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专项 14 等腰三角形分类讨论问题综合应用
类型一：腰和底不明时需讨论
类型二：顶角和底角不明时需讨论
类型三：涉及中线、高位置的讨论
类型四：等腰三角形个数的讨论
类型五：动点引起的分类讨论
【考点1 腰和底不明时需分类】
【典例1】等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
【变式1-1】等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是 ．
【考点2 顶角和底角不明时需讨论】
【典例2】等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
【变式2-1】等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ）
A．40° B．100° C．80° D．100°或40°
【变式2-2】（2020秋•慈溪市期中）已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，
则∠A的度数不能取的是（ ）
A．20° B．50° C．60° D．80°
【考点3 涉及中线、高位置的讨论】
【典例3】（2020秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角
的度数为（ ）
A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°
【变式3-1】（2021春•南海区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【变式3-2】（2021春•浦东新区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那
么这个等腰三角形的底角为 ．
【典例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和
15cm两部分，求△ABC各边的长．
【变式4】（2021春•浦东新区期中）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三
角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 ．
【考点4 等腰三角形个数的讨论】
【典例5】如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满
足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式5-1】如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得
△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【变式5-2】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得
△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点5 动点引起的分类】
【典例6】如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不
与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变
（填“大”或“小”）．
（2）当DC的长为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，请判断当∠BDA等于多少度时，
△ADE是等腰三角形．（直接写出结论，不说明理由．）
【变式6】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点
D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C的运动过
程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．1．（2019秋•海安市期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边
的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm．
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
2．（2021•碑林区校级开学）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30°，则这个等腰
三角形的底角度数是（ ）
A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40°
3．（2020秋•渝北区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则其底角
为（ ）
A．65° B．32.5°
C．32.5°或57.5° D．32.5°或65°
4.（2021春•淮阳区校级期末）某等腰三角形的周长是21cm，一条腰上的中线把其周长分
成两部分的差为3cm，该三角形的腰长是 cm．
5．若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱
角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱
角”应该是（ ）
A．45°或36° B．72°或36°
C．45°或72° D．45°或36°或72°
6．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图
中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不
与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）在点D的运动过程中，当∠BDA的度数是 时，△ADE是等腰三角形．8.（秋•宝应县期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°．点D在线段BC上
运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD＝20°时，∠EDC＝ °；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请
说明理由．
