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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错04 等腰三角形中规律问题易错
【典型例题】
1．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）如图，已知∠MON=30°，点 在射线ON上，点
在射线OM上， ， ， ， ，以此类推，若
，则 的长为（ ）
A．6 B． C．32 D．
【答案】C
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 ， ，
，进而发现规律是解题关键．
2．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期中）如图，在第一个△ABA 中，∠B＝30°，AB＝AB，在AB上取一点C，延长AA
1 1 1 1
到A，使得AA＝AC；在AC上取一点D，延长AA 到A，使得AA＝AD；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角
2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2
形中以A 为顶点的内角的度数为_____．
2021【答案】
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CAA，∠DAA 及∠EAA 的度数，找出规律是解答此
2 1 3 2 4 3
题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·山东滨州市·八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角
仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA， OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，
，点D，E可在槽中滑动，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
2．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）如图，已知 ，点 ， ， ，…，在射线 上，点 ， ，， ，…，在射线 上， ， ， ，…，均为等边三角形．若 ，则
的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【点睛】
本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是
学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
3．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点 落在直线 上，过A点
作x轴的垂线交直线 于点 ，过 作 直线 交直线 于点 ，过 点作x轴的垂
线交直线 于点 ，过 作 直线 交直线 于点 ，线段 的长度是（ ）A．3 B． C．8 D．
【答案】C
【点睛】
本题考查一次函数与几何的综合应用，难度较大，涉及勾股定理， 的直角三角形，需要有较强的数形结合思想，充分理
解题意找出规律是解决本题的关键．
4．（2020·台州市书生中学八年级月考）如图，在第1个△ABC中，∠B＝30°，AB＝CB；在边AB上任取一点D，延长
1 1 1
CA 到A，使AA＝AD，得到第2个△AAD；在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA＝AE，得到第3个
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2
△AAE，…按此做法继续下去，则第2020个三角形中以A 为顶点的底角度数是（ ）
2 3 2020
A．（ ）2020•75° B．（ ）2020•65° C．（ ）2019•75° D．（ ）2019•65
【答案】C
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 ， 及 的度数，找出规律是
解答此题的关键．
5．（2021·北京房山区·八年级期末）如图甲，直角三角形 的三边a，b，c，满足 的关系．利用这个
关系，探究下面的问题：如图乙， 是腰长为1的等腰直角三角形， ，延长 至 ，使
，以 为底，在 外侧作等腰直角三角形 ，再延长 至 ，使 ，以 为
底，在 外侧作等腰直角三角形 ，……，按此规律作等腰直角三角形 （ ，n为正整数），则
的长及 的面积分别是（ ）
A．2， B．4， C． ， D．2，
【答案】A
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是
解题关键．
二、填空题
6．（2021·山东济宁市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”
的路线运动，设第 秒运动到点 ，（ 为正整数），则点 的坐标是____________
【答案】（1010，0）
【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
7．（2020·广东汕头市·八年级期末）在第1个 中， ，在 上取一点 ，延长 到 ，
使得 ；在 上取一点 ，延长 到 ，使得 ；…，按此做法进行下去，第1个三角形
的以 为顶点的底角的度数为_________；第 个三角形的以 为顶点的底角的度数为_________ ．
【答案】75°
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CAA，∠DAA 及∠EAA 的度数，找出规律是解答
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此题的关键．
8．（2021·北京东城区·八年级期末）如图， ，点 ，…在射线 上，点 ，…在
射线 上，且 ，…均为等边三角形，以此类推，若 ，则
的边长为_______．
【答案】 ．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
9．（2021·全国八年级）如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A
1
，在x轴正方向上取点B
1
，使OB
1
＝OA
1
；过点B
1
作A
2
B 1⊥x轴，
交l于点A
2
，在x轴正方向上取点B
2
，使B
1
B
2
＝B
1
A
2
；过点B
2
作A
3
B 2⊥x轴，交l于点A
3
，在x轴正方向上取点B
3
，使B
2
B
3
＝
BA……记△OAB 面积为S，△BAB 面积为S，△BAB 面积为S，…则S 等于_____．
2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2018
【答案】24035
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．10．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如图，已知 ，点 ， ， ，…在射线 上， ， ， ，
…在射线 上， ， ， ，…均为等边三角形；若 ，则 的边长为
______．
【答案】
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，根据得出的数值找到规律是解题的关键．
