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专题 08 等腰三角形中易漏解或多解问题的五类综合题型
目录
典例详解
类型一、求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错
类型二、当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错
类型三、求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错
类型四、三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错
类型五、等腰三角形中与新定义型问题的多解题没有分类讨论产生易错
压轴专练
类型一、求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错
1.忽略腰长与底边长的合理性：计算时若已知两边长，需分“已知边为腰”和“已知边为底”两种情况
讨论。例如两边为3和6，若3为腰，3+3=6，不满足“两边之和大于第三边”，故只能 6为腰，周长
15。
2.忽视周长计算的前提条件：无论按哪种情况假设，都需验证三边是否满足“任意两边之和大于第三
边”。若忽略验证，直接相加会导致错误，如误将2、2、5当作等腰三角形，实际无法构成三角形。
例1．（24-25八年级下·广东清远·期中）一个等腰三角形的两边长为3和7，则此三角形的周长为 ．
【变式1-1】等腰三角形一边长是 ，另一边长是 ，则它的周长是 ．
【变式1-2】已知 、 为等腰 的边长，且满足 ，则 的周长是 ．
【变式1-3】（24-25八年级上·广东汕尾·期中）解答下面两个小题：
(1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长．
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
类型二、当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错
1.未明确已知角为顶角或底角：已知等腰三角形的一个内角，需分情况讨论该角是顶角还是底角。若已
知角为钝角或直角，只能是顶角；若为锐角，可能是顶角或底角。例如已知内角为 70°，当它是顶角
时，底角为(180° - 70°)÷2 = 55°；当它是底角时，另一个底角也为70°，顶角为40° 。2.未考虑三角形内角和定理：分类讨论后，要确保每种情况所得的三个内角之和为 180°，符合三角形
的基本性质，避免因逻辑不完整出现错误。
例2．（24-25八年级下·广东佛山·期中）已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角为
．
【变式2-1】（24-25八年级上·天津西青·期中）若等腰三角形的一个角是 ，它的另外两个角的度数分别
是 ．
【变式2-2】（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形
底角的度数是 ．
【变式2-3】（23-24八年级上·江苏常州·期中）已知一个等腰三角的两个角度数分别是 ， ，
则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
类型三、求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错
1. 边与角的不确定性分类缺失：等腰三角形边的问题中，未区分腰与底，如已知两边求周长未验证三边
关系；角的问题里，未明确已知角是顶角或底角，像已知一个锐角未分情况计算其他角。
2. 图形位置与条件组合漏解：涉及高、中线等辅助线时，未考虑高在形内或形外，中线分割后的边长关
系等多种位置情形，同时对题目条件的不同组合未全面分析，导致遗漏多种可能情况。
例3．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图， 中， ， ， ，D为斜边
上不与端点A、B重合的一动点，过点D作 ，垂足为E，将 沿 翻折，点A的对应点
为点F，连接 ．若 为等腰三角形，则 的长为 ．
【变式3-1】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在三角形纸片 中， ， ，将三
角形纸片折叠，使点 的对应点 落在 上，折痕与 ， 分别相交于点 、 ，当 为等腰三
角形时， 的度数为 ．【变式3-2】（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在四边形 中， ，
， ， 为 上一动点，在运动过程中， 与 相交于点 ，
当 为等腰三角形时， 的度数为 ．
【变式3-3】（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图， 为等腰三角形， 是
边上的高， ，动点 分别在边 上（点 不与点 重合），满足 ．当
为等腰三角形时， 的长为 ．
【变式3-3】（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，在 中， ， ， ，点D
在边 上，且 ，点E是边 上的一个动点（不与点A，B，重合），连接 ，当 是等腰三
角形时，线段 的长度为 ．类型四、三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错
1.三角形形状与高线位置关系不清：锐角三角形的三条高均在形内；直角三角形两条直角边的高为另一
条直角边；钝角三角形有两条高在形外。若未根据三角形形状讨论高的位置，在计算边长、面积或角度
时易出错，如求钝角三角形面积，忽略高在形外的情况会导致错误。
2.多种线段组合的情形遗漏：当三角形存在高线、中线、角平分线等多种线段时，未考虑不同形状下这
些线段的位置组合，如等腰三角形底边上的高与中线重合，但非等腰三角形不重合，不分类讨论易漏
解。
例4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数是 ．
【变式4-1】（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15
和11 两部分，则此三角形的底边长为 ．
【变式4-2】等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 和 两部分，那么这个等腰三
角形的底边长是 ．
【变式4-3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）在 中， ，过点A的一条直线将该三角形分
成的两个小三角形均为等腰三角形，则 的度数为 ．
