课时练习）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐
标分别为A(10,0)、C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是等腰三角形时，点Р的坐标为
_______________．【专题训练】
一、选择题
1．（2021·福建泉州市·八年级期末）在等腰△ABC中， ，则 的度数不可能是（ ）
A．80° B．60° C．50° D．20°
2．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则其周长为（ ）
A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．11cm
3．（2020·江阴市长寿中学八年级月考）等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为( )
A．7cm B．5cm或7cm C．6cm或5cm D．5cm
4．（2021·湖南娄底市·八年级期末）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足 ，则△ABC的周长为（
）
A．11 B．13 C．11或13 D．9或15
5．（2020·浙江金华市·八年级期末）等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度
A．25或60 B．40或60 C．25或40 D．40
6．（2020·吉林吉林市·八年级期末）平面直角坐标系中，已知A（1,1），B（2,0）．若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三
角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则它的周长是______．
8．（2020·江阴市长寿中学八年级月考）△ABC中，∠A=50°，当∠B=____________时，△ABC是等腰三角形．
9．（2021·北京东城区·八年级期末）小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15cm和
20cm，则这根铁丝的长为_________cm．10．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图：已知在△ABC中， ， ，在直线AC上找点P，使
是等腰三角形，则 的度数为________．
11．（2020·山东青岛市·八年级期中）已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形△AOB中，A(2，4)，点B是x轴上
的点，则△AOB 的面积为_____．
12．（2021·安徽合肥市·八年级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1,1），在 轴上确定一点P，使△AOP为
等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．
13．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k称为这个等腰三角形的
“特征值”，若等腰三角形有一个内角为80°，则它的特征值 _________．
14．（2020·河南省鹤壁市湘江中学八年级月考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E
在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当 是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP
的度数是_____．
15．（2021·北京丰台区·八年级期末）右图是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点A,B均在
格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此 的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一
个满足条件的点C的坐标_______；满足条件的点C一共有_______个．三、解答题
16．（2019·全国八年级课时练习）若等腰三角形一条腰上的高等于腰长的一半,求此三角形的底角.
17．（2019·全国八年级课时练习）等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底
边的长.
18．（2019·上海八年级课时练习）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求
三角形的三边长．19．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，则周长为多少？
（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，则周长为多少？
20．（2020·全国八年级课时练习）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰
三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：
设在△ABC中，AB=AC，BD是中线．
∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示， ， ，∴
，解得 ，
，
∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．
