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专题 10 等腰（直角）三角形中的分类讨论思想
目录
A题型建模・专项突破
题型一、等腰三角形的边长未定求周长时未分类讨论..........................................................................................1
题型二、等腰三角形中腰和底未定求角度时未分类讨论......................................................................................3
题型三、三角形的形状不明时与高线及其他线结合时未分类讨论.......................................................................5
题型四、求有关等腰三角形中的边长时未分类讨论.............................................................................................11
题型五、求有关直角三角形中的边长时未分类讨论............................................................................................16
B综合攻坚・能力跃升
题型一、等腰三角形的边长未定求周长时未分类讨论
1．（25-26八年级上·福建厦门·月考）已知等腰三角形的两边长为 、 ，则它的周长为
．
2．（25-26八年级上·全国·周测）已知等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，则另外两边的长分别为
．
3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做
“倍长三角形”．若等腰 是“倍长三角形”，腰 的长为6，则 的周长为 ．
4．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）在 中， ， 边上的中线 将 的周长分
为 和 两部分，求 的边长．
题型二、等腰三角形中腰和底未定求角度时未分类讨论
5．（25-26八年级上·江苏·月考）等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是 ．
6．（25-26八年级上·江苏南通·期中）已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为
．
7．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）在等腰三角形 中，已知 ，则顶角的大小为
度．
8．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末） 中， ， ，点D在直线 上，连
接 ，若 ，则 的度数为 ．
题型三、三角形的形状不明时与高线及其他线结合时未分类讨论
9．已知等腰 ， ，过点B的一条直线把这个三角形分成两个等腰三角形，则 ．
10．（25-26八年级上·广东汕头·月考）已知 分别是等腰三角形 的高线与角平分线，且
相交于F．若 ，则 的度数为 ．
11．（25-26八年级上·广东汕头·月考）已知 分别是等腰三角形 的高线与角平分线，且
相交于F．若 ，则 的度数为 ．12．在 中， 为钝角， ，如果经过 其中一个顶点作一条直线能把 分成两个
等腰三角形，那么 的度数为 ．
题型四、求有关等腰三角形中的边长时未分类讨论
13．（25-26八年级上·河北保定·期中）如图，在 中， ， ，点 在边 上（点
与 ， 不重合），作 ， 与边 相交于点 ．若 是等腰三角形，则 度数为
．
14．（25-26八年级上·全国·假期作业）如图，在 中， ，点D在线段 上运动
（点D不与点B，C重合），连接 ，作 ， 交线段 于点E．当 是等腰三角形时，
的度数为 ．
15．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在 △ 中， ， ， ，动点
从点 出发，沿线段 以每秒1个单位的速度向 运动，过点 作 交 所在的直线于点 ，
连接 ， ．设点 运动时间为 秒．当△ 是等腰三角形时，则 秒．
16．（25-26八年级上·江苏宿迁·月考）如图，在 中， ， ， ，在直线
上找一点 ，使得 为以 为腰的等腰三角形，则 的长度为 ．
题型五、求有关直角三角形中的边长时未分类讨论
17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知P是射线 上一动点， ．当 的度数为时， 为直角三角形．
18．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，等腰三角形 的底边 为 ，腰 为 ，一动点
Q（与点A，C不重合）在底边上从点C以 的速度向点A移动．当动点Q运动了 s时，
是直角三角形．
19．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在 中， ， ， ，点 ，
分别是 ， 边上的动点，沿 所在直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上，若
是直角三角形时，则 的长为 ．
20．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
D是边 上的一点（不与点B，C重合），连接 ，将 沿 折叠，使点C落在点E处．当
是直角三角形时， 的长为 ．
一、单选题
1．（25-26八年级上·云南大理·期末）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为（
）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知等腰三角形中一个内角的度数为 ，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
3．（24-25八年级上·北京·期末）已知等腰三角形的周长为25cm，一边长为11cm，那么这个等腰三角形
的腰长为（ ）
A．11cm B．7cm C．14cm D．7cm或11cm
4．（25-26八年级上·安徽淮南·月考）已知 ， ，若 的周长是 ，
，则 的边长可能为（）
A． B． C． 或 D． 或
5．（25-26八年级上·贵州黔西·期末）已知等腰三角形 的周长为 ， ， 与 全等，
则 的边 （ ）
A．2 B．5或8 C．2或5或8 D．2或7或8
二、填空题
6．（25-26八年级上·辽宁丹东·期末）等腰三角形的一边长是6，周长是16，则其另外两边长是 ．
7．（25-26八年级上·陕西西安·期末）等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的
顶角的度数是 ．
8．（25-26八年级上·陕西延安·期末）我们称等腰三角形的腰长与其底边长的比值为这个等腰三角形的
“和谐比”．若等腰三角形 的周长为 ，其中一边长为 ，则这个等腰三角形的“和谐比”为 ．
9．（22-23七年级下·江苏苏州·月考）如果三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的
三角形为“准直角三角形”．如图，在 中， ， ， 是射线 上一点，且
是“准直角三角形”，则 的所有可能的度数为 ．
10．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在 中， ， ，动点P从
点C出发，以 的速度沿折线 移动到B，当点P在 上运动时，则点P出发 秒
时， 为等腰三角形；当点P在 上运动时，则点P出发 秒时， 为等腰三角形．三、解答题
11．（2026八年级·全国·专题练习）已知 为等腰三角形，它的一个外角为 ，求 的度数．
12．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在 中， ，若点P是边
上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从 运动，同时点Q从 以每秒1个单位的
速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，当t为
何值时， 为直角三角形？
13．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）已知 是 的三边长， ．
(1)求 的取值范围．
(2)若 是等腰三角形， 的周长是多少．
14．（24-25八年级上·福建南平·期中）阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直
角边等于斜边的一半．根据材料及所学知识，解决下列问题：如图1，在 中， ，
， ，动点 从点 出发，沿射线 运动，动点 从点 出发，沿射线 运动，如果
动点 以 ， 以 的速度同时出发，设运动时间为 ，解答下列问题：
(1)当 为多少时， 是等腰三角形？请说明理由．
(2)当 为多少时， 是直角三角形？请说明理由．
15．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，已知在 中， ， ， ，
是 上的一点， ，点 从 点出发沿射线 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 的运动
时间为 秒，连接 ．
(1)当 秒时，求 的长度；
(2)当 为等腰三角形时，求 的值；
(3)过点 作 于点 ，连接 ，在点 的运动过程中，当 平分 时，直接写出 的值．
16．（25-26八年级上·全国·单元测试）（综合探究）点 是边长为3cm的等边 的边 上的动点，
点 从点 出发，沿线段 向点 运动．(1)如图1，若另一动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，动点 ， 都以 的速度同时出发，设
运动时间为 ，连接 ， 交于点 ，连接 ．
①当 为何值时， 是直角三角形？
②在 ， 运动的过程中， 会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)如图2，若另一动点 从点 出发，沿射线 方向运动，连接 交 于点 ，动点 ， 都以
的速度同时出发，设运动时间为 ，连接 ，当 为何值时， 是等腰三角形？
