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专题 10 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题
易错点一 求长度时忽略三边关系
易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论
易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论
易错点一 求长度时忽略三边关系
例题：（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长
等于____________．
【变式训练】
1．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是多少
（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
2．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长
为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20 B．25 C．20或25 D．以上答案均不对
4．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为
_______．
5．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三
角形的周长是________．
6．（1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为 和 两部分，求该三角形各边的长．
（2）已知一个等腰三角形的三边长分别为 ，求这个等腰三角形的周长．
1易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论
例题：（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数
为________．
【变式训练】
1．已知等腰三角形的一个内角是72°，那么这个等腰三角形的顶角是______度．
2．（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为
________．
3．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两
张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
4．（2022·福建泉州·七年级期末）“特征值”的定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为
这个等腰三角形的“特征值”，记作“ ”．若等腰 中， ，则它的特征值
______．
5．（2022·江苏·八年级课时练习）在 中， ， ，以BC为一边画等腰 ，
使得它的第三个顶点P在 的斜边AB上，则 的度数为________．
6．（2022·江西吉安·七年级期末）在 中， ，点P是射线BA上的任意一点，当 为等腰
三角形时， 的度数为______．
易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论
例题：若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·七年级期末）等腰三角形顶角为86 ，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ）
A．4 B．43 C．47 D．53
2．（2022·上海·上外附中七年级期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边
的夹角为（ ）
2A．α B．2α C． α D．90°﹣α
3．（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的
直线的夹角为50°，则此等腰三角形的底角是 （ ）
A．70° B．20° C．20°或70° D．40°或70°
4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形底角度数是_______．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将
分为两个等腰三角形，则 ________．
6．（2021·江西育华学校八年级期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个
三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．
如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，
若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．
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