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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错05 等腰三角形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2021·山东东营市·七年级期末）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）观察猜想如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系式是_____（不
需要说明理由）；
（2）类比探究如图②，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系式，并说
明理由；
（3）解决问题如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，若AM=2，AN=1，则AB的长为______．【专题训练】
一、选择题
1．（2021·山西朔州市·八年级期末）已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为
（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°或20°
2．（2020·重庆沙坪坝区·八年级期末）如图，在 中， ，D为BC的中点， ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知 中， 点 是射线 上的两个动点(点 在点 的
右侧)．且 连结 ，若 ， ．则 关于 的函数关系式是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
4．（2020·克山县第二中学校八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，
CP＝4cm．则BP的长＝________．
5．（2021·重庆巴南区·八年级期末）如图，等腰 的周长为36，底边上的高 ，则 的周长为
________．
6．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）在 中， ，在射线 上一动点D，
从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间
t为_____________秒．
三、解答题7．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点
F在BC上，且AE=CF．
求证：(1)DE=DF；
(2)∠EDF=90°．
8．（2021·北京东城区·八年级期末）已知 是等边三角形，点D是 的中点，点P在射线 上，点Q在线段
上， ．
（1）如图1，若点Q与点B重合，求证： ；
（2）如图2，若点P在线段 上， ，求 的值．9．（2021·山东烟台市·七年级期末）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长10．（2020·广西防城港市·八年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，
BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
11．（2021·北京平谷区·八年级期末）如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AE=DE．
求证：（1）DE∥AB；
（2）若∠B=60°，DE=2，求AD的长．12．（2020·江西省宜春实验中学八年级月考）如图， ， ， ，点 在线段
上．若 ， ．
（1）求证： 为等边三角形；
（2）求 的度数．13．（2021·全国八年级）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC
的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）若CE＝1，求EF的长．
14．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC(不含端点B、C上
运动)，连接AD，作∠ADE=40°，DE与线段AC相交于点E．
(1)当∠BDA=120°时，求∠DEC的度数；
(2)当CD=BA时，说明△ABD≌△DCE；
(3)在运动变化过程中，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形，若存在，请求出∠BDA的度数；若不存在，说明理由．15．（2021·辽宁大连市·八年级期末）如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接CE、BD、CD，∠BDC＝60°．
（1）①求证BD＝CE；
②求∠DCE的度数；
（2）如图2，点P是BC中点，连接DP，求 的值．16．（2021·河北衡水市·八年级期末）在等边三角形ABC中，点E为线段AB上一动点，点E与A，B不重合，点D在CB的
延长线上，且ED＝EC．
（1）当E为边AB的中点时，如图1所示，确定线段AE与BD的大小关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当E不是边AB的中点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，
请给予证明；（提示：过E作 交AC于点F）
（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC， 的边长为1，AE＝2，请直接写
出CD的长．
