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专题 13.1 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问
题之四大易错
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目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】.............................................1
【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.............................................5
【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】.........................................................8
【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】...................................16
【典型例题】
【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：一个等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．
【变式训练】
1．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．15或6
2．若等腰三角形的两边a，b满足 ，则等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．8或10
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形
的周长为 ．
4．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为 ，5， ，则此等腰三角形的
周长可以是 ．5．已知等腰三角形的三边长分别为 ， ，8，求等腰三角形的周长．
【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：等腰三角形有一个内角为 ，则它的顶角为( )
A． B． 或 C． 或 D．
【变式训练】
1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
2．在 中， ，若 为等腰三角形，则 的度数为（ ）．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
3．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角
等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
4．若等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角为
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在 中， ， ，点P在 的三
边上运动，当 为等腰三角形时，顶角的度数是________．
【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，直角 中， ， ，点 在
上，过点 作 ，垂足为 ，当 为等腰三角形时， 的度数为 ．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ．
2．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ， 重合），
且 ，则 的长为 ．
3．（2022春·江西抚州·七年级校考阶段练习）如图所示，在 ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB
边上一点且不与A、B重合，将 ACD沿CD翻折得到 ECD△，直线CE与直线AB相交于点F． DEF为等
腰三角形时，∠ACD= △ ． △ △
4．（2023春·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，以长方形 的顶点O为原点， 所在直线为y轴，
所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知 ，E是 的中点，P为 边上的一点，
若 为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为 ．
5．（2022春·江西抚州·八年级临川一中校考期中）如图，在四边形 中， ， ，
， ， 分别是 ， 边上的动点，且始终保持 ．当 是等腰三角形
时，线段 的长为 ．
【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么这个三
角形的顶角为（ ）
A． B． C． D． 或
2．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝
．
3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为 的两部分，则这个等
腰三角形的底长为 ．
4．在 中， ， 的角平分线与 边所夹的锐角为 ，则 度．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将
分为两个等腰三角形，则 ________．
6．(1)在等腰三角形 中， ，一腰上的中线 将三角形的周长分成 和 两部分．求这个等
腰三角形的腰长及底边长；
(2)已知等腰角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，求这个等腰三角形底角的度数．
