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专题 09 等腰三角形与等边三角形
考点一 等腰三角形的定义 考点二 根据等边对等角求角度
考点三 根据等腰三角形中三线合一求解 考点四 等腰三角形的性质与判定
考点五 等边三角形的性质与判定
考点一 等腰三角形的定义
例题：（2022·四川资阳·八年级期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．7或8
【变式训练】
1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）在等腰 ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（ ）
A．40° B．55° △ C．65° D．70°
2．（2021·江苏淮安·八年级期中）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（ ）
A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对
考点二 根据等边对等角求角度
例题：（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在 ABC中，AC＝DC＝DB， ，则 的大小为
（ ） △
A．15° B．20° C．25° D．30°
【变式训练】
1．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在 中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝
10，则CE的长为（ ）A． B．4 C．6 D．5
2．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，在△ABC中， ，∠B＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，
交AB于点E，交BC于点D，则∠DAC的度数为________．
考点三 根据等腰三角形中三线合一求解
例题：（2022·河南驻马店·八年级期末）如图， 中， ， 于点D， ，若
，则 的度数为 _____．
【变式训练】
1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，
AE是△BAD的角平分线，DF AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝ ，AB的垂直平分线交BC于点D．
且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CD DE＝_______．
考点四 等腰三角形的性质与判定
例题：（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，AD BC，∠A＝90°，AD＝BE，
CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：BD＝BC；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
【变式训练】
1．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝
90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠ACB的度数．
【变式训练】
1．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与
B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
(1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝ °；
(2)当∠BAD＝____°时，△ABD ≌△DCE？请说明理由；
(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．
2．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在 中， 分别垂直平分 和 ，交 于M、N
两点， 与 相交于点F．
(1)若 的周长为18cm，求 的长；
(2)若 ，求 的度数．考点五 等边三角形的性质与判定
例题：（2022·江苏·八年级）如图， 是 上一点，点 ， 分别在 两侧， ，且 ，
．
(1)求证 ；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
【变式训练】
1．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在 ABC中，∠BAC=∠B=60°，D点为BC的
中点，AB=4，则BD=__． △
2．（2022·安徽池州·八年级期末）如图，点O是等边 ABC内一点，D是 ABC外的一点，∠AOB＝
110°，∠BOC＝α， BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接△OD． △
△(1)求证： OCD是等边三角形；
(2)当α＝1△50°时，试判断 AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时△， AOD是等腰三角形．
△
一、选择题
1．（2022·江西吉安·八年级期末）某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．80°
2．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）如图，点D在 ABC的边AC上，且AD=BD=CD．若
∠A=40°，则∠C=（ ） △
A．40° B．50° C．60° D．45°
3．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是
（ ）
A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定
4．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于
点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（ ）A．45° B．60° C．50° D．55°
5．（2021·浙江·余姚市舜水中学八年级期中）如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC
的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；
②△EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
6．（2021·福建·莆田第七中学八年级期中）在 ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是____．
7．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段△练习）已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长
为___________．
8．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，△ABC中， ， ，CD是
△ABC的中线，过点D作BC的平行线与∠BCD的平分线交于点E，则DE的长度为______．
9．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB于
F，若EF＝2，则DF＝_________．
10．（2022·江西吉安·七年级期末）在 中， ，点P是射线BA上的任意一点，当 为等
腰三角形时， 的度数为______．
三、解答题11．（2021·江苏·飞达路中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，AE＝
AF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．
12．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，在 中， ，DE是AC的垂直平分线．
(1)求证： 是等腰三角形；
(2)若 的周长是26， ，求 的周长．
13．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）如图， ABC中，∠A=50°，AB=AC，点D、E分别在边
AB、AC上，且DE BC． △
(1)求证：BD=CE；
(2)围绕A点移动 ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上(如图所示)，连接CE、BD并延长相交于M点．
试求∠BMC的度△数；14．（2022·贵州铜仁·八年级期末）如图，在等边 中，点E在 上，点D在 的延长线上．
(1)如图1， ，求证： ；
(2)如图2，若E为 上异于A、C的任一点， ，（1）中结论是否仍然成立？为什么？
15．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分
别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F．
(1)求证∠CAE=∠ABD；
(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；
(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．
16．（2021·吉林·长春市第一〇八学校八年级阶段练习）已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线
上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF
(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明
你的结论；
(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出
结论（不需要证明）；
(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的
数量关系，并直接写出结论（不需要证明）