【变式4-4】（24-25八年级上·江苏盐城·期中）在 中， ，点D在边 上，若直线
将 分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则 的度数是 ．
类型五、等腰三角形中与新定义型问题的多解题没有分类讨论产生易错
1.新定义规则下的等腰属性分类缺失：未依据新定义明确等腰三角形的边、角对应关系，如定义“特殊
等腰三角形”对腰长与底边存在特殊限制，未分情况讨论腰与底是否满足新规则，易漏解。
2.新定义与等腰性质组合的多解遗漏：忽略新定义条件与等腰三角形三线合一、内角和等性质的多种组
合情形，如定义“关联等腰三角形”涉及角度计算，未考虑顶角与底角在新规则下的不同取值范围，导
致错解。
例5．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰 的周长为
20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C． 或2 D． 或
【变式5-1】定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形 是三倍三角形，且其中一边长为 ，则 的周长为 ．
【变式5-2】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰
是“倍长三角形”，它一边长为3，则等腰 的腰为 ．
【变式5-3】（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三
角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割
线”，在 中， ，若存在过点C的“钻石分割线”，使 是“钻石三角形”，则满
足条件的 的度数为 ．
一、单选题
1．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 和 两部分，
则等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
2．（24-25七年级下·山西临汾·期末）等腰三角形两边长 是方程组 的解，则该等腰三角形
周长（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
3．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
4．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）已知等腰三角形的一个内角为 ，则它的顶角为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，已知 中， ，在 所在平面内画一
条直线，将 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（
）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
6．（24-25八年级下·广东东莞·期中）已知：如图， 是边长 的等边三角形，动点P、Q同时从
A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点
停止，当t为（ ）时， 是直角三角形．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题
7．（2025·河南焦作·模拟预测）在 中， ， ，点P为射线 上一动点，连接
， ．作点B关于线段 的对称点D，连接 ， ，若 是以 为直角边的等腰
直角三角形，则 的长为 ．
8．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了 和
两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．
9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在 中， ， ，点 为 的中
点，点 为边 上一动点，连接 ，作点 关于直线 的对称点为点 （点 在 下方）连接
．当 与 重叠的部分为等腰三角形时， ．10．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在 中， ， ，D是直线 上一点，
，直线l与直线 关于直线 对称，过点D作 直线 于点F，交直线l于点E，
，则线段 的长为 ．
11．（2025·湖南常德·二模）约定：如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互为“完美关联角”．
如图，在 中， 于点 的平分线分别与 交于点 ．若
与 互为“完美关联角”，则 的度数为 ．
12．（24-25八年级下·江西抚州·期中）如图，在 中， ， ， ，
点 从点 出发，以 的速度沿路径 行进，到达点 后停止，设移动时间为 （s），
当 是以 为腰的等腰三角形时， s．
三、解答题
13．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，点O是等边 内一点， ， ，D
是 外的一点， ，连接 ．(1)【问题初探】
求证： 是等边三角形；
(2)【问题再探】
当 时，求 的度数；
(3)【问题拓展】
当 是等腰三角形时，求 的度数．
14．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）定义：如果三角形有两个内角的差为 ，那么这样的三角形叫做
“角差三角形”．
【理解概念】
（1）顶角为 的等腰三角形 “角差三角形”（填“是”或“不是”）；
【解决问题】
（2）已知 是“角差三角形”，其中 ， ，求 的度数；
【知识迁移】
（3）如图，在 中， ， ， ，点 是 边上一动点，且不与点 ，
点 重合，若 是“角差三角形”，直接写出 的长度．
15．（24-25七年级下·江西吉安·期末）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的
三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条
射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中
一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线．(1)【理解】如图1，在 中， ， ，请求出图中三对等角三角形．
(2)【尝试】如图2，在 中， 平分 ， ， ．求证： 为 的等角分
割线．
(3)【应用】在 中， ， 是 的等角分割线，请求出 的度数．
